Finite Group Databasebeta

← #12012000

Subgroups — #12012000

Order 1280.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10600499C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10599802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598924C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597984C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597946C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4055—21no—
9#65844C2211yescharacteristic
10C5×#395C2211yescharacteristic
11#65520—21no—
12#65516—21no—
13C2×#3957—21no—
14#65280—21no—
15#65280C2211yescharacteristic
16#65271—21no—
17#65263C2211yescharacteristic
18#65021—21no—
19#64964—21no—
20#64962—21no—
21#64958—21no—
22C5×#343C2211yescharacteristic
23C5×#324C2211yescharacteristic
24#64748C2211yescharacteristic
25#64690—21no—
26#64671—21no—
27#12199—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8D411yescharacteristic
29C2×#709—21no—
30C22×D20D411yescharacteristic
31C22×Dic10D411yescharacteristic
32C2×C5×M16—21no—
33C2×C5×C4⋊C4—21no—
34C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×#688—41no—
36#4076—21no—
37#4076—21no—
38C2×#685—21no—
39C2×#685—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×#683—21no—
45C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
46#4055—42no—
47#4055—42no—
48C2×Dic20—41no—
49C2×D40—41no—
50C2×#677—41no—
51#4043—41no—
52#4041—41no—
53C5×C22⋊C8—21no—
54C5×#95—21no—
55C5×#95D411yescharacteristic
56#3967—41no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61#3963—21no—
62#3963D411yescharacteristic
63C22⋊#168—21no—
64#3957—42no—
65#3953—41no—
66#2832—51no—
67#2007—51no—
68#1604—51no—
69#1598—51no—
70#1354D511yescharacteristic, complemented
71#1345—51no—
72#1319—51no—
73C23×D5—21no—
74C2×C5×Q8—41no—
75C2×C5×Q8—81no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5—21no—
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
81C2×C22⋊D5—41no—
82C22×Dic5—21no—
83C22×Dic5—21no—
84C22×Dic5—21no—
85#709—41no—
86#709—41no—
87#709—41no—
88#709—41no—
89C2×D20—21no—
90C2×D20—21no—
91C2×D20—21no—
92C2×D20—41no—
93C2×D20—81no—
94C2×C4×D5—41no—
95C2×Dic10—21no—
96C2×Dic10—21no—
97C2×Dic10—21no—
98C2×Dic10—41no—
99C2×Dic10—41no—
100C5×M16—22no—
101C5×M16—41no—
102C2×C5×C8—41no—
103C2×C5×C8—41no—
104C5×C4⋊C4—41no—
105C5×C4⋊C4—81no—
106#688—82no—
107#685—41no—
108#685—41no—
109#685—41no—
110#685—41no—
111#685—81no—
112#685—81no—
113#685—81no—
114#685—81no—
115#685—81no—
116C4⋊Dic5—21no—
117C4⋊Dic5—21no—
118#683—81no—
119C4×Dic5—41no—
120C2×#168—41no—
121Dic20—44no—
122D40—82no—
123#677—44no—
124C2×#137—101no—
125#537—51no—
126#448—101no—
127#447—101no—
128C2×#104—101no—
129#400—101no—
130#397—101no—
131#395C2×D511yescharacteristic
132#394—51no—
133#394—101no—
134#393—101no—
135#393—101no—
136#391—51no—
137#388—101no—
138#343C2×D511yescharacteristic
139#327—101no—
140#327—101no—
141#324—51no—
142#324C2×D511yescharacteristic
143C23×C5#12011yescharacteristic
144C22×D5—41no—
145C22×D5—41no—
146C22×D5—41no—
147C22×D5—41no—
148C22×D5—41no—
149C22×D5—41no—
150C22×D5—41no—
151C22×D5—41no—
152C5×Q8—42no—
153C5×Q8—81no—
154C2×C4×C5—21no—
155C2×C4×C5—21no—
156C2×C4×C5—21no—
157C2×C4×C5—21no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5#13511yescharacteristic
167C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C22⋊D5—81no—
169C22⋊D5—81no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—41no—
180D20—41no—
181D20—41no—
182D20—42no—
183D20—81no—
184D20—81no—
185D20—81no—
186C4×D5—81no—
187C4×D5—81no—
188Dic10—42no—
189Dic10—41no—
190Dic10—41no—
191Dic10—81no—
192C5×C8—42no—
193C5×C8—81no—
194#168—81no—
195C2×#41—101no—
196C22×Q8—51no—
197C22×Q8D2011yescharacteristic
198C22×D4—51no—
199#137—202no—
200#137—202no—
201C2×Q16—201no—
202C2×SD16—201no—
203C2×SD16—201no—
204C2×D8—201no—
205C2×M16—21no—
