Finite Group Databasebeta

← #12011964

Subgroups — #12011964

Order 1280.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608087C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10600457C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10598926C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598924C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597948C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597947C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4078—21no—
9#65844C2211yescharacteristic
10C2×#4031—21no—
11C2×#4030—21no—
12C5×#390C2211yescharacteristic
13#65512—21no—
14#65280C2211yescharacteristic
15#65268C2211yescharacteristic
16#65245—21no—
17#65233—21no—
18C4×#685—21no—
19C2×#3937—21no—
20#65027—21no—
21#65021—21no—
22C5×#324C2211yescharacteristic
23C5×#324C2211yescharacteristic
24#64750C2211yescharacteristic
25#64690—21no—
26#64690—21no—
27#12194—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×D4D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D5—21no—
30C22×C22⋊D5—21no—
31C2×#709—21no—
32C22×D20D411yescharacteristic
33C22×C4×D5—21no—
34C22×Dic10D411yescharacteristic
35C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×C5×C22⋊C4—21no—
37C2×C5×C22⋊C4—21no—
38C2×C42×C5D411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic5—21no—
40C2×C22⋊Dic5—21no—
41C2×#687—41no—
42#4078—42no—
43#4078—42no—
44C2×#686—41no—
45#4076—21no—
46#4076—21no—
47C2×#685—21no—
48C2×#685—21no—
49C2×#685—21no—
50C2×#683—21no—
51C2×C4×Dic5—21no—
52C2×#681—21no—
53C2×D40—41no—
54C2×#677—41no—
55#4043—41no—
56#4041—41no—
57#4031—44no—
58#4030—44no—
59C5×C22⋊C8—21no—
60C5×C22⋊C8—21no—
61#3963—21no—
62#3963—21no—
63#3963D411yescharacteristic
64#3963D411yescharacteristic
65#3953—41no—
66#3948—41no—
67#3937—42no—
68#2555—51no—
69#2006—51no—
70#1604—51no—
71#1598—51no—
72#1354—51no—
73#1345—51no—
74#1318D511yescharacteristic, complemented
75C24×C5—21no—
76C23×D5—21no—
77C2×C5×D4—21no—
78C2×C5×D4—21no—
79C2×C5×D4—41no—
80C2×C5×D4—41no—
81C22×C4×C5—21no—
82C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
85C2×C22⋊D5—42no—
86C2×C22⋊D5—42no—
87C2×C22⋊D5—42no—
88C2×C22⋊D5—42no—
89C2×C22⋊D5—41no—
90C2×C22⋊D5—81no—
91C2×C22⋊D5—81no—
92C22×Dic5—21no—
93C22×Dic5—21no—
94C22×Dic5—21no—
95#709—41no—
96#709—41no—
97#709—41no—
98#709—41no—
99C2×D20—21no—
100C2×D20—21no—
101C2×D20—21no—
102C2×D20—41no—
103C2×D20—42no—
104C2×C4×D5—42no—
105C2×C4×D5—42no—
106C2×C4×D5—41no—
107C2×C4×D5—81no—
108C2×Dic10—21no—
109C2×Dic10—41no—
110C2×Dic10—42no—
111C2×C5×C8—41no—
112C2×C5×C8—41no—
113C5×C4⋊C4—41no—
114C5×C22⋊C4—42no—
115C5×C22⋊C4—42no—
116C42×C5—41no—
117C22⋊Dic5—42no—
118C22⋊Dic5—42no—
119#687—44no—
120#686—44no—
121#685—24no—
122#685—41no—
123#685—41no—
124#685—42no—
125#685—41no—
126#685—41no—
127C4⋊Dic5—21no—
128C4⋊Dic5—21no—
129#683—42no—
130C4×Dic5—42no—
131#681—22no—
132#681—41no—
133C2×#168—41no—
134D40—82no—
135#677—82no—
136C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
137#537—51no—
138C2×#124—101no—
139C2×#121—101no—
140#448—101no—
141#447—101no—
142C2×#104—101no—
143#395—51no—
144#394—51no—
145#392—101no—
146#390C2×D511yescharacteristic
147#388—101no—
148#386—101no—
149C4×C22⋊C4—101no—
150#343—51no—
151#327—101no—
152#327—101no—
153#324C2×D511yescharacteristic
154#324C2×D511yescharacteristic
155C23×C5—41no—
156C23×C5—41no—
157C23×C5—41no—
158C23×C5—41no—
159C23×C5—41no—
160C23×C5—41no—
161C23×C5—41no—
162C23×C5#12011yescharacteristic
163C22×D5—22no—
164C22×D5—41no—
165C22×D5—41no—
166C22×D5—41no—
167C22×D5—41no—
168C22×D5—41no—
169C22×D5—41no—
170C22×D5—41no—
171C5×D4—42no—
172C5×D4—81no—
173C2×C4×C5—21no—
174C2×C4×C5—21no—
175C2×C4×C5—22no—
176C2×C4×C5—21no—
177C2×C4×C5—21no—
178C2×C4×C5—41no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5#13511yescharacteristic
183C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C22⋊D5—84no—
185C22⋊D5—84no—
186C22⋊D5—81no—
187C22⋊D5—81no—
188C2×Dic5—22no—
189C2×Dic5—22no—
190C2×Dic5—41no—
191C2×Dic5—41no—
192C2×Dic5—41no—
193C2×Dic5—41no—
194C2×Dic5—41no—
195C2×Dic5—41no—
196C2×Dic5—41no—
197C2×Dic5—41no—
198D20—41no—
199D20—41no—
200D20—42no—
201D20—81no—
202D20—81no—
203D20—81no—
204C4×D5—84no—
205C4×D5—81no—
206C4×D5—81no—
207Dic10—42no—
208Dic10—41no—
209Dic10—41no—
210Dic10—81no—
211C5×C8—81no—
212C5×C8—81no—
213#168—42no—
214C2×#41—101no—
215C22×Q8—51no—
216C22×D4—51no—
217C22×D4—101no—
218C22×D4—101no—
