Finite Group Databasebeta

← #12011952

Subgroups — #12011952

Order 1280.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10609344C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#1607C211yesmaximal, characteristic
3#10602642C211yesmaximal, characteristic
4#10602639C211yesmaximal, characteristic
5#10598140C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597940C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597936C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#534C2211yescharacteristic
9C2×#4081—21no—
10C5×#480—21no—
11C5×#397C2211yescharacteristic
12C2×#3966—21no—
13#65329—21no—
14#65273—21no—
15#65240—21no—
16#65236C2211yescharacteristic
17#65235—21no—
18#65232C2211yescharacteristic
19#64948—21no—
20#64940—21no—
21#64935—21no—
22C5×#327—21no—
23C5×#323C2211yescharacteristic
24#64757—21no—
25#64746C2211yescharacteristic
26#64745C2211yescharacteristic
27#12193—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×D4—21no—
29C23×Dic5D411yescharacteristic
30C22×Dic10D411yescharacteristic
31C5×#123—41no—
32C5×#121—21no—
33C5×#121—21no—
34C5×#120—41no—
35C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C5×C22⋊C4—21no—
37C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic5—21no—
39C2×C22⋊Dic5—21no—
40C2×C22⋊Dic5—41no—
41C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
42#4081—42no—
43#4081—42no—
44C2×#687—41no—
45C2×C4⋊Dic5—21no—
46C2×#683—21no—
47C2×#683—21no—
48C2×#683—41no—
49C2×C4×Dic5—21no—
50C5×#107—41no—
51C5×#102—41no—
52C5×C22⋊C8—21no—
53C5×#95—21no—
54C5×#95D411yescharacteristic
55#3966—42no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61#3963—21no—
62#3963—21no—
63#3963D411yescharacteristic
64C22⋊#168—21no—
65#3942—41no—
66#2764—51no—
67#2022—51no—
68#1607D511yescharacteristic
69#1601—51no—
70#1351—51no—
71#1344—51no—
72#1317—51no—
73C24×C5—21no—
74C24×C5C2×D411yescharacteristic
75C2×C5×D4—21no—
76C2×C5×D4—21no—
77C2×C5×D4—41no—
78C2×C5×D4—41no—
79C2×C5×D4—41no—
80C2×C5×D4—41no—
81C2×C5×D4—41no—
82C2×C5×D4—41no—
83C22×C4×C5—21no—
84C22×C4×C5—21no—
85C22×C4×C5—21no—
86C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic5—21no—
89C22×Dic5—21no—
90C22×Dic5—21no—
91C22×Dic5—21no—
92C22×Dic5—21no—
93C22×Dic5—21no—
94C22×Dic5—41no—
95C22×Dic5—41no—
96C22×Dic5—41no—
97C2×Dic10—41no—
98C2×Dic10—42no—
99C2×C5×C8—41no—
100C5×C4⋊C4—21no—
101C5×C4⋊C4—21no—
102C5×C4⋊C4—41no—
103C5×C22⋊C4—41no—
104C5×C22⋊C4—41no—
105C5×C22⋊C4—41no—
106C5×C22⋊C4—41no—
107C5×C22⋊C4—41no—
108C22⋊Dic5—22no—
109C22⋊Dic5—42no—
110C22⋊Dic5—44no—
111C22⋊Dic5—41no—
112C22⋊Dic5—41no—
113#687—82no—
114C4⋊Dic5—81no—
115#683—44no—
116#683—81no—
117#683—81no—
118C4×Dic5—42no—
119C2×#168—41no—
120#534C2×D511yescharacteristic
121C2×#123—101no—
122#480—21no—
123#448—101no—
124C2×#99—101no—
125#400—101no—
126#398—101no—
127#397C2×D511yescharacteristic
128#393—51no—
129#391—101no—
130#388—101no—
131#385—101no—
132#383—101no—
133#381—51no—
134#342—51no—
135#327—21no—
136#327—101no—
137#323—51no—
138#323C2×D511yescharacteristic
139C23×C5—21no—
140C23×C5—21no—
141C23×C5—41no—
142C23×C5—41no—
143C23×C5—41no—
144C23×C5—41no—
145C23×C5—41no—
146C23×C5—81no—
147C23×C5—81no—
148C23×C5#12011yescharacteristic
149C23×C5#13511yescharacteristic
150C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C5×D4—81no—
152C5×D4—81no—
153C5×D4—81no—
154C5×D4—81no—
155C5×D4—81no—
156C5×D4—81no—
157C2×C4×C5—21no—
158C2×C4×C5—21no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5—41no—
167C2×C4×C5—41no—
168C2×C4×C5—41no—
169C2×C4×C5—41no—
170C2×Dic5—22no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—42no—
175C2×Dic5—42no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—41no—
182C2×Dic5—41no—
183C2×Dic5—41no—
184C2×Dic5—81no—
185C2×Dic5—81no—
186C2×Dic5—81no—
