Finite Group Databasebeta

← #12011961

Subgroups — #12011961

Order 1280.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608918C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602672C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602671C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598139C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597947C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597945C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#537C2211yescharacteristic
9C2×#4095—21no—
10C2×#4093—21no—
11C2×#4041—21no—
12C5×#448—21no—
13C5×#395C2211yescharacteristic
14C2×#3969—21no—
15#65325—21no—
16#65280C2211yescharacteristic
17#65279—21no—
18#65277C2211yescharacteristic
19#64960—21no—
20#64955—21no—
21#64954—21no—
22C5×#327—21no—
23C5×#324C2211yescharacteristic
24#64757—21no—
25#64750C2211yescharacteristic
26#64748C2211yescharacteristic
27#12194—51nomaximal, Sylow
28C2×C5×#41—21no—
29C22×C5×Q8D411yescharacteristic
30C22×D20—21no—
31C22×D20—21no—
32C22×D20D411yescharacteristic
33C22×D20D411yescharacteristic
34C22×C4×D5—21no—
35C2×C5×SD16—41no—
36C5×C22⋊Q8—41no—
37C5×#121—21no—
38C5×#121—21no—
39C5×#121—41no—
40C2×C5×C4⋊C4—21no—
41C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
42#4095—42no—
43#4095—42no—
44#4093—44no—
45C2×#688—41no—
46C2×#686—41no—
47C2×#686—41no—
48C2×#685—21no—
49C2×#685—21no—
50C2×#685—21no—
51C2×#685—21no—
52C2×#685—21no—
53C2×#685—21no—
54C2×#685—21no—
55C2×C4×Dic5—21no—
56C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
57C2×#681—21no—
58#4041—44no—
59C5×#103—41no—
60C5×C22⋊C8—21no—
61C5×#95—21no—
62C5×#95D411yescharacteristic
63#3969—42no—
64#3963—21no—
65#3963D411yescharacteristic
66C22⋊#168—21no—
67#3941—41no—
68#2555—51no—
69#2006—51no—
70#1604D511yescharacteristic, complemented
71#1598—51no—
72#1354—51no—
73#1345—51no—
74#1318—51no—
75C23×D5—21no—
76C23×D5—21no—
77C5×#41—41no—
78C5×#41—41no—
79C5×#41—41no—
80C5×#41—41no—
81C2×C5×Q8—21no—
82C2×C5×Q8—42no—
83C2×C5×Q8—41no—
84C2×C5×D4—21no—
85C2×C5×D4—21no—
86C2×C5×D4—21no—
87C2×C5×D4—41no—
88C22×C4×C5—21no—
89C22×C4×C5—21no—
90C22×C4×C5—41no—
91C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
94C22×Dic5—21no—
95C22×Dic5—21no—
96C2×D20—21no—
97C2×D20—21no—
98C2×D20—41no—
99C2×D20—41no—
100C2×D20—41no—
101C2×D20—42no—
102C2×D20—42no—
103C2×D20—42no—
104C2×D20—42no—
105C2×D20—42no—
106C2×D20—81no—
107C2×D20—81no—
108C2×C4×D5—42no—
109C2×C4×D5—42no—
110C2×C4×D5—81no—
111C5×SD16—82no—
112C2×C5×C8—41no—
113C5×C4⋊C4—21no—
114C5×C4⋊C4—21no—
115C5×C4⋊C4—41no—
116C5×C4⋊C4—42no—
117C5×C22⋊C4—41no—
118C5×C22⋊C4—41no—
119#688—44no—
120#686—44no—
121#686—82no—
122#685—24no—
123#685—42no—
124#685—42no—
125#685—42no—
126#685—42no—
127#685—42no—
128#685—41no—
129#685—41no—
130C4×Dic5—42no—
131C4×Dic5—41no—
132#681—22no—
133#681—41no—
134C2×#168—41no—
135C2×#168—41no—
136C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
137#537C2×D511yescharacteristic
138C2×#124—101no—
139C2×#121—101no—
140#448—21no—
141#447—101no—
142C2×#104—101no—
143#395C2×D511yescharacteristic
144#394—51no—
145#392—101no—
146#390—51no—
147#388—101no—
148#386—101no—
149C4×C22⋊C4—101no—
150#343—51no—
151#327—21no—
152#327—101no—
153#324—51no—
154#324C2×D511yescharacteristic
155C23×C5—41no—
156C23×C5#12011yescharacteristic
157C22×D5—22no—
158C22×D5—41no—
159C22×D5—41no—
160C22×D5—41no—
161C22×D5—41no—
162C22×D5—41no—
163C22×D5—41no—
164C22×D5—41no—
165C22×D5—41no—
166C22×D5—41no—
167C22×D5—41no—
168C22×D5—41no—
169C22×D5—41no—
170C22×D5—41no—
171C5×Q8—41no—
172C5×Q8—41no—
173C5×Q8—42no—
174C5×Q8—81no—
175C5×D4—41no—
176C5×D4—41no—
177C5×D4—81no—
178C5×D4—81no—
179C5×D4—81no—
180C5×D4—81no—
181C2×C4×C5—21no—
182C2×C4×C5—21no—
183C2×C4×C5—22no—
184C2×C4×C5—22no—
185C2×C4×C5—21no—
186C2×C4×C5—21no—
187C2×C4×C5—41no—
188C2×C4×C5—41no—
189C2×C4×C5—41no—
190C2×C4×C5—41no—
191C2×C4×C5—41no—
192C2×C4×C5—41no—
193C2×C4×C5—41no—
194C2×C4×C5—81no—
195C2×C4×C5—81no—
196C2×C4×C5#13511yescharacteristic
197C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198C2×Dic5—22no—
199C2×Dic5—41no—
200C2×Dic5—41no—
201C2×Dic5—41no—
202C2×Dic5—41no—
203C2×Dic5—41no—
204D20—42no—
205D20—42no—
206D20—81no—
207D20—81no—
208D20—84no—
209D20—84no—
210C4×D5—84no—
211C5×C8—81no—
212#168—42no—
213#168—81no—
214C2×#41—21no—
215C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
216C22×D4—51no—
