Finite Group Databasebeta

← #12011977

Subgroups — #12011977

Order 1280.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10609539C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10600505C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10599801C211yesmaximal, characteristic
4#10598930C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597987C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597945C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4054—21no—
9#65844C2211yescharacteristic
10C5×#398C2211yescharacteristic
11C2×#3957—21no—
12#65280—21no—
13#65279—21no—
14#65277C2211yescharacteristic
15#65275C2211yescharacteristic
16C4⋊C4×Dic5—21no—
17#65256—21no—
18#65024—21no—
19#64959—21no—
20#64959—21no—
21#64959—21no—
22C5×#343C2211yescharacteristic
23C5×#324C2211yescharacteristic
24#64748C2211yescharacteristic
25#64690—21no—
26#64671—21no—
27#12196—51nomaximal, Sylow
28C2×#709—21no—
29C22×D20D411yescharacteristic
30C2×C5×M16—21no—
31C2×C5×C4⋊C4—21no—
32C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
34#4076—21no—
35#4076—21no—
36C2×#685—21no—
37C2×#685—21no—
38C2×#685—21no—
39C2×#685—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×C4⋊Dic5—21no—
43C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic5—21no—
45C2×C4×Dic5—21no—
46C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
47#4054—42no—
48#4054—42no—
49C2×D40—41no—
50C2×#677—41no—
51#4043—41no—
52#4041—41no—
53C5×C22⋊C8—21no—
54C5×#95—21no—
55C5×#95D411yescharacteristic
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963D411yescharacteristic
60C22⋊#168—21no—
61#3957—42no—
62#3953—41no—
63#3949—41no—
64#3941—41no—
65#3939—41no—
66#2593—51no—
67#2006—51no—
68#1616—51no—
69#1610—51no—
70#1353—51no—
71#1346D511yescharacteristic, complemented
72#1318—51no—
73C23×D5—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C2×C22⋊D5—41no—
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83#709—41no—
84#709—41no—
85#709—41no—
86#709—41no—
87C2×D20—21no—
88C2×D20—21no—
89C2×D20—21no—
90C2×D20—21no—
91C2×D20—21no—
92C2×D20—41no—
93C2×D20—41no—
94C2×C4×D5—41no—
95C2×Dic10—21no—
96C5×M16—22no—
97C5×M16—41no—
98C2×C5×C8—41no—
99C2×C5×C8—41no—
100C5×C4⋊C4—41no—
101C5×C4⋊C4—41no—
102C5×C4⋊C4—41no—
103C5×C4⋊C4—41no—
104#685—42no—
105#685—42no—
106#685—41no—
107#685—41no—
108#685—42no—
109#685—42no—
110#685—81no—
111#685—81no—
112C4⋊Dic5—21no—
113C4⋊Dic5—21no—
114C4⋊Dic5—42no—
115C4⋊Dic5—41no—
116C4×Dic5—42no—
117C4×Dic5—41no—
118C4×Dic5—81no—
119C2×#168—41no—
120D40—44no—
121#677—44no—
122C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
123#537—51no—
124#481—101no—
125#480—101no—
126C2×#104—101no—
127#400—51no—
128#398C2×D511yescharacteristic
129#394—101no—
130#390—51no—
131#388—101no—
132#388—101no—
133#388—101no—
134#388—101no—
135C4×C4⋊C4—101no—
136#343C2×D511yescharacteristic
137#327—101no—
138#327—101no—
139#324—51no—
140#324C2×D511yescharacteristic
141C23×C5#12011yescharacteristic
142C22×D5—41no—
143C22×D5—41no—
144C22×D5—41no—
145C22×D5—41no—
146C22×D5—41no—
147C22×D5—41no—
148C22×D5—41no—
149C22×D5—41no—
150C2×C4×C5—21no—
151C2×C4×C5—21no—
152C2×C4×C5—22no—
153C2×C4×C5—21no—
154C2×C4×C5—21no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5#13511yescharacteristic
163C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C22⋊D5—81no—
165C22⋊D5—81no—
166C2×Dic5—22no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—41no—
176D20—42no—
177D20—41no—
178D20—41no—
179D20—81no—
180D20—81no—
181D20—81no—
182C4×D5—81no—
183C4×D5—81no—
184Dic10—41no—
185Dic10—41no—
186C5×C8—42no—
187C5×C8—81no—
188#168—81no—
189C2×#41—101no—
190C22×D4—51no—
191AGL(1,ℤ/8)—202no—
192AGL(1,ℤ/8)—202no—
193C2×SD16—201no—
194C2×D8—201no—
195C2×M16—21no—
196C22⋊Q8—201no—
197#121—101no—
