Finite Group Databasebeta

← #12011972

Subgroups — #12011972

Order 1280.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10609915C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10600511C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10599802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598924C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597984C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597946C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4055—21no—
9#65844C2211yescharacteristic
10C5×#400C2211yescharacteristic
11C2×#3957—21no—
12#65280C2211yescharacteristic
13#65279—21no—
14#65263C2211yescharacteristic
15#65257—21no—
16#65021—21no—
17#64962—21no—
18#64955—21no—
19#64954—21no—
20#64953—21no—
21#64940—21no—
22C5×#343C2211yescharacteristic
23C5×#324C2211yescharacteristic
24#64748C2211yescharacteristic
25#64690—21no—
26#64671—21no—
27#12195—51nomaximal, Sylow
28C2×#709—21no—
29C22×D20D411yescharacteristic
30C22×C4×D5—21no—
31C22×Dic10D411yescharacteristic
32C2×C5×M16—21no—
33C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
35#4076—21no—
36#4076—21no—
37C2×#685—21no—
38C2×#685—21no—
39C2×#685—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×C4×Dic5—21no—
43C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
44#4055—42no—
45#4055—42no—
46C2×Dic20—41no—
47C2×D40—41no—
48C2×#677—41no—
49#4043—41no—
50#4041—41no—
51C5×C22⋊C8—21no—
52C5×#95—21no—
53C5×#95—21no—
54C5×#95D411yescharacteristic
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963D411yescharacteristic
61C22⋊#168—21no—
62#3957—42no—
63#3953—41no—
64#3941—41no—
65#3940—41no—
66#2572—51no—
67#2007—51no—
68#1616—51no—
69#1598—51no—
70#1353D511yescharacteristic, complemented
71#1345—51no—
72#1319—51no—
73C23×D5—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C2×C22⋊D5—41no—
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83#709—41no—
84#709—41no—
85#709—41no—
86#709—41no—
87C2×D20—21no—
88C2×D20—21no—
89C2×D20—21no—
90C2×D20—41no—
91C2×D20—42no—
92C2×C4×D5—42no—
93C2×C4×D5—41no—
94C2×C4×D5—42no—
95C2×C4×D5—81no—
96C2×Dic10—21no—
97C2×Dic10—21no—
98C2×Dic10—21no—
99C2×Dic10—41no—
100C2×Dic10—41no—
101C5×M16—22no—
102C5×M16—41no—
103C2×C5×C8—41no—
104C2×C5×C8—41no—
105C5×C4⋊C4—41no—
106C5×C4⋊C4—41no—
107#685—42no—
108#685—41no—
109#685—41no—
110#685—42no—
111#685—41no—
112#685—41no—
113#685—81no—
114#685—81no—
115C4⋊Dic5—21no—
116C4⋊Dic5—21no—
117C4×Dic5—42no—
118C4×Dic5—41no—
119C2×#168—41no—
120Dic20—44no—
121D40—82no—
122#677—44no—
123C2×#137—101no—
124#537—51no—
125#481—101no—
126#447—101no—
127C2×#104—101no—
128#400C2×D511yescharacteristic
129#394—51no—
130#393—101no—
131#391—51no—
132#388—101no—
133#386—101no—
134#383—101no—
135#381—101no—
136C4×C22⋊C4—101no—
137#343C2×D511yescharacteristic
138#327—101no—
139#327—101no—
140#324—51no—
141#324C2×D511yescharacteristic
142C23×C5#12011yescharacteristic
143C22×D5—22no—
144C22×D5—41no—
145C22×D5—41no—
146C22×D5—41no—
147C22×D5—41no—
148C22×D5—41no—
149C22×D5—41no—
150C22×D5—41no—
151C2×C4×C5—21no—
152C2×C4×C5—21no—
153C2×C4×C5—21no—
154C2×C4×C5—21no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5#13511yescharacteristic
164C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C22⋊D5—81no—
166C22⋊D5—81no—
167C2×Dic5—22no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177D20—41no—
178D20—41no—
179D20—42no—
180D20—81no—
181D20—81no—
182D20—81no—
183C4×D5—84no—
184C4×D5—81no—
185C4×D5—81no—
186Dic10—42no—
187Dic10—41no—
188Dic10—41no—
189Dic10—81no—
190C5×C8—42no—
191C5×C8—81no—
192#168—81no—
193C2×#41—101no—
194C22×Q8—51no—
195C22×D4—51no—
196C23×C4—101no—
197#137—202no—
198#137—202no—
199C2×Q16—201no—
200C2×SD16—201no—
201C2×D8—201no—
202C2×M16—21no—
203C22⋊Q8—201no—
