Finite Group Databasebeta

← #12012003

Subgroups — #12012003

Order 1280.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10609008C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602672C211yesmaximal, characteristic
4#10602667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598139C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597949C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597945C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#537C2211yescharacteristic
9C2×#4095—21no—
10C5×#448—21no—
11C5×#395C2211yescharacteristic
12C2×#3969—21no—
13#65520—21no—
14#65322—21no—
15#65283—21no—
16#65282—21no—
17#65277C2211yescharacteristic
18#65272C2211yescharacteristic
19#64964—21no—
20#64961—21no—
21#64941—21no—
22C5×#327—21no—
23C5×#324C2211yescharacteristic
24#64757—21no—
25#64750C2211yescharacteristic
26#64748C2211yescharacteristic
27#12200—51nomaximal, Sylow
28C2×C5×#41—21no—
29C22×C5×Q8D411yescharacteristic
30C22×D20D411yescharacteristic
31C2×C5×SD16—41no—
32C5×C22⋊Q8—41no—
33C5×#121—21no—
34C5×#121—21no—
35C5×#121—41no—
36C2×C5×C4⋊C4—21no—
37C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
38#4095—42no—
39#4095—42no—
40C2×#688—41no—
41C2×#686—41no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685—21no—
46C2×#685—21no—
47C2×#685—21no—
48C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
49C2×#683—21no—
50C2×#683—21no—
51C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
52C2×#681—21no—
53C5×#103—41no—
54C5×C22⋊C8—21no—
55C5×#95—21no—
56C5×#95D411yescharacteristic
57#3969—42no—
58#3964—41no—
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61#3963—21no—
62#3963—21no—
63#3963D411yescharacteristic
64C22⋊#168—21no—
65#3939—41no—
66#2830—51no—
67#2006—51no—
68#1610—51no—
69#1604D511yescharacteristic, complemented
70#1354—51no—
71#1346—51no—
72#1318—51no—
73C23×D5—21no—
74C5×#41—41no—
75C5×#41—41no—
76C5×#41—41no—
77C5×#41—41no—
78C2×C5×Q8—21no—
79C2×C5×Q8—41no—
80C2×C5×Q8—81no—
81C2×C5×D4—21no—
82C2×C5×D4—21no—
83C2×C5×D4—21no—
84C2×C5×D4—41no—
85C22×C4×C5—21no—
86C22×C4×C5—21no—
87C22×C4×C5—41no—
88C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
91C22×Dic5—21no—
92C22×Dic5—21no—
93C22×Dic5—21no—
94C2×D20—21no—
95C2×D20—21no—
96C2×D20—41no—
97C2×D20—41no—
98C5×SD16—82no—
99C2×C5×C8—41no—
100C5×C4⋊C4—21no—
101C5×C4⋊C4—21no—
102C5×C4⋊C4—41no—
103C5×C4⋊C4—81no—
104C5×C22⋊C4—41no—
105C5×C22⋊C4—41no—
106#688—44no—
107#686—44no—
108#685—81no—
109#685—81no—
110#685—81no—
111#685—81no—
112#685—81no—
113#685—81no—
114C4⋊Dic5—41no—
115#683—41no—
116#683—41no—
117#683—81no—
118C4×Dic5—41no—
119#681—22no—
120#681—41no—
121C2×#168—41no—
122C2×#168—41no—
123C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
124#537C2×D511yescharacteristic
125#480—101no—
126#448—21no—
127C2×#104—101no—
128#398—51no—
129#397—101no—
130#397—101no—
131#396—101no—
132#395C2×D511yescharacteristic
133#394—101no—
134#393—101no—
135#390—51no—
136#387—101no—
137#343—51no—
138#327—21no—
139#327—101no—
140#324—51no—
141#324C2×D511yescharacteristic
142C23×C5—41no—
143C23×C5#12011yescharacteristic
144C22×D5—41no—
145C22×D5—41no—
146C22×D5—41no—
147C22×D5—41no—
148C22×D5—41no—
149C22×D5—41no—
150C22×D5—41no—
151C5×Q8—41no—
152C5×Q8—41no—
153C5×Q8—42no—
154C5×Q8—81no—
155C5×D4—41no—
156C5×D4—41no—
157C5×D4—81no—
158C5×D4—81no—
159C5×D4—81no—
160C5×D4—81no—
161C2×C4×C5—21no—
162C2×C4×C5—21no—
163C2×C4×C5—21no—
164C2×C4×C5—21no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5—41no—
167C2×C4×C5—41no—
168C2×C4×C5—41no—
169C2×C4×C5—41no—
170C2×C4×C5—41no—
171C2×C4×C5—41no—
172C2×C4×C5—41no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5—81no—
175C2×C4×C5—81no—
176C2×C4×C5#13511yescharacteristic
177C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—41no—
182C2×Dic5—41no—
183C2×Dic5—41no—
184C2×Dic5—41no—
185C2×Dic5—41no—
186C2×Dic5—41no—
187D20—42no—