219C22×D4D2011yescharacteristic
220C23×C4—101no—
221AGL(1,ℤ/8)—202no—
222AGL(1,ℤ/8)—202no—
223C2×SD16—201no—
224C2×SD16—201no—
225C2×D8—201no—
226C2×D8—201no—
227C2×M16—101no—
228#124—204no—
229C22⋊Q8—201no—
230#121—101no—
231#121—101no—
232#121—204no—
233#121—201no—
234C2×C4⋊C4—101no—
235C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—101no—
239C2×C22⋊C4—101no—
240C2×C22⋊C4—101no—
241C2×C22⋊C4—101no—
242C2×C22⋊C4—101no—
243C2×C42—101no—
244C2×C42D2011yescharacteristic
245#104—202no—
246#103—201no—
247#102—201no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—21no—
250#95—51no—
251#95—51no—
252#95—101no—
253#95—101no—
254C22×C5—21no—
255C22×C5—21no—
256C22×C5—81no—
257C22×C5—81no—
258C22×C5—81no—
259C22×C5—81no—
260C22×C5—81no—
261C22×C5—81no—
262C22×C5—81no—
263C22×C5#44911yescharacteristic
264C22×C5#45311yescharacteristic
265C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×D5—42no—
267C2×D5—42no—
268C2×D5—42no—
269C2×D5—81no—
270C2×D5—81no—
271C2×D5—81no—
272C2×D5—81no—
273C2×D5—81no—
274C2×D5—81no—
275C2×D5—81no—
276C4×C5—21no—
277C4×C5—21no—
278C4×C5—42no—
279C4×C5—41no—
280C4×C5—41no—
281Dic5—42no—
282Dic5—42no—
283Dic5—81no—
284Dic5—81no—
285C24—21no—
286C24—101no—
287#41—201no—
288#41—201no—
289#41—201no—
290#41—201no—
291C2×Q8—101no—
292C2×Q8—201no—
293C2×Q8—202no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—101no—
299C2×D4—101no—
300C2×D4—101no—
301C2×D4—201no—
302C2×D4—202no—
303C2×D4—202no—
304C2×D4—202no—
305C2×D4—202no—
306C2×D4—202no—
307C2×D4—201no—
308C2×D4—401no—
309C2×D4—401no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—101no—
312C22×C4—101no—
313C22×C4—101no—
314C22×C4—202no—
315C22×C4—201no—
316C22×C4—202no—
317C22×C4—401no—
318C22×C4C2×D2011yescharacteristic
319C22×C4D4×D511yescharacteristic
320C22×C4D4×D511yescharacteristic
321SD16—204no—
322SD16—402no—
323D8—204no—
324D8—402no—
325M16—102no—
326M16—201no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—201no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—101no—
332C4⋊C4—101no—
333C4⋊C4—202no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—104no—
337C22⋊C4—201no—
338C22⋊C4—201no—
339C22⋊C4—202no—
340C22⋊C4—202no—
341C22⋊C4—202no—
342C22⋊C4—201no—
343C22⋊C4—201no—
344C42—41no—
345C42—202no—
346C2×C5—21no—
347C2×C5—21no—
348C2×C5—161no—
349C2×C5#160011yescharacteristic
350C2×C5#219611yescharacteristic
351C2×C5#220411yescharacteristic
352D5—82no—
353D5—161no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—102no—
362C23—201no—
363C23—201no—
364C23—201no—
365C23—201no—
366C23—201no—
367C23—201no—
368C23—201no—
369C23#402811yescharacteristic
370Q8—201no—
371Q8—201no—
372Q8—202no—
373Q8—401no—
374D4—42no—
375D4—81no—
376D4—201no—
377D4—201no—
378D4—202no—
379D4—401no—
380D4—401no—
381D4—401no—
382D4—404no—
383D4—404no—
384D4—401no—
385D4—401no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—102no—
396C2×C4—102no—
397C2×C4—201no—
398C2×C4—201no—
399C2×C4—201no—
400C2×C4—201no—
401C2×C4—201no—
402C2×C4—201no—
403C2×C4—201no—
404C2×C4—201no—
405C2×C4—401no—
406C2×C4—401no—
407C2×C4—404no—
408C2×C4#405011yescharacteristic
409C2×C4#405411yescharacteristic
410C8—81no—
411C8—81no—
412C8—202no—
413C5#1219411yescharacteristic, complemented, Sylow
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—202no—
424C22—202no—
425C22—202no—
426C22—401no—
427C22—401no—
428C22—401no—
429C22—401no—
430C22—401no—
431C22—401no—
432C22—401no—
433C22#6502311yescharacteristic
434C22#6503011yescharacteristic
435C22#6503611yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—42no—
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—202no—
442C4—202no—
443C4—401no—
444C4—401no—
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—161no—
448C2—402no—
449C2—801no—
450C2#1059890011yescharacteristic
451C2#1059993911yescharacteristic
452C2#1059995411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1318C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
hypercenter#1318D5
hypocenterC5#12194
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10608087C2semidirect
2. #10600457C2semidirect
3. #10598926C2semidirect
4. #10598924C2semidirect
5. C5×#1318C2semidirect
6. #10597948C2semidirect
7. #10597947C2semidirect
74. #1318D5semidirect
413. C5#12194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106080872
#106004572
#105989262
#105989242
C5×#13182
#105979482
#105979472
#121945