187Dic10—42no—
188Dic10—81no—
189C5×C8—81no—
190#168—81no—
191C22×Q8—51no—
192C22×D4—21no—
193C23×C4—51no—
194C2×SD16—201no—
195#123—41no—
196#123—202no—
197#123—202no—
198#121—21no—
199#121—21no—
200#120—41no—
201C2×C4⋊C4—101no—
202C2×C4⋊C4—101no—
203C2×C4⋊C4—101no—
204C2×C4⋊C4—201no—
205C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—51no—
208C2×C22⋊C4—101no—
209C2×C22⋊C4—101no—
210C2×C22⋊C4—201no—
211C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
212C2×C42—101no—
213#107—41no—
214#103—201no—
215#102—41no—
216#99—202no—
217C22⋊C8—21no—
218C22⋊C8—101no—
219#95—21no—
220#95—51no—
221#95—101no—
222#95—101no—
223#95—101no—
224#95—101no—
225#95—101no—
226#95—101no—
227#95—101no—
228#95C22⋊D511yescharacteristic
229C22×C5—21no—
230C22×C5—21no—
231C22×C5—21no—
232C22×C5—21no—
233C22×C5—41no—
234C22×C5—41no—
235C22×C5—41no—
236C22×C5—41no—
237C22×C5—81no—
238C22×C5—82no—
239C22×C5—81no—
240C22×C5—81no—
241C22×C5—81no—
242C22×C5—161no—
243C22×C5#44911yescharacteristic
244C22×C5#45311yescharacteristic
245C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
246C4×C5—41no—
247C4×C5—41no—
248C4×C5—81no—
249C4×C5—81no—
250C4×C5—81no—
251Dic5—42no—
252Dic5—81no—
253Dic5—81no—
254Dic5—82no—
255Dic5—81no—
256C24—21no—
257C24D4×D511yescharacteristic
258C2×Q8—201no—
259C2×Q8—202no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—101no—
272C22×C4—101no—
273C22×C4—101no—
274C22×C4—101no—
275C22×C4—101no—
276C22×C4—101no—
277C22×C4—201no—
278C22×C4—201no—
279C22×C4—201no—
280C22×C4D4×D511yescharacteristic
281C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
282SD16—402no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—201no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—204no—
289C4⋊C4—401no—
290C4⋊C4—401no—
291C4⋊C4—401no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—102no—
298C22⋊C4—202no—
299C22⋊C4—204no—
300C22⋊C4—201no—
301C22⋊C4—201no—
302C42—202no—
303C2×C5—21no—
304C2×C5—21no—
305C2×C5—41no—
306C2×C5—41no—
307C2×C5—161no—
308C2×C5#160011yescharacteristic
309C2×C5#219711yescharacteristic
310C2×C5#220111yescharacteristic
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—81no—
319C23—81no—
320C23#405711yescharacteristic
321C23#405811yescharacteristic
322C23#408311yescharacteristic
323Q8—202no—
324Q8—401no—
325D4—81no—
326D4—81no—
327D4—81no—
328D4—81no—
329D4—81no—
330D4—81no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—102no—
345C2×C4—201no—
346C2×C4—201no—
347C2×C4—201no—
348C2×C4—202no—
349C2×C4—202no—
350C2×C4—201no—
351C2×C4—201no—
352C2×C4—201no—
353C2×C4—201no—
354C2×C4—201no—
355C2×C4—201no—
356C2×C4—201no—
357C2×C4—201no—
358C2×C4—401no—
359C2×C4—401no—
360C2×C4—401no—
361C8—81no—
362C8—401no—
363C5#1219311yescharacteristic, complemented, Sylow
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—81no—
373C22—82no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—161no—
378C22#6532111yescharacteristic
379C22#6544711yescharacteristic
380C22#6548711yescharacteristic
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—81no—
384C4—81no—
385C4—81no—
386C4—202no—
387C4—401no—
388C4—401no—
389C4—402no—
390C4—401no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—41no—
395C2—161no—
396C2#1060176211yescharacteristic
397C2#1060178311yescharacteristic
398C2#1060179611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1607C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC5×#534C22
hypercenter#1607D5
hypocenterC5#12193
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10609344C2semidirect
5. #10598140C2semidirect
6. #10597940C2semidirect
7. #10597936C2semidirect
363. C5#12193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106093442
C5×#16072
#106026422
#106026392
#105981402
#105979402
#105979362
#121935