Finite Group Databasebeta

← #12012004

Subgroups — #12012004

Order 1280.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2830C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10600505C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10600499C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600457C211yesmaximal, characteristic
5#10598141C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598139C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598131C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4078—21no—
9#65844C2211yescharacteristic
10C5×#398C2211yescharacteristic
11C5×#397—21no—
12C5×#397—21no—
13C5×#396—21no—
14C5×#395C2211yescharacteristic
15C5×#394—21no—
16C5×#393—21no—
17C5×#390C2211yescharacteristic
18C5×#387—21no—
19#65516—21no—
20#65256—21no—
21C2×#3937—21no—
22#64750C2211yescharacteristic
23#64748C2211yescharacteristic
24#64748C2211yescharacteristic
25#64671—21no—
26#64671—21no—
27#12200—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8D411yescharacteristic
29C22×C5×D4D411yescharacteristic
30C2×#709—21no—
31C2×C5×C4⋊C4—21no—
32C2×C5×C4⋊C4—21no—
33C2×C5×C4⋊C4—21no—
34C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×C5×C22⋊C4—21no—
37C2×C5×C22⋊C4—21no—
38C2×C5×C22⋊C4—21no—
39C2×C5×C22⋊C4—21no—
40C2×C5×C22⋊C4—21no—
41C2×C5×C22⋊C4—21no—
42C2×C42×C5D411yescharacteristic
43C2×#688—41no—
44C2×#687—41no—
45#4078—42no—
46#4078—42no—
47C2×#686—41no—
48#4076—21no—
49#4076—21no—
50C2×#681—21no—
51#4043—41no—
52#4041—41no—
53C5×#95—21no—
54C5×#95—21no—
55C5×#95—21no—
56C5×#95—21no—
57C5×#95—21no—
58C5×#95D411yescharacteristic
59C5×#95D411yescharacteristic
60#3967—41no—
61C22⋊#168—21no—
62C22⋊#168—21no—
63#3941—41no—
64#3939—41no—
65#3937—42no—
66#2830D511yescharacteristic, complemented
67#2006—51no—
68#1610—51no—
69#1604—51no—
70#1354—51no—
71#1346—51no—
72#1318—51no—
73C24×C5—21no—
74C2×C5×Q8—41no—
75C2×C5×Q8—81no—
76C2×C5×D4—21no—
77C2×C5×D4—21no—
78C2×C5×D4—41no—
79C2×C5×D4—41no—
80C22×C4×C5—21no—
81C22×C4×C5—21no—
82C22×C4×C5—21no—
83C22×C4×C5—21no—
84C22×C4×C5—21no—
85C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
88C2×C22⋊D5—41no—
89#709—41no—
90#709—41no—
91#709—41no—
92#709—41no—
93C2×D20—21no—
94C2×D20—21no—
95C2×D20—21no—
96C2×C4×D5—41no—
97C2×Dic10—21no—
98C5×C4⋊C4—41no—
99C5×C4⋊C4—41no—
100C5×C4⋊C4—41no—
101C5×C4⋊C4—41no—
102C5×C4⋊C4—81no—
103C5×C4⋊C4—81no—
104C5×C22⋊C4—81no—
105C5×C22⋊C4—81no—
106C5×C22⋊C4—81no—
107C5×C22⋊C4—81no—
108C5×C22⋊C4—81no—
109C5×C22⋊C4—81no—
110C42×C5—41no—
111#688—82no—
112#687—44no—
113#686—44no—
114#685—41no—
115#685—41no—
116C4⋊Dic5—21no—
117C4⋊Dic5—21no—
118#681—22no—
119#681—41no—
120C2×#168—41no—
121C2×#168—41no—
122C2×#168—41no—
123C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
124#537—51no—
125#480—101no—
126#448—101no—
127C2×#104—101no—
128#398C2×D511yescharacteristic
129#397—21no—
130#397—21no—
131#396—21no—
132#395C2×D511yescharacteristic
133#394—21no—
134#393—21no—
135#390C2×D511yescharacteristic
136#387—21no—
137#343—51no—
138#327—101no—
139#327—101no—
140#324—51no—
141#324—51no—
142C23×C5—41no—
143C23×C5—41no—
144C23×C5—41no—
145C23×C5—41no—
146C23×C5—41no—
147C23×C5—41no—
148C23×C5—41no—
149C23×C5#12011yescharacteristic
150C22×D5—41no—
151C5×Q8—42no—
152C5×Q8—81no—
153C5×D4—42no—
154C5×D4—81no—
155C2×C4×C5—21no—
156C2×C4×C5—21no—
157C2×C4×C5—21no—
158C2×C4×C5—21no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5—41no—
167C2×C4×C5—41no—
168C2×C4×C5—41no—
169C2×C4×C5—41no—
170C2×C4×C5—41no—
171C2×C4×C5—41no—
172C2×C4×C5—41no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5—41no—
176C2×C4×C5#13511yescharacteristic
177C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C22⋊D5—81no—