198#121—101no—
199#121—201no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—51no—
202C2×C4⋊C4—101no—
203C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
205C2×C22⋊C4—101no—
206C2×C22⋊C4—101no—
207C2×C22⋊C4—101no—
208C2×C22⋊C4—101no—
209C2×C22⋊C4—101no—
210C2×C22⋊C4—101no—
211C2×C42—51no—
212C2×C42—101no—
213C2×C42—101no—
214#107—201no—
215#106—201no—
216#104—202no—
217#102—201no—
218#102—201no—
219C22⋊C8—21no—
220C22⋊C8—101no—
221#95—21no—
222#95—51no—
223#95—101no—
224#95—101no—
225#95—101no—
226#95D2011yescharacteristic
227C22×C5—21no—
228C22×C5—21no—
229C22×C5#44911yescharacteristic
230C22×C5#45311yescharacteristic
231C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×D5—81no—
233C2×D5—81no—
234C2×D5—81no—
235C2×D5—81no—
236C2×D5—81no—
237C2×D5—81no—
238C2×D5—81no—
239C2×D5—81no—
240C2×D5—81no—
241C2×D5—81no—
242C4×C5—21no—
243C4×C5—21no—
244C4×C5—42no—
245C4×C5—41no—
246C4×C5—41no—
247C4×C5—81no—
248Dic5—42no—
249Dic5—81no—
250Dic5—81no—
251Dic5—81no—
252C24—101no—
253#41—201no—
254#41—201no—
255#41—201no—
256#41—201no—
257C2×Q8—101no—
258C2×D4—101no—
259C2×D4—101no—
260C2×D4—101no—
261C2×D4—101no—
262C2×D4—101no—
263C2×D4—201no—
264C2×D4—201no—
265C2×D4—201no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—101no—
269C22×C4—101no—
270C22×C4—101no—
271C22×C4—201no—
272C22×C4C2×D2011yescharacteristic
273C22×C4D4×D511yescharacteristic
274C22×C4D4×D511yescharacteristic
275SD16—204no—
276D8—204no—
277M16—22no—
278M16—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—201no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—101no—
287C4⋊C4—101no—
288C4⋊C4—201no—
289C4⋊C4—202no—
290C22⋊C4—202no—
291C22⋊C4—202no—
292C22⋊C4—201no—
293C22⋊C4—201no—
294C22⋊C4—202no—
295C22⋊C4—202no—
296C22⋊C4—401no—
297C22⋊C4—401no—
298C42—201no—
299C42—202no—
300C42—401no—
301C2×C5—21no—
302C2×C5—21no—
303C2×C5#160011yescharacteristic
304C2×C5#219811yescharacteristic
305C2×C5#220411yescharacteristic
306D5—161no—
307D5—161no—
308C23—201no—
309C23—201no—
310C23—201no—
311C23—201no—
312C23—201no—
313C23—201no—
314C23—201no—
315C23—201no—
316C23#402811yescharacteristic
317Q8—201no—
318Q8—201no—
319D4—201no—
320D4—202no—
321D4—201no—
322D4—401no—
323D4—401no—
324D4—401no—
325D4—401no—
326D4—401no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—102no—
340C2×C4—201no—
341C2×C4—201no—
342C2×C4—201no—
343C2×C4—201no—
344C2×C4—201no—
345C2×C4—201no—
346C2×C4—201no—
347C2×C4—201no—
348C2×C4—201no—
349C2×C4—401no—
350C2×C4—401no—
351C2×C4#405711yescharacteristic
352C2×C4#406211yescharacteristic
353C8—42no—
354C8—81no—
355C8—401no—
356C5#1219611yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—401no—
360C22—401no—
361C22—401no—
362C22—401no—
363C22—401no—
364C22—401no—
365C22—401no—
366C22—401no—
367C22—401no—
368C22—401no—
369C22#6503011yescharacteristic
370C22#6507011yescharacteristic
371C22#6511111yescharacteristic
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—42no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—81no—
378C4—202no—
379C4—401no—
380C4—401no—
381C4—401no—
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2—801no—
385C2—801no—
386C2#1059907811yescharacteristic
387C2#1059993311yescharacteristic
388C2#1059996111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1346C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#10599801C2
hypercenter#1346D5
hypocenterC5#12196
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10609539C2semidirect
2. #10600505C2semidirect
4. #10598930C2semidirect
5. C5×#1346C2semidirect
6. #10597987C2semidirect
7. #10597945C2semidirect
71. #1346D5semidirect
356. C5#12196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106095392
#106005052
#105998012
#105989302
C5×#13462
#105979872
#105979452
#121965