Finite Group Databasebeta

← #12011991

Subgroups — #12011991

Order 1280.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608898C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10600496C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10599801C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598930C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597987C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597945C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4054—21no—
9#65844C2211yescharacteristic
10C5×#394C2211yescharacteristic
11#65512—21no—
12#65506—21no—
13C2×#3957—21no—
14#65277C2211yescharacteristic
15#65275C2211yescharacteristic
16#65250—21no—
17#65250—21no—
18#65249—21no—
19#65240—21no—
20#65024—21no—
21#64963—21no—
22C5×#343C2211yescharacteristic
23C5×#324C2211yescharacteristic
24#64748C2211yescharacteristic
25#64690—21no—
26#64671—21no—
27#12198—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×D4D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D5—21no—
30C22×C22⋊D5—21no—
31C2×#709—21no—
32C22×D20D411yescharacteristic
33C2×C5×M16—21no—
34C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×C5×C22⋊C4—21no—
36C2×C5×C22⋊C4—21no—
37C2×C22⋊Dic5—21no—
38C2×C22⋊Dic5—21no—
39C2×#686—41no—
40#4076—21no—
41#4076—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685—21no—
46C2×C4⋊Dic5—21no—
47C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
49#4054—42no—
50#4054—42no—
51C2×D40—41no—
52C2×#677—41no—
53#4043—41no—
54#4041—41no—
55C5×C22⋊C8—21no—
56C5×#95D411yescharacteristic
57#3964—41no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61#3963D411yescharacteristic
62C22⋊#168—21no—
63#3957—42no—
64#3953—41no—
65#3949—41no—
66#2828—51no—
67#2006—51no—
68#1616—51no—
69#1598—51no—
70#1353—51no—
71#1345D511yescharacteristic, complemented
72#1318—51no—
73C24×C5—21no—
74C23×D5—21no—
75C2×C5×D4—41no—
76C2×C5×D4—81no—
77C22×C4×C5—21no—
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
81C2×C22⋊D5—41no—
82C2×C22⋊D5—81no—
83C2×C22⋊D5—81no—
84C2×C22⋊D5—81no—
85C2×C22⋊D5—81no—
86C2×C22⋊D5—81no—
87C2×C22⋊D5—81no—
88C22×Dic5—21no—
89C22×Dic5—21no—
90C22×Dic5—21no—
91#709—41no—
92#709—41no—
93#709—41no—
94#709—41no—
95C2×D20—21no—
96C2×D20—21no—
97C2×D20—21no—
98C2×D20—21no—
99C2×D20—21no—
100C2×D20—41no—
101C2×D20—41no—
102C2×C4×D5—41no—
103C2×Dic10—21no—
104C5×M16—22no—
105C5×M16—41no—
106C2×C5×C8—41no—
107C2×C5×C8—41no—
108C5×C4⋊C4—41no—
109C5×C22⋊C4—41no—
110C5×C22⋊C4—41no—
111C5×C22⋊C4—81no—
112C22⋊Dic5—81no—
113C22⋊Dic5—81no—
114#686—82no—
115#685—41no—
116#685—41no—
117#685—81no—
118#685—81no—
119#685—81no—
120#685—81no—
121C4⋊Dic5—21no—
122C4⋊Dic5—21no—
123C4⋊Dic5—41no—
124C4⋊Dic5—81no—
125C4×Dic5—41no—
126C2×#168—41no—
127D40—44no—
128#677—44no—
129C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
130#537—51no—
131#481—101no—
132#447—101no—
133C2×#104—101no—
134#400—51no—
135#397—101no—
136#394—101no—
137#394—101no—
138#394C2×D511yescharacteristic
139#392—101no—
140#392—101no—
141#390—51no—
142#388—101no—
143#343C2×D511yescharacteristic
144#327—101no—
145#327—101no—
146#324—51no—
147#324C2×D511yescharacteristic
148C23×C5—41no—
149C23×C5—41no—
150C23×C5—41no—
151C23×C5—41no—
152C23×C5—41no—
153C23×C5—41no—
154C23×C5—41no—
155C23×C5#12011yescharacteristic
156C22×D5—41no—
157C22×D5—41no—
158C22×D5—41no—
159C22×D5—41no—
160C22×D5—41no—
161C22×D5—41no—
162C22×D5—41no—
163C22×D5—41no—
164C5×D4—42no—
165C5×D4—81no—
166C2×C4×C5—21no—
167C2×C4×C5—21no—
168C2×C4×C5—21no—
169C2×C4×C5—21no—
170C2×C4×C5—41no—
171C2×C4×C5—41no—
172C2×C4×C5—41no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5#13511yescharacteristic
176C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C22⋊D5—84no—
178C22⋊D5—84no—
179C22⋊D5—81no—
180C22⋊D5—81no—
181C2×Dic5—41no—
182C2×Dic5—41no—
183C2×Dic5—41no—
184C2×Dic5—41no—
185C2×Dic5—41no—
186C2×Dic5—41no—
187C2×Dic5—41no—
188C2×Dic5—41no—
189C2×Dic5—41no—
190C2×Dic5—41no—
191D20—42no—
192D20—41no—
193D20—41no—
194D20—81no—
195D20—81no—
196D20—81no—
197C4×D5—81no—
198C4×D5—81no—
199Dic10—41no—
200Dic10—41no—
201C5×C8—42no—
202C5×C8—81no—
203#168—81no—
204C2×#41—101no—
205C22×D4—51no—
206C22×D4—101no—
207C22×D4—101no—