179C22⋊D5—81no—
180C2×Dic5—41no—
181D20—41no—
182D20—41no—
183D20—81no—
184D20—81no—
185C4×D5—81no—
186C4×D5—81no—
187Dic10—41no—
188Dic10—41no—
189#168—42no—
190#168—81no—
191#168—81no—
192C2×#41—101no—
193C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
194C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
195AGL(1,ℤ/8)—202no—
196AGL(1,ℤ/8)—202no—
197C2×SD16—201no—
198C2×SD16—201no—
199C2×D8—201no—
200C2×M16—101no—
201C22⋊Q8—201no—
202#121—101no—
203#121—101no—
204#121—201no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
217#107—201no—
218#104—202no—
219#103—201no—
220#102—201no—
221C22⋊C8—101no—
222C22⋊C8—101no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95C22⋊D511yescharacteristic
229#95C22⋊D511yescharacteristic
230C22×C5—21no—
231C22×C5—21no—
232C22×C5—81no—
233C22×C5—81no—
234C22×C5—81no—
235C22×C5—81no—
236C22×C5—81no—
237C22×C5—81no—
238C22×C5—81no—
239C22×C5#44911yescharacteristic
240C22×C5#45311yescharacteristic
241C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×D5—81no—
243C2×D5—81no—
244C2×D5—81no—
245C4×C5—21no—
246C4×C5—21no—
247C4×C5—41no—
248C4×C5—41no—
249C4×C5—81no—
250C4×C5—81no—
251C4×C5—81no—
252C4×C5—81no—
253C4×C5—81no—
254Dic5—81no—
255C24—21no—
256#41—201no—
257#41—201no—
258#41—201no—
259#41—201no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—81no—
262C2×Q8—101no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—101no—
268C2×D4—101no—
269C2×D4—101no—
270C2×D4—201no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—201no—
277C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
278C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
279C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
280SD16—204no—
281SD16—402no—
282D8—204no—
283M16—102no—
284M16—201no—
285C2×C8—201no—
286C2×C8—201no—
287C2×C8—201no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—101no—
295C4⋊C4—101no—
296C22⋊C4—81no—
297C22⋊C4—81no—
298C22⋊C4—81no—
299C22⋊C4—81no—
300C22⋊C4—81no—
301C22⋊C4—81no—
302C22⋊C4—201no—
303C22⋊C4—201no—
304C42—41no—
305C2×C5—21no—
306C2×C5—21no—
307C2×C5—161no—
308C2×C5#160011yescharacteristic
309C2×C5#220011yescharacteristic
310C2×C5#220311yescharacteristic
311D5—161no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—201no—
320C23#409911yescharacteristic
321Q8—42no—
322Q8—81no—
323Q8—201no—
324Q8—201no—
325D4—42no—
326D4—81no—
327D4—201no—
328D4—201no—
329D4—401no—
330D4—401no—
331D4—401no—
332D4—401no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—201no—
355C2×C4—401no—
356C2×C4—401no—
357C2×C4#409511yescharacteristic
358C2×C4#409611yescharacteristic
359C8—202no—
360C8—401no—
361C8—401no—
362C5#1220011yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—401no—
373C22—401no—
374C22—401no—
375C22#6552711yescharacteristic
376C22#6553011yescharacteristic
377C22#6553311yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—81no—
385C4—81no—
386C4—81no—
387C4—401no—
388C2—21no—
389C2—21no—
390C2—161no—
391C2—801no—
392C2#1060267711yescharacteristic
393C2#1060274011yescharacteristic
394C2#1060275211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65533
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#2830C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#10600457C2
hypercenter#2830D5
hypocenterC5#12200
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2830

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2830C2semidirect
2. #10600505C2semidirect
3. #10600499C2semidirect
5. #10598141C2semidirect
6. #10598139C2semidirect
7. #10598131C2semidirect
66. #2830D5semidirect
362. C5#12200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#28302
#106005052
#106004992
#106004572
#105981412
#105981392
#105981312
#122005