Finite Group Databasebeta

← #12011986

Subgroups — #12011986

Order 1280.

426 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 426 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608925C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10600499C211yesmaximal, characteristic
3#10599802C211yesmaximal, characteristic
4#10598928C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597986C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597946C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4055—21no—
9#65844C2211yescharacteristic
10C5×#395C2211yescharacteristic
11#65519—21no—
12#65516—21no—
13C2×#3957—21no—
14#65274—21no—
15#65272C2211yescharacteristic
16#65267—21no—
17#65263C2211yescharacteristic
18#65025—21no—
19#64945—21no—
20#64944—21no—
21#64938—21no—
22C5×#343C2211yescharacteristic
23C5×#324C2211yescharacteristic
24#64748C2211yescharacteristic
25#64690—21no—
26#64671—21no—
27#12197—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8D411yescharacteristic
29C2×#709—21no—
30C22×Dic10D411yescharacteristic
31C2×C5×M16—21no—
32C2×C5×C4⋊C4—21no—
33C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×#688—41no—
35#4076—21no—
36#4076—21no—
37C2×C4⋊Dic5—21no—
38C2×C4⋊Dic5—21no—
39C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
40C2×#683—21no—
41C2×#683—21no—
42C2×C4×Dic5—21no—
43C2×C4×Dic5—21no—
44C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
45#4055—42no—
46#4055—42no—
47C2×Dic20—41no—
48C2×#677—41no—
49#4043—41no—
50#4041—41no—
51C5×C22⋊C8—21no—
52C5×#95—21no—
53C5×#95D411yescharacteristic
54#3967—41no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61#3963D411yescharacteristic
62C22⋊#168—21no—
63#3957—42no—
64#3953—41no—
65#3950—41no—
66#2586—51no—
67#2007—51no—
68#1610—51no—
69#1604—51no—
70#1354D511yescharacteristic, complemented
71#1346—51no—
72#1319—51no—
73C2×C5×Q8—42no—
74C2×C5×Q8—41no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D5—41no—
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83C22×Dic5—21no—
84C22×Dic5—21no—
85#709—41no—
86#709—41no—
87#709—41no—
88#709—41no—
89C2×D20—21no—
90C2×D20—21no—
91C2×D20—21no—
92C2×C4×D5—41no—
93C2×Dic10—21no—
94C2×Dic10—21no—
95C2×Dic10—21no—
96C2×Dic10—41no—
97C2×Dic10—41no—
98C5×M16—22no—
99C5×M16—41no—
100C2×C5×C8—41no—
101C2×C5×C8—41no—
102C5×C4⋊C4—41no—
103C5×C4⋊C4—42no—
104#688—82no—
105#685—41no—
106#685—41no—
107C4⋊Dic5—21no—
108C4⋊Dic5—21no—
109C4⋊Dic5—41no—
110C4⋊Dic5—81no—
111C4⋊Dic5—81no—
112#683—24no—
113#683—41no—
114#683—41no—
115C4×Dic5—42no—
116C4×Dic5—41no—
117C4×Dic5—81no—
118C2×#168—41no—
119Dic20—44no—
120#677—44no—
121C2×#137—101no—
122#537—51no—
123#480—101no—
124#448—101no—
125C2×#104—101no—
126#398—51no—
127#395—101no—
128#395C2×D511yescharacteristic
129#391—51no—
130#391—101no—
131#389—101no—
132#387—101no—
133#387—101no—
134C4×C4⋊C4—101no—
135#343C2×D511yescharacteristic
136#327—101no—
137#327—101no—
138#324—51no—
139#324C2×D511yescharacteristic
140C23×C5#12011yescharacteristic
141C22×D5—41no—
142C5×Q8—42no—
143C5×Q8—81no—
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—22no—
147C2×C4×C5—22no—
148C2×C4×C5—21no—
149C2×C4×C5—21no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5#13511yescharacteristic
157C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C22⋊D5—81no—
159C22⋊D5—81no—
160C2×Dic5—22no—
161C2×Dic5—22no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—41no—
173D20—41no—
174D20—41no—
175D20—81no—
176D20—81no—
177C4×D5—81no—
178C4×D5—81no—
179Dic10—42no—
180Dic10—41no—
181Dic10—41no—
182Dic10—81no—
183C5×C8—42no—
184C5×C8—81no—
185#168—81no—
186C2×#41—101no—
