Finite Group Databasebeta

← #12011978

Subgroups — #12011978

Order 1280.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608097C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10600457C211yesmaximal, characteristic
3#10598930C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598928C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597949C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4078—21no—
9#65844C2211yescharacteristic
10C5×#390C2211yescharacteristic
11#65511—21no—
12#65275C2211yescharacteristic
13#65272C2211yescharacteristic
14#65240—21no—
15#65240—21no—
16#65234—21no—
17#65234—21no—
18C4×#683—21no—
19C2×#3937—21no—
20#65025—21no—
21#65024—21no—
22C5×#324C2211yescharacteristic
23C5×#324C2211yescharacteristic
24#64750C2211yescharacteristic
25#64690—21no—
26#64690—21no—
27#12196—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×D4D411yescharacteristic
29C2×#709—21no—
30C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
31C2×C5×C22⋊C4—21no—
32C2×C5×C22⋊C4—21no—
33C2×C42×C5D411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic5—21no—
35C2×C22⋊Dic5—21no—
36C2×C22⋊Dic5—21no—
37C2×C22⋊Dic5—21no—
38C2×#687—41no—
39#4078—42no—
40#4078—42no—
41C2×#686—41no—
42#4076—21no—
43#4076—21no—
44C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
46C2×#683—21no—
47C2×#683—21no—
48C2×C4×Dic5—21no—
49C2×C4×Dic5—21no—
50C2×#681—21no—
51#4043—41no—
52#4041—41no—
53C5×C22⋊C8—21no—
54C5×C22⋊C8—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963D411yescharacteristic
60#3963D411yescharacteristic
61#3953—41no—
62#3953—41no—
63#3950—41no—
64#3949—41no—
65#3937—42no—
66#2593—51no—
67#2006—51no—
68#1616—51no—
69#1610—51no—
70#1353—51no—
71#1346—51no—
72#1318D511yescharacteristic, complemented
73C24×C5—21no—
74C2×C5×D4—21no—
75C2×C5×D4—21no—
76C2×C5×D4—41no—
77C2×C5×D4—41no—
78C22×C4×C5—21no—
79C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
82C2×C22⋊D5—41no—
83C22×Dic5—21no—
84C22×Dic5—21no—
85C22×Dic5—21no—
86C22×Dic5—21no—
87#709—41no—
88#709—41no—
89#709—41no—
90#709—41no—
91C2×D20—21no—
92C2×D20—21no—
93C2×D20—21no—
94C2×C4×D5—41no—
95C2×Dic10—21no—
96C2×C5×C8—41no—
97C2×C5×C8—41no—
98C5×C4⋊C4—41no—
99C5×C22⋊C4—42no—
100C5×C22⋊C4—42no—
101C42×C5—41no—
102C22⋊Dic5—42no—
103C22⋊Dic5—42no—
104C22⋊Dic5—81no—
105C22⋊Dic5—81no—
106#687—44no—
107#686—44no—
108#685—41no—
109#685—41no—
110C4⋊Dic5—21no—
111C4⋊Dic5—21no—
112C4⋊Dic5—41no—
113C4⋊Dic5—41no—
114#683—42no—
115#683—41no—
116#683—41no—
117C4×Dic5—42no—
118C4×Dic5—81no—
119#681—22no—
120#681—41no—
121C2×#168—41no—
122C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
123#537—51no—
124#481—101no—
125#480—101no—
126C2×#104—101no—
127#400—51no—
128#398—51no—
129#394—101no—
130#390C2×D511yescharacteristic
131#388—101no—
132#388—101no—
133#388—101no—
134#388—101no—
135C4×C4⋊C4—101no—
136#343—51no—
137#327—101no—
138#327—101no—
139#324C2×D511yescharacteristic
140#324C2×D511yescharacteristic
141C23×C5—41no—
142C23×C5—41no—
143C23×C5—41no—
144C23×C5—41no—
145C23×C5—41no—
146C23×C5—41no—
147C23×C5—41no—
148C23×C5#12011yescharacteristic
149C22×D5—41no—
150C5×D4—42no—
151C5×D4—81no—
152C2×C4×C5—21no—
153C2×C4×C5—21no—
154C2×C4×C5—22no—
155C2×C4×C5—21no—
156C2×C4×C5—21no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5#13511yescharacteristic
162C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C22⋊D5—81no—
164C22⋊D5—81no—
165C2×Dic5—22no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—41no—
178D20—41no—
179D20—41no—
180D20—81no—
181D20—81no—
182C4×D5—81no—
183C4×D5—81no—
184Dic10—41no—
185Dic10—41no—
186C5×C8—81no—
187C5×C8—81no—
188#168—42no—
189C2×#41—101no—
190C22×D4D2011yescharacteristic
191AGL(1,ℤ/8)—202no—
192AGL(1,ℤ/8)—202no—
193C2×SD16—201no—
194C2×D8—201no—
195C2×M16—101no—
