Finite Group Databasebeta

← #12012005

Subgroups — #12012005

Order 1280.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10609743C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10600505C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10599801C211yesmaximal, characteristic
4#10598926C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597985C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597945C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4054—21no—
9#65844C2211yescharacteristic
10C5×#398C2211yescharacteristic
11C2×#3957—21no—
12#65283—21no—
13#65280—21no—
14#65277C2211yescharacteristic
15#65270—21no—
16#65268C2211yescharacteristic
17#65256—21no—
18#65027—21no—
19#64964—21no—
20#64963—21no—
21#64962—21no—
22C5×#343C2211yescharacteristic
23C5×#324C2211yescharacteristic
24#64748C2211yescharacteristic
25#64690—21no—
26#64671—21no—
27#12200—51nomaximal, Sylow
28C2×#709—21no—
29C22×D20D411yescharacteristic
30C22×Dic10D411yescharacteristic
31C2×C5×M16—21no—
32C2×C5×C4⋊C4—21no—
33C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
35#4076—21no—
36#4076—21no—
37C2×#685—21no—
38C2×#685—21no—
39C2×#685—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×C4⋊Dic5—21no—
44C2×#683—21no—
45C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
46#4054—42no—
47#4054—42no—
48C2×D40—41no—
49C2×#677—41no—
50C2×#677—41no—
51#4043—41no—
52#4041—41no—
53C5×C22⋊C8—21no—
54C5×#95—21no—
55C5×#95D411yescharacteristic
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963D411yescharacteristic
61C22⋊#168—21no—
62#3957—42no—
63#3948—41no—
64#3941—41no—
65#3939—41no—
66#2830—51no—
67#2006—51no—
68#1610—51no—
69#1604—51no—
70#1354—51no—
71#1346D511yescharacteristic, complemented
72#1318—51no—
73C23×D5—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C2×C22⋊D5—41no—
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83#709—41no—
84#709—41no—
85#709—41no—
86#709—41no—
87C2×D20—21no—
88C2×D20—21no—
89C2×D20—21no—
90C2×D20—21no—
91C2×D20—21no—
92C2×D20—41no—
93C2×D20—41no—
94C2×C4×D5—41no—
95C2×Dic10—21no—
96C2×Dic10—41no—
97C2×Dic10—81no—
98C5×M16—22no—
99C5×M16—41no—
100C2×C5×C8—41no—
101C2×C5×C8—41no—
102C5×C4⋊C4—41no—
103C5×C4⋊C4—41no—
104C5×C4⋊C4—41no—
105C5×C4⋊C4—41no—
106#685—41no—
107#685—41no—
108#685—81no—
109#685—81no—
110#685—81no—
111#685—81no—
112#685—81no—
113#685—81no—
114C4⋊Dic5—21no—
115C4⋊Dic5—21no—
116C4⋊Dic5—81no—
117#683—81no—
118C4×Dic5—41no—
119C2×#168—41no—
120D40—44no—
121#677—44no—
122#677—82no—
123C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
124#537—51no—
125#480—101no—
126#448—101no—
127C2×#104—101no—
128#398C2×D511yescharacteristic
129#397—101no—
130#397—101no—
131#396—101no—
132#395—51no—
133#394—101no—
134#393—101no—
135#390—51no—
136#387—101no—
137#343C2×D511yescharacteristic
138#327—101no—
139#327—101no—
140#324—51no—
141#324C2×D511yescharacteristic
142C23×C5#12011yescharacteristic
143C22×D5—41no—
144C22×D5—41no—
145C22×D5—41no—
146C22×D5—41no—
147C22×D5—41no—
148C22×D5—41no—
149C22×D5—41no—
150C22×D5—41no—
151C2×C4×C5—21no—