187C22×Q8—51no—
188C22×Q8D2011yescharacteristic
189#137—202no—
190#137—202no—
191C2×Q16—201no—
192C2×SD16—201no—
193C2×SD16—201no—
194C2×M16—21no—
195C22⋊Q8—201no—
196#121—101no—
197#121—101no—
198#121—201no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—51no—
201C2×C4⋊C4—101no—
202C2×C4⋊C4—101no—
203C2×C4⋊C4—101no—
204C2×C4⋊C4—101no—
205C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
206C2×C42—51no—
207C2×C42—101no—
208C2×C42—101no—
209#107—201no—
210#104—202no—
211#103—201no—
212#102—201no—
213C22⋊C8—21no—
214C22⋊C8—101no—
215#95—21no—
216#95—51no—
217#95—101no—
218#95—101no—
219#95—101no—
220#95—101no—
221#95—101no—
222#95—101no—
223#95D2011yescharacteristic
224C22×C5—21no—
225C22×C5—21no—
226C22×C5#44911yescharacteristic
227C22×C5#45311yescharacteristic
228C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×D5—81no—
230C2×D5—81no—
231C2×D5—81no—
232C4×C5—21no—
233C4×C5—21no—
234C4×C5—42no—
235C4×C5—41no—
236C4×C5—41no—
237C4×C5—42no—
238Dic5—42no—
239Dic5—42no—
240Dic5—81no—
241Dic5—81no—
242Dic5—81no—
243#41—201no—
244#41—201no—
245#41—201no—
246#41—201no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—101no—
250C2×Q8—101no—
251C2×Q8—101no—
252C2×Q8—201no—
253C2×Q8—201no—
254C2×D4—101no—
255C2×D4—101no—
256C2×D4—101no—
257C2×D4—201no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—101no—
261C22×C4—101no—
262C22×C4—101no—
263C22×C4—101no—
264C22×C4—201no—
265C22×C4C2×D2011yescharacteristic
266C22×C4D4×D511yescharacteristic
267C22×C4D4×D511yescharacteristic
268Q16—204no—
269SD16—204no—
270SD16—402no—
271M16—22no—
272M16—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—201no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—104no—
279C4⋊C4—101no—
280C4⋊C4—101no—
281C4⋊C4—201no—
282C4⋊C4—201no—
283C4⋊C4—201no—
284C4⋊C4—401no—
285C4⋊C4—401no—
286C22⋊C4—201no—
287C22⋊C4—201no—
288C42—201no—
289C42—202no—
290C42—401no—
291C2×C5—21no—
292C2×C5—21no—
293C2×C5#160011yescharacteristic
294C2×C5#219711yescharacteristic
295C2×C5#220511yescharacteristic
296D5—161no—
297C23—201no—
298C23#402811yescharacteristic
299Q8—42no—
300Q8—81no—
301Q8—202no—
302Q8—201no—
303Q8—201no—
304Q8—401no—
305D4—201no—
306D4—201no—
307D4—401no—
308D4—401no—
309D4—401no—
310D4—401no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—102no—
324C2×C4—102no—
325C2×C4—201no—
326C2×C4—201no—
327C2×C4—201no—
328C2×C4—201no—
329C2×C4—201no—
330C2×C4—201no—
331C2×C4—201no—
332C2×C4—201no—
333C2×C4—201no—
334C2×C4—201no—
335C2×C4—201no—
336C2×C4—401no—
337C2×C4—401no—
338C2×C4#406011yescharacteristic
339C2×C4#406511yescharacteristic
340C8—42no—
341C8—81no—
342C8—401no—
343C5#1219711yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—401no—
347C22—401no—
348C22—401no—
349C22#6503011yescharacteristic
350C22#6510011yescharacteristic
351C22#6511111yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—42no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—42no—
358C4—202no—
359C4—202no—
360C4—401no—
361C4—401no—
362C4—401no—
363C2—21no—
364C2—21no—
365C2—801no—
366C2#1059911011yescharacteristic
367C2#1059992511yescharacteristic
368C2#1059996211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1354C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#65844C22
hypercenter#1354D5
hypocenterC5#12197
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10608925C2semidirect
5. C5×#1354C2semidirect
6. #10597986C2semidirect
7. #10597946C2semidirect
70. #1354D5semidirect
343. C5#12197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106089252
#106004992
#105998022
#105989282
C5×#13542
#105979862
#105979462
#121975