Finite Group Databasebeta

← #12011965

Subgroups — #12011965

Order 1280.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608918C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10600499C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10599801C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598924C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597984C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597945C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4093—21no—
9C2×#4054—21no—
10#65844C2211yescharacteristic
11C2×#4041—21no—
12C5×#395C2211yescharacteristic
13#65516—21no—
14C2×#3957—21no—
15#65280C2211yescharacteristic
16#65279—21no—
17#65277C2211yescharacteristic
18#65021—21no—
19#64960—21no—
20#64955—21no—
21#64954—21no—
22C5×#343C2211yescharacteristic
23C5×#324C2211yescharacteristic
24#64748C2211yescharacteristic
25#64690—21no—
26#64671—21no—
27#12194—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8D411yescharacteristic
29C2×#709—21no—
30C22×D20—21no—
31C22×D20—21no—
32C22×D20D411yescharacteristic
33C22×D20D411yescharacteristic
34C22×C4×D5—21no—
35C2×C5×M16—21no—
36C2×C5×C4⋊C4—21no—
37C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
38#4093—44no—
39C2×#688—41no—
40#4076—21no—
41#4076—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685—21no—
46C2×#685—21no—
47C2×#685—21no—
48C2×#685—21no—
49C2×C4×Dic5—21no—
50C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
51#4054—42no—
52#4054—42no—
53C2×D40—41no—
54C2×D40—41no—
55C2×#677—41no—
56#4043—41no—
57#4041—44no—
58#4041—41no—
59C5×C22⋊C8—21no—
60C5×#95—21no—
61C5×#95D411yescharacteristic
62#3967—41no—
63#3963—21no—
64#3963D411yescharacteristic
65C22⋊#168—21no—
66#3957—42no—
67#3953—41no—
68#2555—51no—
69#2006—51no—
70#1604—51no—
71#1598—51no—
72#1354D511yescharacteristic, complemented
73#1345—51no—
74#1318—51no—
75C23×D5—21no—
76C23×D5—21no—
77C2×C5×Q8—42no—
78C2×C5×Q8—41no—
79C22×C4×C5—21no—
80C22×C4×C5—21no—
81C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
84C2×C22⋊D5—41no—
85C22×Dic5—21no—
86C22×Dic5—21no—
87#709—41no—
88#709—41no—
89#709—41no—
90#709—41no—
91C2×D20—21no—
92C2×D20—21no—
93C2×D20—21no—
94C2×D20—21no—
95C2×D20—21no—
96C2×D20—41no—
97C2×D20—41no—
98C2×D20—41no—
99C2×D20—42no—
100C2×D20—42no—
101C2×D20—42no—
102C2×D20—42no—
103C2×D20—42no—
104C2×D20—81no—
105C2×D20—81no—
106C2×C4×D5—42no—
107C2×C4×D5—42no—
108C2×C4×D5—41no—
109C2×C4×D5—81no—
110C2×Dic10—21no—
111C5×M16—22no—
112C5×M16—41no—
113C2×C5×C8—41no—
114C2×C5×C8—41no—
115C5×C4⋊C4—41no—
116C5×C4⋊C4—42no—
117#688—82no—
118#685—24no—
119#685—42no—
120#685—42no—
121#685—41no—
122#685—41no—
123#685—42no—
124#685—42no—
125#685—42no—
126#685—41no—
127#685—41no—
128C4⋊Dic5—21no—
129C4⋊Dic5—21no—
130C4×Dic5—42no—
131C4×Dic5—41no—
132C2×#168—41no—
133D40—44no—
134D40—82no—
135#677—44no—
136C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
137#537—51no—
138C2×#124—101no—
139C2×#121—101no—
140#448—101no—
141#447—101no—
142C2×#104—101no—
143#395C2×D511yescharacteristic
144#394—51no—
145#392—101no—
146#390—51no—
147#388—101no—
148#386—101no—
149C4×C22⋊C4—101no—
150#343C2×D511yescharacteristic
151#327—101no—
152#327—101no—
153#324—51no—
154#324C2×D511yescharacteristic
155C23×C5#12011yescharacteristic
156C22×D5—22no—
157C22×D5—41no—
158C22×D5—41no—
159C22×D5—41no—
160C22×D5—41no—
161C22×D5—41no—
162C22×D5—41no—
163C22×D5—41no—
164C22×D5—41no—
165C22×D5—41no—
166C22×D5—41no—
167C22×D5—41no—
168C22×D5—41no—
169C22×D5—41no—
170C22×D5—41no—
171C5×Q8—42no—
172C5×Q8—81no—
173C2×C4×C5—21no—
174C2×C4×C5—21no—
175C2×C4×C5—22no—
176C2×C4×C5—22no—
177C2×C4×C5—21no—
178C2×C4×C5—21no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5—41no—
183C2×C4×C5—41no—
184C2×C4×C5—41no—
185C2×C4×C5#13511yescharacteristic
186C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C22⋊D5—81no—
188C22⋊D5—81no—
189C2×Dic5—22no—
190C2×Dic5—41no—
191C2×Dic5—41no—
192C2×Dic5—41no—
193C2×Dic5—41no—
194C2×Dic5—41no—
195C2×Dic5—41no—
196D20—42no—
197D20—41no—
198D20—41no—
199D20—42no—
200D20—81no—
201D20—81no—
202D20—84no—
203D20—84no—
204D20—81no—
205D20—81no—
206C4×D5—84no—
207C4×D5—81no—
208C4×D5—81no—
209Dic10—41no—
210Dic10—41no—
211C5×C8—42no—
212C5×C8—81no—
213#168—81no—
214C2×#41—101no—
215C22×Q8D2011yescharacteristic
216C22×D4—51no—
217C22×D4—51no—
218C22×D4—101no—
219C22×D4—101no—
220C23×C4—101no—
221AGL(1,ℤ/8)—202no—
222AGL(1,ℤ/8)—202no—