188D20—81no—
189C5×C8—81no—
190#168—42no—
191#168—81no—
192C2×#41—21no—
193C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
194C22×D4—51no—
195AGL(1,ℤ/8)—202no—
196AGL(1,ℤ/8)—202no—
197C2×SD16—41no—
198C2×SD16—201no—
199C2×D8—201no—
200C2×M16—101no—
201C22⋊Q8—41no—
202#121—21no—
203#121—21no—
204#121—41no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—51no—
207C2×C4⋊C4—101no—
208C2×C4⋊C4—101no—
209C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—101no—
211C2×C22⋊C4—101no—
212C2×C22⋊C4—101no—
213C2×C22⋊C4—101no—
214C2×C22⋊C4—101no—
215C2×C22⋊C4—101no—
216C2×C42—51no—
217#107—201no—
218#104—202no—
219#103—41no—
220#102—201no—
221C22⋊C8—21no—
222C22⋊C8—101no—
223#95—21no—
224#95—51no—
225#95—101no—
226#95—101no—
227#95—101no—
228#95—101no—
229#95C22⋊D511yescharacteristic
230C22×C5—21no—
231C22×C5—21no—
232C22×C5—81no—
233C22×C5—81no—
234C22×C5—81no—
235C22×C5#44911yescharacteristic
236C22×C5#45311yescharacteristic
237C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×D5—81no—
239C2×D5—81no—
240C2×D5—81no—
241C2×D5—81no—
242C2×D5—81no—
243C2×D5—81no—
244C2×D5—81no—
245C4×C5—21no—
246C4×C5—21no—
247C4×C5—41no—
248C4×C5—41no—
249C4×C5—81no—
250C4×C5—81no—
251C4×C5—81no—
252Dic5—81no—
253Dic5—81no—
254Dic5—81no—
255C24—101no—
256#41—41no—
257#41—41no—
258#41—41no—
259#41—41no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—81no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—101no—
268C2×D4—101no—
269C2×D4—201no—
270C2×D4—201no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—101no—
275C22×C4—101no—
276C22×C4—101no—
277C22×C4D4×D511yescharacteristic
278C22×C4D4×D511yescharacteristic
279C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
280SD16—82no—
281SD16—204no—
282D8—204no—
283M16—102no—
284M16—201no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—201no—
287C2×C8—201no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4—201no—
293C4⋊C4—201no—
294C4⋊C4—201no—
295C4⋊C4—401no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—401no—
299C22⋊C4—401no—
300C22⋊C4—401no—
301C22⋊C4—401no—
302C22⋊C4—401no—
303C22⋊C4—401no—
304C42—201no—
305C2×C5—21no—
306C2×C5—21no—
307C2×C5—161no—
308C2×C5#160011yescharacteristic
309C2×C5#220011yescharacteristic
310C2×C5#220311yescharacteristic
311D5—161no—
312C23—41no—
313C23—201no—
314C23—201no—
315C23—201no—
316C23—201no—
317C23—201no—
318C23—201no—
319C23—201no—
320C23#408311yescharacteristic
321Q8—41no—
322Q8—41no—
323Q8—42no—
324Q8—81no—
325D4—41no—
326D4—41no—
327D4—81no—
328D4—81no—
329D4—81no—
330D4—81no—
331D4—202no—
332D4—401no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—201no—
349C2×C4—201no—
350C2×C4—201no—
351C2×C4—201no—
352C2×C4—201no—
353C2×C4—201no—
354C2×C4—201no—
355C2×C4—201no—
356C2×C4—201no—
357C2×C4#406011yescharacteristic
358C2×C4#406211yescharacteristic
359C8—81no—
360C8—202no—
361C8—401no—
362C5#1220011yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—401no—
369C22—401no—
370C22—401no—
371C22—401no—
372C22—401no—
373C22—401no—
374C22—401no—
375C22#6532111yescharacteristic
376C22#6546111yescharacteristic
377C22#6548711yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—81no—
385C4—401no—
386C4—401no—
387C4—401no—
388C2—21no—
389C2—21no—
390C2—161no—
391C2—801no—
392C2#1060177011yescharacteristic
393C2#1060178611yescharacteristic
394C2#1060179211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1604C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#10602672C2
hypercenter#1604D5
hypocenterC5#12200
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10609008C2semidirect
2. C5×#1604C2semidirect
4. #10602667C2semidirect
5. #10598139C2semidirect
6. #10597949C2semidirect
7. #10597945C2semidirect
69. #1604D5semidirect
362. C5#12200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106090082
C5×#16042
#106026722
#106026672
#105981392
#105979492
#105979452
#122005