196C22⋊Q8—201no—
197#121—101no—
198#121—101no—
199#121—201no—
200C2×C4⋊C4—51no—
201C2×C4⋊C4—51no—
202C2×C4⋊C4—101no—
203C2×C4⋊C4—101no—
204C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—101no—
208C2×C22⋊C4—101no—
209C2×C22⋊C4—101no—
210C2×C22⋊C4—101no—
211C2×C42—101no—
212C2×C42—101no—
213C2×C42D2011yescharacteristic
214#107—201no—
215#106—201no—
216#104—202no—
217#102—201no—
218#102—201no—
219C22⋊C8—21no—
220C22⋊C8—21no—
221#95—51no—
222#95—51no—
223#95—101no—
224#95—101no—
225#95—101no—
226#95—101no—
227C22×C5—21no—
228C22×C5—21no—
229C22×C5—81no—
230C22×C5—81no—
231C22×C5—81no—
232C22×C5—81no—
233C22×C5—81no—
234C22×C5—81no—
235C22×C5—81no—
236C22×C5#44911yescharacteristic
237C22×C5#45311yescharacteristic
238C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×D5—81no—
240C2×D5—81no—
241C2×D5—81no—
242C4×C5—21no—
243C4×C5—21no—
244C4×C5—42no—
245C4×C5—41no—
246C4×C5—41no—
247Dic5—42no—
248Dic5—81no—
249Dic5—81no—
250Dic5—81no—
251Dic5—81no—
252C24—21no—
253#41—201no—
254#41—201no—
255#41—201no—
256#41—201no—
257C2×Q8—101no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—101no—
263C2×D4—101no—
264C2×D4—101no—
265C2×D4—201no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—101no—
268C22×C4—101no—
269C22×C4—101no—
270C22×C4—101no—
271C22×C4—201no—
272C22×C4C2×D2011yescharacteristic
273C22×C4D4×D511yescharacteristic
274C22×C4D4×D511yescharacteristic
275SD16—204no—
276D8—204no—
277M16—102no—
278M16—201no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—201no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—101no—
284C4⋊C4—101no—
285C4⋊C4—201no—
286C4⋊C4—201no—
287C4⋊C4—202no—
288C4⋊C4—201no—
289C4⋊C4—201no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—201no—
293C22⋊C4—201no—
294C22⋊C4—202no—
295C22⋊C4—202no—
296C22⋊C4—401no—
297C22⋊C4—401no—
298C42—41no—
299C42—202no—
300C42—401no—
301C2×C5—21no—
302C2×C5—21no—
303C2×C5—161no—
304C2×C5#160011yescharacteristic
305C2×C5#219811yescharacteristic
306C2×C5#220411yescharacteristic
307D5—161no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—201no—
316C23#402811yescharacteristic
317Q8—201no—
318Q8—201no—
319D4—42no—
320D4—81no—
321D4—201no—
322D4—201no—
323D4—401no—
324D4—401no—
325D4—401no—
326D4—401no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—102no—
337C2×C4—201no—
338C2×C4—201no—
339C2×C4—201no—
340C2×C4—201no—
341C2×C4—201no—
342C2×C4—201no—
343C2×C4—201no—
344C2×C4—201no—
345C2×C4—201no—
346C2×C4—201no—
347C2×C4—201no—
348C2×C4—201no—
349C2×C4—401no—
350C2×C4—401no—
351C2×C4#405011yescharacteristic
352C2×C4#405411yescharacteristic
353C8—81no—
354C8—81no—
355C8—202no—
356C5#1219611yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—81no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—401no—
367C22—401no—
368C22—401no—
369C22#6502311yescharacteristic
370C22#6503011yescharacteristic
371C22#6503611yescharacteristic
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—42no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—202no—
378C4—401no—
379C4—401no—
380C4—401no—
381C4—401no—
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2—161no—
385C2—801no—
386C2#1059890011yescharacteristic
387C2#1059994111yescharacteristic
388C2#1059995411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1318C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#10600457C2
hypercenter#1318D5
hypocenterC5#12196
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10608097C2semidirect
3. #10598930C2semidirect
4. #10598928C2semidirect
5. C5×#1318C2semidirect
6. #10597950C2semidirect
7. #10597949C2semidirect
72. #1318D5semidirect
356. C5#12196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106080972
#106004572
#105989302
#105989282
C5×#13182
#105979502
#105979492
#121965