Finite Group Databasebeta

← #12011957

Subgroups — #12011957

Order 1280.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605842C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10600332C211yesmaximal, characteristic
3#10598903C211yesmaximal, characteristic
4#10598901C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597941C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597940C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4075—21no—
9#65827C2211yescharacteristic
10C5×#381C2211yescharacteristic
11#65499—21no—
12C2×#3938—21no—
13#65242C2211yescharacteristic
14#65236C2211yescharacteristic
15#65234—21no—
16#65027—21no—
17#65025—21no—
18#64947—21no—
19#64946—21no—
20#64940—21no—
21#64935—21no—
22C5×#323C2211yescharacteristic
23C5×#323C2211yescharacteristic
24#64746C2211yescharacteristic
25#64690—21no—
26#64690—21no—
27#12193—51nomaximal, Sylow
28C23×C4×C5D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D5—21no—
30C22×Dic10D411yescharacteristic
31C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
32C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic5—21no—
34C2×C22⋊Dic5—21no—
35C2×C22⋊Dic5—21no—
36#4076—21no—
37#4076—21no—
38#4075—42no—
39#4075—42no—
40C2×#685—41no—
41C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
42C2×#683—21no—
43C2×#683—21no—
44C2×#683—21no—
45C2×#683—41no—
46C2×C4×Dic5—21no—
47C2×#677—41no—
48#4032—41no—
49#4028—41no—
50C5×C22⋊C8—21no—
51C5×C22⋊C8—21no—
52C5×#95—21no—
53C5×#95—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963D411yescharacteristic
61#3963D411yescharacteristic
62#3953—41no—
63#3950—41no—
64#3948—41no—
65#3938—42no—
66#2764—51no—
67#2022—51no—
68#1607—51no—
69#1601—51no—
70#1351—51no—
71#1344—51no—
72#1317D511yescharacteristic, complemented
73C24×C5C2×D411yescharacteristic
74C23×D5—21no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5—21no—
78C22×C4×C5—21no—
79C22×C4×C5—41no—
80C22×C4×C5—41no—
81C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
83C2×C22⋊D5—41no—
84C2×C22⋊D5—41no—
85C2×C22⋊D5—41no—
86C2×C22⋊D5—41no—
87C2×C22⋊D5—41no—
88C2×C22⋊D5—41no—
89C22×Dic5—21no—
90C22×Dic5—21no—
91C22×Dic5—21no—
92C22×Dic5—21no—
93C22×Dic5—21no—
94C22×Dic5—41no—
95C2×D20—21no—
96C2×D20—21no—
97C2×Dic10—41no—
98C2×Dic10—42no—
99C2×C5×C8—41no—
100C2×C5×C8—41no—
101C5×C22⋊C4—41no—
102C5×C22⋊C4—41no—
103C22⋊Dic5—22no—
104C22⋊Dic5—42no—
105C22⋊Dic5—41no—
106C22⋊Dic5—41no—
107C22⋊Dic5—41no—
108#685—41no—
109#685—41no—
110#685—44no—
111C4⋊Dic5—21no—
112C4⋊Dic5—21no—
113C4⋊Dic5—41no—
114#683—44no—
115#683—81no—
116#683—81no—
117#683—81no—
118C4×Dic5—42no—
119#677—82no—
120#534—51no—
121C2×#123—101no—
122#480—101no—
123#448—101no—
124C2×#99—101no—
125#400—101no—
126#398—101no—
127#397—51no—
128#393—51no—
129#391—101no—
130#388—101no—
131#385—101no—
132#383—101no—
133#381C2×D511yescharacteristic
134#342—51no—
135#327—101no—
136#327—101no—
137#323C2×D511yescharacteristic
138#323C2×D511yescharacteristic
139C23×C5—21no—
140C23×C5—21no—
141C23×C5—41no—
142C23×C5—41no—
143C23×C5#12011yescharacteristic
144C23×C5#13511yescharacteristic
145C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C22×D5—41no—
147C22×D5—41no—
148C22×D5—41no—
149C22×D5—81no—
150C22×D5—81no—
151C2×C4×C5—21no—
152C2×C4×C5—21no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—42no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—81no—
163C22⋊D5—81no—
164C22⋊D5—81no—
165C22⋊D5—81no—
166C22⋊D5—81no—
167C2×Dic5—22no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—42no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—41no—
182C2×Dic5—41no—
183C2×Dic5—81no—
184C2×Dic5—81no—
185D20—81no—
186D20—81no—
187Dic10—42no—
188Dic10—81no—
189C5×C8—81no—
190C5×C8—81no—
191C22×Q8—51no—
192C22×D4—101no—
193C23×C4D2011yescharacteristic
194C2×SD16—201no—
195#123—201no—
196#123—202no—