208C22×D4D2011yescharacteristic
209AGL(1,ℤ/8)—202no—
210AGL(1,ℤ/8)—202no—
211C2×SD16—201no—
212C2×D8—201no—
213C2×D8—201no—
214C2×M16—21no—
215C22⋊Q8—201no—
216#121—101no—
217#121—101no—
218#121—201no—
219C2×C4⋊C4—51no—
220C2×C4⋊C4—101no—
221C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—101no—
225C2×C22⋊C4—101no—
226C2×C22⋊C4—101no—
227C2×C22⋊C4—101no—
228C2×C22⋊C4—101no—
229C2×C22⋊C4—101no—
230C2×C42—51no—
231#106—201no—
232#104—202no—
233#102—201no—
234#102—201no—
235C22⋊C8—21no—
236C22⋊C8—101no—
237#95—51no—
238#95—101no—
239#95—101no—
240#95—101no—
241#95D2011yescharacteristic
242C22×C5—21no—
243C22×C5—21no—
244C22×C5—81no—
245C22×C5—81no—
246C22×C5—81no—
247C22×C5—81no—
248C22×C5—81no—
249C22×C5—81no—
250C22×C5—81no—
251C22×C5#44911yescharacteristic
252C22×C5#45311yescharacteristic
253C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×D5—81no—
255C2×D5—81no—
256C2×D5—81no—
257C2×D5—81no—
258C2×D5—81no—
259C2×D5—81no—
260C2×D5—81no—
261C2×D5—81no—
262C2×D5—81no—
263C2×D5—81no—
264C4×C5—21no—
265C4×C5—21no—
266C4×C5—41no—
267C4×C5—41no—
268C4×C5—81no—
269Dic5—81no—
270Dic5—81no—
271Dic5—81no—
272Dic5—81no—
273C24—21no—
274C24—101no—
275#41—201no—
276#41—201no—
277#41—201no—
278#41—201no—
279C2×Q8—101no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4—101no—
283C2×D4—101no—
284C2×D4—101no—
285C2×D4—101no—
286C2×D4—101no—
287C2×D4—201no—
288C2×D4—201no—
289C2×D4—201no—
290C2×D4—401no—
291C2×D4—401no—
292C2×D4—401no—
293C2×D4—401no—
294C2×D4—401no—
295C2×D4—401no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—101no—
298C22×C4—101no—
299C22×C4—101no—
300C22×C4—201no—
301C22×C4C2×D2011yescharacteristic
302C22×C4D4×D511yescharacteristic
303C22×C4D4×D511yescharacteristic
304SD16—204no—
305D8—204no—
306D8—402no—
307M16—22no—
308M16—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—201no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—101no—
314C4⋊C4—101no—
315C4⋊C4—201no—
316C4⋊C4—401no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4—201no—
321C22⋊C4—201no—
322C22⋊C4—401no—
323C22⋊C4—401no—
324C22⋊C4—401no—
325C22⋊C4—401no—
326C22⋊C4—401no—
327C22⋊C4—401no—
328C42—201no—
329C2×C5—21no—
330C2×C5—21no—
331C2×C5—161no—
332C2×C5#160011yescharacteristic
333C2×C5#220011yescharacteristic
334C2×C5#220211yescharacteristic
335D5—161no—
336D5—161no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—201no—
345C23—201no—
346C23—201no—
347C23—201no—
348C23—201no—
349C23—201no—
350C23—201no—
351C23—201no—
352C23#402811yescharacteristic
353Q8—201no—
354Q8—201no—
355D4—42no—
356D4—81no—
357D4—201no—
358D4—202no—
359D4—201no—
360D4—401no—
361D4—401no—
362D4—401no—
363D4—404no—
364D4—404no—
365D4—401no—
366D4—401no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—201no—
377C2×C4—201no—
378C2×C4—201no—
379C2×C4—201no—
380C2×C4—201no—
381C2×C4—201no—
382C2×C4—201no—
383C2×C4—201no—
384C2×C4—201no—
385C2×C4—201no—
386C2×C4—401no—
387C2×C4—401no—
388C2×C4#405711yescharacteristic
389C2×C4#406211yescharacteristic
390C8—42no—
391C8—81no—
392C8—401no—
393C5#1219811yescharacteristic, complemented, Sylow
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—401no—
404C22—401no—
405C22—401no—
406C22—401no—
407C22—401no—
408C22—401no—
409C22—401no—
410C22—401no—
411C22—401no—
412C22—401no—
413C22#6503011yescharacteristic
414C22#6507011yescharacteristic
415C22#6511111yescharacteristic
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—41no—
419C4—41no—
420C4—81no—
421C4—401no—
422C4—401no—
423C4—401no—
424C4—401no—
425C2—21no—
426C2—21no—
427C2—161no—
428C2—801no—
429C2—801no—
430C2#1059907811yescharacteristic
431C2#1059992611yescharacteristic
432C2#1059995311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1345C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
hypercenter#1345D5
hypocenterC5#12198
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10608898C2semidirect
2. #10600496C2semidirect
3. #10599801C2semidirect
4. #10598930C2semidirect
5. C5×#1345C2semidirect
6. #10597987C2semidirect
7. #10597945C2semidirect
71. #1345D5semidirect
393. C5#12198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106088982
#106004962
#105998012
#105989302
C5×#13452
#105979872
#105979452
#121985