204#121—101no—
205#121—101no—
206#121—201no—
207C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—101no—
210C2×C22⋊C4—101no—
211C2×C22⋊C4—101no—
212C2×C22⋊C4—101no—
213C2×C22⋊C4—101no—
214C2×C42—51no—
215C2×C42—101no—
216#106—201no—
217#104—202no—
218#102—201no—
219#102—201no—
220C22⋊C8—21no—
221C22⋊C8—101no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—51no—
225#95—101no—
226#95—101no—
227#95—101no—
228#95—101no—
229#95—101no—
230#95D2011yescharacteristic
231C22×C5—21no—
232C22×C5—21no—
233C22×C5#44911yescharacteristic
234C22×C5#45311yescharacteristic
235C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×D5—42no—
237C2×D5—42no—
238C2×D5—42no—
239C2×D5—81no—
240C2×D5—81no—
241C2×D5—81no—
242C2×D5—81no—
243C2×D5—81no—
244C2×D5—81no—
245C2×D5—81no—
246C4×C5—21no—
247C4×C5—21no—
248C4×C5—41no—
249C4×C5—41no—
250C4×C5—81no—
251C4×C5—81no—
252Dic5—42no—
253Dic5—81no—
254Dic5—81no—
255Dic5—81no—
256C24—101no—
257#41—201no—
258#41—201no—
259#41—201no—
260#41—201no—
261C2×Q8—101no—
262C2×Q8—101no—
263C2×Q8—101no—
264C2×Q8—201no—
265C2×Q8—201no—
266C2×D4—101no—
267C2×D4—101no—
268C2×D4—101no—
269C2×D4—201no—
270C2×D4—202no—
271C2×D4—201no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—101no—
275C22×C4—101no—
276C22×C4—101no—
277C22×C4—201no—
278C22×C4—202no—
279C22×C4—202no—
280C22×C4—401no—
281C22×C4C2×D2011yescharacteristic
282C22×C4D4×D511yescharacteristic
283C22×C4D4×D511yescharacteristic
284Q16—204no—
285SD16—204no—
286D8—402no—
287M16—22no—
288M16—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—201no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—101no—
295C4⋊C4—101no—
296C22⋊C4—201no—
297C22⋊C4—201no—
298C22⋊C4—202no—
299C22⋊C4—202no—
300C22⋊C4—201no—
301C22⋊C4—201no—
302C22⋊C4—401no—
303C22⋊C4—401no—
304C42—201no—
305C42—202no—
306C2×C5—21no—
307C2×C5—21no—
308C2×C5#160011yescharacteristic
309C2×C5#219711yescharacteristic
310C2×C5#220411yescharacteristic
311D5—82no—
312D5—161no—
313C23—102no—
314C23—201no—
315C23—201no—
316C23—201no—
317C23—201no—
318C23—201no—
319C23—201no—
320C23—201no—
321C23#402811yescharacteristic
322Q8—202no—
323Q8—201no—
324Q8—201no—
325Q8—401no—
326D4—201no—
327D4—201no—
328D4—202no—
329D4—401no—
330D4—401no—
331D4—401no—
332D4—401no—
333D4—401no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—102no—
347C2×C4—201no—
348C2×C4—201no—
349C2×C4—201no—
350C2×C4—201no—
351C2×C4—201no—
352C2×C4—201no—
353C2×C4—201no—
354C2×C4—201no—
355C2×C4—201no—
356C2×C4—401no—
357C2×C4—401no—
358C2×C4—404no—
359C2×C4#406011yescharacteristic
360C2×C4#406511yescharacteristic
361C8—42no—
362C8—81no—
363C8—401no—
364C5#1219511yescharacteristic, complemented, Sylow
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—202no—
368C22—202no—
369C22—202no—
370C22—401no—
371C22—401no—
372C22—401no—
373C22—401no—
374C22—401no—
375C22—401no—
376C22—401no—
377C22#6503011yescharacteristic
378C22#6510011yescharacteristic
379C22#6511111yescharacteristic
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—81no—
385C4—81no—
386C4—202no—
387C4—401no—
388C4—401no—
389C4—401no—
390C2—21no—
391C2—21no—
392C2—402no—
393C2—801no—
394C2#1059911011yescharacteristic
395C2#1059993111yescharacteristic
396C2#1059995411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1353C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#10598924C2
hypercenter#1353D5
hypocenterC5#12195
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10609915C2semidirect
2. #10600511C2semidirect
3. #10599802C2semidirect
5. C5×#1353C2semidirect
6. #10597984C2semidirect
7. #10597946C2semidirect
70. #1353D5semidirect
364. C5#12195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106099152
#106005112
#105998022
#105989242
C5×#13532
#105979842
#105979462
#121955