217C22×D4—51no—
218C22×D4—101no—
219C22×D4—101no—
220C23×C4—101no—
221AGL(1,ℤ/8)—202no—
222AGL(1,ℤ/8)—202no—
223C2×SD16—41no—
224C2×SD16—201no—
225C2×D8—201no—
226C2×D8—201no—
227C2×M16—101no—
228#124—204no—
229C22⋊Q8—41no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121—41no—
233#121—204no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—101no—
237C2×C22⋊C4—101no—
238C2×C22⋊C4—101no—
239C2×C22⋊C4—101no—
240C2×C22⋊C4—101no—
241C2×C22⋊C4—101no—
242C2×C22⋊C4—101no—
243C2×C42—51no—
244C2×C42—101no—
245#104—202no—
246#103—41no—
247#102—201no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—101no—
250#95—21no—
251#95—51no—
252#95—101no—
253#95C22⋊D511yescharacteristic
254C22×C5—21no—
255C22×C5—21no—
256C22×C5—81no—
257C22×C5—81no—
258C22×C5—81no—
259C22×C5#44911yescharacteristic
260C22×C5#45311yescharacteristic
261C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×D5—42no—
263C2×D5—42no—
264C2×D5—42no—
265C2×D5—81no—
266C2×D5—81no—
267C2×D5—81no—
268C2×D5—81no—
269C2×D5—81no—
270C2×D5—81no—
271C2×D5—81no—
272C2×D5—81no—
273C2×D5—81no—
274C2×D5—81no—
275C2×D5—81no—
276C4×C5—21no—
277C4×C5—21no—
278C4×C5—42no—
279C4×C5—41no—
280C4×C5—41no—
281C4×C5—42no—
282C4×C5—81no—
283Dic5—42no—
284Dic5—81no—
285C24—101no—
286C24—101no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290#41—41no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—41no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—101no—
299C2×D4—101no—
300C2×D4—201no—
301C2×D4—201no—
302C2×D4—201no—
303C2×D4—202no—
304C2×D4—202no—
305C2×D4—202no—
306C2×D4—202no—
307C2×D4—202no—
308C2×D4—401no—
309C2×D4—401no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—101no—
314C22×C4—101no—
315C22×C4—202no—
316C22×C4—202no—
317C22×C4—401no—
318C22×C4D4×D511yescharacteristic
319C22×C4D4×D511yescharacteristic
320C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
321SD16—82no—
322SD16—204no—
323D8—204no—
324D8—402no—
325M16—102no—
326M16—201no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—201no—
329C2×C8—201no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—104no—
337C22⋊C4—202no—
338C22⋊C4—202no—
339C22⋊C4—202no—
340C22⋊C4—202no—
341C22⋊C4—202no—
342C22⋊C4—201no—
343C22⋊C4—201no—
344C42—201no—
345C42—202no—
346C2×C5—21no—
347C2×C5—21no—
348C2×C5—161no—
349C2×C5#160011yescharacteristic
350C2×C5#219611yescharacteristic
351C2×C5#220411yescharacteristic
352D5—82no—
353D5—161no—
354C23—41no—
355C23—102no—
356C23—201no—
357C23—201no—
358C23—201no—
359C23—201no—
360C23—201no—
361C23—201no—
362C23—201no—
363C23—201no—
364C23—201no—
365C23—201no—
366C23—201no—
367C23—201no—
368C23—201no—
369C23#408311yescharacteristic
370Q8—41no—
371Q8—41no—
372Q8—42no—
373Q8—81no—
374D4—41no—
375D4—41no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380D4—202no—
381D4—202no—
382D4—401no—
383D4—401no—
384D4—404no—
385D4—404no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—102no—
402C2×C4—201no—
403C2×C4—201no—
404C2×C4—201no—
405C2×C4—201no—
406C2×C4—201no—
407C2×C4—404no—
408C2×C4#406011yescharacteristic
409C2×C4#406211yescharacteristic
410C8—81no—
411C8—202no—
412C8—401no—
413C5#1219411yescharacteristic, complemented, Sylow
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—202no—
420C22—202no—
421C22—202no—
422C22—401no—
423C22—401no—
424C22—401no—
425C22—401no—
426C22—401no—
427C22—401no—
428C22—401no—
429C22—401no—
430C22—401no—
431C22—401no—
432C22—401no—
433C22#6532111yescharacteristic
434C22#6546111yescharacteristic
435C22#6548711yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—42no—
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—42no—
442C4—81no—
443C4—202no—
444C4—401no—
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—161no—
448C2—402no—
449C2—801no—
450C2#1060177011yescharacteristic
451C2#1060178711yescharacteristic
452C2#1060178911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1604C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
hypercenter#1604D5
hypocenterC5#12194
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10608918C2semidirect
2. C5×#1604C2semidirect
3. #10602672C2semidirect
4. #10602671C2semidirect
5. #10598139C2semidirect
6. #10597947C2semidirect
7. #10597945C2semidirect
70. #1604D5semidirect
413. C5#12194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106089182
C5×#16042
#106026722
#106026712
#105981392
#105979472
#105979452
#121945