197#123—202no—
198#121—101no—
199#121—101no—
200#120—201no—
201C2×C4⋊C4—51no—
202C2×C4⋊C4—101no—
203C2×C4⋊C4—101no—
204C2×C4⋊C4—101no—
205C2×C4⋊C4—201no—
206C2×C22⋊C4—101no—
207C2×C22⋊C4—101no—
208C2×C22⋊C4—101no—
209C2×C22⋊C4—201no—
210C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
211C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
212C2×C42—101no—
213#107—201no—
214#103—201no—
215#102—201no—
216#99—202no—
217C22⋊C8—21no—
218C22⋊C8—21no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95—51no—
222#95—51no—
223#95—101no—
224#95—101no—
225#95—101no—
226#95—101no—
227#95—101no—
228#95—101no—
229C22×C5—21no—
230C22×C5—21no—
231C22×C5—21no—
232C22×C5—21no—
233C22×C5—41no—
234C22×C5—41no—
235C22×C5—41no—
236C22×C5—41no—
237C22×C5—81no—
238C22×C5#44911yescharacteristic
239C22×C5#45311yescharacteristic
240C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×D5—82no—
242C2×D5—81no—
243C2×D5—81no—
244C2×D5—81no—
245C2×D5—161no—
246C4×C5—41no—
247C4×C5—41no—
248C4×C5—81no—
249C4×C5—81no—
250Dic5—42no—
251Dic5—81no—
252Dic5—81no—
253Dic5—82no—
254Dic5—81no—
255Dic5—81no—
256C24—101no—
257C24C2×D2011yescharacteristic
258C2×Q8—201no—
259C2×Q8—202no—
260C2×D4—101no—
261C2×D4—101no—
262C2×D4—201no—
263C2×D4—201no—
264C2×D4—201no—
265C2×D4—201no—
266C2×D4—201no—
267C2×D4—201no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—101no—
275C22×C4—101no—
276C22×C4—101no—
277C22×C4—101no—
278C22×C4—101no—
279C22×C4—201no—
280C22×C4D4×D511yescharacteristic
281C22×C4D4×D511yescharacteristic
282SD16—402no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C4⋊C4—101no—
286C4⋊C4—101no—
287C4⋊C4—201no—
288C4⋊C4—204no—
289C4⋊C4—401no—
290C4⋊C4—401no—
291C4⋊C4—401no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—102no—
295C22⋊C4—201no—
296C22⋊C4—201no—
297C22⋊C4—204no—
298C22⋊C4—202no—
299C22⋊C4—201no—
300C22⋊C4—201no—
301C22⋊C4—201no—
302C42—202no—
303C2×C5—21no—
304C2×C5—21no—
305C2×C5—41no—
306C2×C5—41no—
307C2×C5#160011yescharacteristic
308C2×C5#219711yescharacteristic
309C2×C5#220111yescharacteristic
310D5—161no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—201no—
316C23—201no—
317C23—201no—
318C23—401no—
319C23—401no—
320C23#402811yescharacteristic
321C23#405011yescharacteristic
322C23#405411yescharacteristic
323Q8—202no—
324Q8—401no—
325D4—401no—
326D4—401no—
327D4—401no—
328D4—401no—
329D4—401no—
330D4—401no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—102no—
344C2×C4—201no—
345C2×C4—201no—
346C2×C4—201no—
347C2×C4—202no—
348C2×C4—201no—
349C2×C4—201no—
350C2×C4—201no—
351C2×C4—201no—
352C2×C4—201no—
353C2×C4—201no—
354C2×C4—201no—
355C2×C4—201no—
356C2×C4—201no—
357C2×C4—201no—
358C2×C4—201no—
359C2×C4—401no—
360C2×C4—401no—
361C8—81no—
362C8—81no—
363C5#1219311yescharacteristic, complemented, Sylow
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—81no—
373C22—402no—
374C22—401no—
375C22—401no—
376C22—401no—
377C22—801no—
378C22#6502311yescharacteristic
379C22#6503011yescharacteristic
380C22#6503611yescharacteristic
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—81no—
384C4—81no—
385C4—202no—
386C4—401no—
387C4—401no—
388C4—402no—
389C4—401no—
390C4—401no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—41no—
395C2—801no—
396C2#1059890011yescharacteristic
397C2#1059993111yescharacteristic
398C2#1059993411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1317C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#65827C22
hypercenter#1317D5
hypocenterC5#12193
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10605842C2semidirect
5. C5×#1317C2semidirect
6. #10597941C2semidirect
7. #10597940C2semidirect
72. #1317D5semidirect
363. C5#12193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106058422
#106003322
#105989032
#105989012
C5×#13172
#105979412
#105979402
#121935