206C22⋊Q8—201no—
207#121—101no—
208#121—101no—
209#121—201no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—101no—
212C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—101no—
214C2×C22⋊C4—101no—
215C2×C22⋊C4—101no—
216C2×C22⋊C4—101no—
217C2×C22⋊C4—101no—
218C2×C22⋊C4—101no—
219C2×C42—51no—
220#104—202no—
221#103—201no—
222#102—201no—
223C22⋊C8—21no—
224C22⋊C8—101no—
225#95—21no—
226#95—51no—
227#95—101no—
228#95—101no—
229#95—101no—
230#95—101no—
231#95—101no—
232#95D2011yescharacteristic
233C22×C5—21no—
234C22×C5—21no—
235C22×C5#44911yescharacteristic
236C22×C5#45311yescharacteristic
237C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×D5—81no—
239C2×D5—81no—
240C2×D5—81no—
241C2×D5—81no—
242C2×D5—81no—
243C2×D5—81no—
244C2×D5—81no—
245C2×D5—81no—
246C2×D5—81no—
247C2×D5—81no—
248C4×C5—21no—
249C4×C5—21no—
250C4×C5—41no—
251C4×C5—41no—
252C4×C5—81no—
253C4×C5—81no—
254Dic5—81no—
255Dic5—81no—
256Dic5—81no—
257Dic5—81no—
258C24—101no—
259#41—201no—
260#41—201no—
261#41—201no—
262#41—201no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—81no—
265C2×Q8—101no—
266C2×Q8—101no—
267C2×Q8—101no—
268C2×Q8—201no—
269C2×Q8—201no—
270C2×D4—101no—
271C2×D4—101no—
272C2×D4—101no—
273C2×D4—201no—
274C2×D4—201no—
275C2×D4—401no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—101no—
279C22×C4—101no—
280C22×C4—101no—
281C22×C4—201no—
282C22×C4C2×D2011yescharacteristic
283C22×C4D4×D511yescharacteristic
284C22×C4D4×D511yescharacteristic
285Q16—204no—
286SD16—204no—
287SD16—402no—
288D8—402no—
289M16—22no—
290M16—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—201no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—101no—
297C4⋊C4—101no—
298C4⋊C4—401no—
299C22⋊C4—201no—
300C22⋊C4—201no—
301C22⋊C4—201no—
302C22⋊C4—201no—
303C22⋊C4—401no—
304C22⋊C4—401no—
305C22⋊C4—401no—
306C22⋊C4—401no—
307C22⋊C4—401no—
308C42—201no—
309C2×C5—21no—
310C2×C5—21no—
311C2×C5#160011yescharacteristic
312C2×C5#219911yescharacteristic
313C2×C5#220311yescharacteristic
314D5—161no—
315D5—161no—
316C23—201no—
317C23—201no—
318C23—201no—
319C23—201no—
320C23—201no—
321C23—201no—
322C23—201no—
323C23—201no—
324C23#402811yescharacteristic
325Q8—42no—
326Q8—81no—
327Q8—202no—
328Q8—201no—
329Q8—201no—
330Q8—401no—
331D4—201no—
332D4—201no—
333D4—202no—
334D4—401no—
335D4—401no—
336D4—401no—
337D4—401no—
338D4—401no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—201no—
352C2×C4—201no—
353C2×C4—201no—
354C2×C4—201no—
355C2×C4—201no—
356C2×C4—201no—
357C2×C4—201no—
358C2×C4—201no—
359C2×C4—201no—
360C2×C4—201no—
361C2×C4—401no—
362C2×C4—401no—
363C2×C4#406011yescharacteristic
364C2×C4#406511yescharacteristic
365C8—42no—
366C8—81no—
367C8—401no—
368C5#1219911yescharacteristic, complemented, Sylow
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—401no—
372C22—401no—
373C22—401no—
374C22—401no—
375C22—401no—
376C22—401no—
377C22—401no—
378C22—401no—
379C22—401no—
380C22—401no—
381C22#6503011yescharacteristic
382C22#6510011yescharacteristic
383C22#6511111yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—81no—
389C4—81no—
390C4—401no—
391C4—401no—
392C4—401no—
393C4—401no—
394C2—21no—
395C2—21no—
396C2—801no—
397C2—801no—
398C2#1059911011yescharacteristic
399C2#1059992411yescharacteristic
400C2#1059996011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1354C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#10598924C2
hypercenter#1354D5
hypocenterC5#12199
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10608973C2semidirect
2. #10600499C2semidirect
3. #10599802C2semidirect
5. C5×#1354C2semidirect
6. #10597984C2semidirect
7. #10597946C2semidirect
70. #1354D5semidirect
368. C5#12199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106089732
#106004992
#105998022
#105989242
C5×#13542
#105979842
#105979462
#121995