223C2×SD16—201no—
224C2×SD16—201no—
225C2×D8—201no—
226C2×D8—201no—
227C2×M16—21no—
228#124—204no—
229C22⋊Q8—201no—
230#121—101no—
231#121—101no—
232#121—204no—
233#121—201no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—101no—
237C2×C22⋊C4—101no—
238C2×C22⋊C4—101no—
239C2×C22⋊C4—101no—
240C2×C22⋊C4—101no—
241C2×C22⋊C4—101no—
242C2×C22⋊C4—101no—
243C2×C42—51no—
244C2×C42—101no—
245#104—202no—
246#103—201no—
247#102—201no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—101no—
250#95—21no—
251#95—51no—
252#95—101no—
253#95D2011yescharacteristic
254C22×C5—21no—
255C22×C5—21no—
256C22×C5#44911yescharacteristic
257C22×C5#45311yescharacteristic
258C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×D5—42no—
260C2×D5—42no—
261C2×D5—42no—
262C2×D5—81no—
263C2×D5—81no—
264C2×D5—81no—
265C2×D5—81no—
266C2×D5—81no—
267C2×D5—81no—
268C2×D5—81no—
269C2×D5—81no—
270C2×D5—81no—
271C2×D5—81no—
272C2×D5—81no—
273C2×D5—81no—
274C2×D5—81no—
275C2×D5—81no—
276C4×C5—21no—
277C4×C5—21no—
278C4×C5—42no—
279C4×C5—41no—
280C4×C5—41no—
281C4×C5—42no—
282Dic5—42no—
283Dic5—81no—
284Dic5—81no—
285C24—101no—
286C24—101no—
287#41—201no—
288#41—201no—
289#41—201no—
290#41—201no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—101no—
294C2×D4—101no—
295C2×D4—101no—
296C2×D4—101no—
297C2×D4—101no—
298C2×D4—101no—
299C2×D4—201no—
300C2×D4—201no—
301C2×D4—201no—
302C2×D4—202no—
303C2×D4—202no—
304C2×D4—202no—
305C2×D4—202no—
306C2×D4—202no—
307C2×D4—201no—
308C2×D4—401no—
309C2×D4—401no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—101no—
313C22×C4—101no—
314C22×C4—201no—
315C22×C4—202no—
316C22×C4—202no—
317C22×C4—401no—
318C22×C4C2×D2011yescharacteristic
319C22×C4D4×D511yescharacteristic
320C22×C4D4×D511yescharacteristic
321SD16—204no—
322SD16—402no—
323D8—204no—
324D8—402no—
325M16—22no—
326M16—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—201no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—101no—
333C4⋊C4—101no—
334C22⋊C4—104no—
335C22⋊C4—202no—
336C22⋊C4—202no—
337C22⋊C4—201no—
338C22⋊C4—201no—
339C22⋊C4—202no—
340C22⋊C4—202no—
341C22⋊C4—202no—
342C22⋊C4—201no—
343C22⋊C4—201no—
344C42—201no—
345C42—202no—
346C2×C5—21no—
347C2×C5—21no—
348C2×C5#160011yescharacteristic
349C2×C5#219611yescharacteristic
350C2×C5#220411yescharacteristic
351D5—82no—
352D5—161no—
353D5—161no—
354C23—102no—
355C23—201no—
356C23—201no—
357C23—201no—
358C23—201no—
359C23—201no—
360C23—201no—
361C23—201no—
362C23—201no—
363C23—201no—
364C23—201no—
365C23—201no—
366C23—201no—
367C23—201no—
368C23—201no—
369C23#402811yescharacteristic
370Q8—42no—
371Q8—81no—
372Q8—201no—
373Q8—201no—
374D4—201no—
375D4—202no—
376D4—201no—
377D4—202no—
378D4—401no—
379D4—401no—
380D4—404no—
381D4—404no—
382D4—401no—
383D4—401no—
384D4—401no—
385D4—401no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—102no—
399C2×C4—201no—
400C2×C4—201no—
401C2×C4—201no—
402C2×C4—201no—
403C2×C4—201no—
404C2×C4—201no—
405C2×C4—401no—
406C2×C4—401no—
407C2×C4—404no—
408C2×C4#406011yescharacteristic
409C2×C4#406511yescharacteristic
410C8—42no—
411C8—81no—
412C8—401no—
413C5#1219411yescharacteristic, complemented, Sylow
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—202no—
417C22—202no—
418C22—202no—
419C22—401no—
420C22—401no—
421C22—401no—
422C22—401no—
423C22—401no—
424C22—401no—
425C22—401no—
426C22—401no—
427C22—401no—
428C22—401no—
429C22—401no—
430C22—401no—
431C22—401no—
432C22—401no—
433C22#6503011yescharacteristic
434C22#6510011yescharacteristic
435C22#6511111yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—42no—
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—42no—
442C4—202no—
443C4—401no—
444C4—401no—
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—402no—
448C2—801no—
449C2—801no—
450C2#1059911011yescharacteristic
451C2#1059992311yescharacteristic
452C2#1059996111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1354C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
hypercenter#1354D5
hypocenterC5#12194
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10608918C2semidirect
2. #10600499C2semidirect
3. #10599801C2semidirect
4. #10598924C2semidirect
5. C5×#1354C2semidirect
6. #10597984C2semidirect
7. #10597945C2semidirect
72. #1354D5semidirect
413. C5#12194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106089182
#106004992
#105998012
#105989242
C5×#13542
#105979842
#105979452
#121945