Finite Group Databasebeta

← #12011975

Subgroups — #12011975

Order 1280.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10609929C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602672C211yesmaximal, characteristic
4#10602667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598143C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597949C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597945C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#537C2211yescharacteristic
9C2×#4095—21no—
10C5×#481—21no—
11C5×#400C2211yescharacteristic
12C2×#3969—21no—
13#65322—21no—
14#65279—21no—
15#65277C2211yescharacteristic
16#65272C2211yescharacteristic
17#64961—21no—
18#64959—21no—
19#64958—21no—
20#64958—21no—
21#64938—21no—
22C5×#327—21no—
23C5×#324C2211yescharacteristic
24#64757—21no—
25#64750C2211yescharacteristic
26#64748C2211yescharacteristic
27#12196—51nomaximal, Sylow
28C2×C5×#41—21no—
29C22×D20D411yescharacteristic
30C5×C22⋊Q8—41no—
31C5×#121—21no—
32C5×#121—21no—
33C5×#121—41no—
34C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
36#4095—42no—
37#4095—42no—
38C2×#688—41no—
39C2×#686—41no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685—21no—
46C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
47C2×#683—21no—
48C2×#683—21no—
49C2×C4×Dic5—21no—
50C2×C4×Dic5—21no—
51C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
52C2×#681—21no—
53C5×#106—41no—
54C5×#102—41no—
55C5×C22⋊C8—21no—
56C5×#95—21no—
57C5×#95—21no—
58C5×#95D411yescharacteristic
59#3969—42no—
60#3964—41no—
61#3963—21no—
62#3963—21no—
63#3963D411yescharacteristic
64C22⋊#168—21no—
65#3939—41no—
66#2593—51no—
67#2006—51no—
68#1616D511yescharacteristic, complemented
69#1610—51no—
70#1353—51no—
71#1346—51no—
72#1318—51no—
73C23×D5—21no—
74C5×#41—41no—
75C5×#41—41no—
76C5×#41—41no—
77C5×#41—41no—
78C2×C5×Q8—21no—
79C2×C5×D4—21no—
80C2×C5×D4—21no—
81C2×C5×D4—21no—
82C2×C5×D4—41no—
83C22×C4×C5—21no—
84C22×C4×C5—21no—
85C22×C4×C5—41no—
86C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
89C22×Dic5—21no—
90C22×Dic5—21no—
91C22×Dic5—21no—
92C2×D20—21no—
93C2×D20—21no—
94C2×D20—41no—
95C2×D20—41no—
96C2×C5×C8—41no—
97C5×C4⋊C4—21no—
98C5×C4⋊C4—21no—
99C5×C4⋊C4—41no—
100C5×C4⋊C4—41no—
101C5×C22⋊C4—41no—
102C5×C22⋊C4—41no—
103#688—44no—
104#686—44no—
105#685—42no—
106#685—42no—
107#685—42no—
108#685—42no—
109#685—81no—
110#685—81no—
111C4⋊Dic5—41no—
112#683—42no—
113#683—41no—
114#683—41no—
115C4×Dic5—42no—
116C4×Dic5—41no—
117C4×Dic5—81no—
118#681—22no—
119#681—41no—
120C2×#168—41no—
121C2×#168—41no—
122C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
123#537C2×D511yescharacteristic
124#481—21no—
125#480—101no—
126C2×#104—101no—
127#400C2×D511yescharacteristic
128#398—51no—
129#394—101no—
130#390—51no—
131#388—101no—
132#388—101no—
133#388—101no—
134#388—101no—
135C4×C4⋊C4—101no—
136#343—51no—
137#327—21no—
138#327—101no—
139#324—51no—
140#324C2×D511yescharacteristic
141C23×C5—41no—
142C23×C5#12011yescharacteristic
143C22×D5—41no—
144C22×D5—41no—
145C22×D5—41no—
146C22×D5—41no—
147C22×D5—41no—
148C22×D5—41no—
149C22×D5—41no—
150C5×Q8—41no—
151C5×Q8—41no—
152C5×D4—41no—
153C5×D4—41no—
154C5×D4—81no—
155C5×D4—81no—
156C5×D4—81no—
157C5×D4—81no—
158C2×C4×C5—21no—
159C2×C4×C5—21no—
160C2×C4×C5—21no—
161C2×C4×C5—21no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5—41no—
167C2×C4×C5—41no—
168C2×C4×C5—41no—
169C2×C4×C5—41no—
170C2×C4×C5—41no—
171C2×C4×C5—81no—
172C2×C4×C5—81no—
173C2×C4×C5#13511yescharacteristic
174C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C2×Dic5—22no—
176C2×Dic5—22no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—41no—
182C2×Dic5—41no—
183C2×Dic5—41no—
184D20—42no—
185D20—81no—
186C5×C8—81no—
187#168—42no—
188#168—81no—
189C2×#41—21no—
190C22×D4—51no—
191AGL(1,ℤ/8)—202no—
192AGL(1,ℤ/8)—202no—
193C2×SD16—201no—
194C2×D8—201no—
195C2×M16—101no—
196C22⋊Q8—41no—
197#121—21no—
198#121—21no—
199#121—41no—
200C2×C4⋊C4—51no—
201C2×C4⋊C4—101no—
202C2×C4⋊C4—101no—
203C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
205C2×C22⋊C4—101no—
206C2×C22⋊C4—101no—
207C2×C22⋊C4—101no—
208C2×C22⋊C4—101no—
209C2×C22⋊C4—101no—
210C2×C22⋊C4—101no—
211C2×C42—51no—
212C2×C42—101no—
213C2×C42—101no—
214#107—201no—
215#106—41no—
216#104—202no—
217#102—41no—
218#102—201no—
219C22⋊C8—21no—
220C22⋊C8—101no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—51no—
224#95—101no—
225#95—101no—
226#95C22⋊D511yescharacteristic
227C22×C5—21no—
228C22×C5—21no—
229C22×C5—81no—
230C22×C5—81no—
231C22×C5—81no—
232C22×C5#44911yescharacteristic
233C22×C5#45311yescharacteristic
234C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×D5—81no—
236C2×D5—81no—
237C2×D5—81no—
238C2×D5—81no—
239C2×D5—81no—
240C2×D5—81no—
241C2×D5—81no—
242C4×C5—21no—
243C4×C5—21no—
244C4×C5—41no—
245C4×C5—41no—
246C4×C5—81no—
247C4×C5—81no—
248C4×C5—81no—
249Dic5—42no—
250Dic5—42no—
251Dic5—81no—
252C24—101no—
253#41—41no—
254#41—41no—
255#41—41no—
256#41—41no—
257C2×Q8—21no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—101no—
263C2×D4—101no—
264C2×D4—201no—
265C2×D4—201no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—101no—
270C22×C4—101no—
271C22×C4—101no—
272C22×C4D4×D511yescharacteristic
273C22×C4D4×D511yescharacteristic
274C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
275SD16—204no—
276D8—204no—
277M16—102no—
278M16—201no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—201no—
281C2×C8—201no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—201no—
287C4⋊C4—202no—
288C4⋊C4—201no—
289C4⋊C4—201no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—202no—
293C22⋊C4—202no—
294C22⋊C4—202no—
295C22⋊C4—202no—
296C22⋊C4—401no—
297C22⋊C4—401no—
298C42—201no—
299C42—202no—
300C42—401no—
301C2×C5—21no—
302C2×C5—21no—
303C2×C5—161no—
304C2×C5#160011yescharacteristic
305C2×C5#219811yescharacteristic
306C2×C5#220411yescharacteristic
307D5—161no—
308C23—41no—
309C23—201no—
310C23—201no—
311C23—201no—
312C23—201no—
313C23—201no—
314C23—201no—
315C23—201no—
316C23#408311yescharacteristic
317Q8—41no—
318Q8—41no—
319D4—41no—
320D4—41no—
321D4—81no—
322D4—81no—
323D4—81no—
324D4—81no—
325D4—202no—
326D4—401no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—102no—
343C2×C4—102no—
344C2×C4—201no—
345C2×C4—201no—
346C2×C4—201no—
347C2×C4—201no—
348C2×C4—201no—
349C2×C4—201no—
350C2×C4—201no—
351C2×C4#406011yescharacteristic
352C2×C4#406211yescharacteristic
353C8—81no—
354C8—202no—
355C8—401no—
356C5#1219611yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—81no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—401no—
363C22—401no—
364C22—401no—
365C22—401no—
366C22—401no—
367C22—401no—
368C22—401no—
369C22#6532111yescharacteristic
370C22#6546111yescharacteristic
371C22#6548711yescharacteristic
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—41no—
375C4—41no—
376C4—81no—
377C4—81no—
378C4—81no—
379C4—202no—
380C4—202no—
381C4—401no—
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2—161no—
385C2—801no—
386C2#1060177011yescharacteristic
387C2#1060178111yescharacteristic
388C2#1060179511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1616C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#10602672C2
hypercenter#1616D5
hypocenterC5#12196
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10609929C2semidirect
2. C5×#1616C2semidirect
4. #10602667C2semidirect
5. #10598143C2semidirect
6. #10597949C2semidirect
7. #10597945C2semidirect
68. #1616D5semidirect
356. C5#12196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106099292
C5×#16162
#106026722
#106026672
#105981432
#105979492
#105979452
#121965