152C2×C4×C5—21no—
153C2×C4×C5—21no—
154C2×C4×C5—21no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5#13511yescharacteristic
164C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C22⋊D5—81no—
166C22⋊D5—81no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177D20—42no—
178D20—41no—
179D20—41no—
180D20—81no—
181D20—81no—
182D20—81no—
183C4×D5—81no—
184C4×D5—81no—
185Dic10—41no—
186Dic10—41no—
187Dic10—42no—
188Dic10—81no—
189C5×C8—42no—
190C5×C8—81no—
191#168—81no—
192C2×#41—101no—
193C22×Q8—51no—
194C22×D4—51no—
195AGL(1,ℤ/8)—202no—
196AGL(1,ℤ/8)—202no—
197C2×SD16—201no—
198C2×SD16—201no—
199C2×D8—201no—
200C2×M16—21no—
201C22⋊Q8—201no—
202#121—101no—
203#121—101no—
204#121—201no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—101no—
207C2×C4⋊C4—101no—
208C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—101no—
211C2×C22⋊C4—101no—
212C2×C22⋊C4—101no—
213C2×C22⋊C4—101no—
214C2×C22⋊C4—101no—
215C2×C22⋊C4—101no—
216C2×C42—51no—
217#107—201no—
218#104—202no—
219#103—201no—
220#102—201no—
221C22⋊C8—21no—
222C22⋊C8—101no—
223#95—21no—
224#95—51no—
225#95—101no—
226#95—101no—
227#95—101no—
228#95—101no—
229#95D2011yescharacteristic
230C22×C5—21no—
231C22×C5—21no—
232C22×C5#44911yescharacteristic
233C22×C5#45311yescharacteristic
234C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×D5—81no—
236C2×D5—81no—
237C2×D5—81no—
238C2×D5—81no—
239C2×D5—81no—
240C2×D5—81no—
241C2×D5—81no—
242C2×D5—81no—
243C2×D5—81no—
244C2×D5—81no—
245C4×C5—21no—
246C4×C5—21no—
247C4×C5—41no—
248C4×C5—41no—
249C4×C5—81no—
250C4×C5—81no—
251Dic5—81no—
252Dic5—81no—
253Dic5—81no—
254Dic5—81no—
255C24—101no—
256#41—201no—
257#41—201no—
258#41—201no—
259#41—201no—
260C2×Q8—101no—
261C2×Q8—201no—
262C2×Q8—401no—
263C2×D4—101no—
264C2×D4—101no—
265C2×D4—101no—
266C2×D4—101no—
267C2×D4—101no—
268C2×D4—201no—
269C2×D4—201no—
270C2×D4—201no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—101no—
274C22×C4—101no—
275C22×C4—101no—
276C22×C4—201no—
277C22×C4C2×D2011yescharacteristic
278C22×C4D4×D511yescharacteristic
279C22×C4D4×D511yescharacteristic
280SD16—204no—
281SD16—402no—
282D8—204no—
283M16—22no—
284M16—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—201no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—101no—
293C4⋊C4—101no—
294C4⋊C4—401no—
295C4⋊C4—401no—
296C22⋊C4—201no—
297C22⋊C4—201no—
298C22⋊C4—401no—
299C22⋊C4—401no—
300C22⋊C4—401no—
301C22⋊C4—401no—
302C22⋊C4—401no—
303C22⋊C4—401no—
304C42—201no—
305C2×C5—21no—
306C2×C5—21no—
307C2×C5#160011yescharacteristic
308C2×C5#220011yescharacteristic
309C2×C5#220311yescharacteristic
310D5—161no—
311D5—161no—
312C23—201no—
313C23—201no—
314C23—201no—
315C23—201no—
316C23—201no—
317C23—201no—
318C23—201no—
319C23—201no—
320C23#402811yescharacteristic
321Q8—201no—
322Q8—201no—
323Q8—202no—
324Q8—401no—
325D4—201no—
326D4—202no—
327D4—201no—
328D4—401no—
329D4—401no—
330D4—401no—
331D4—401no—
332D4—401no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—201no—
346C2×C4—201no—
347C2×C4—201no—
348C2×C4—201no—
349C2×C4—201no—
350C2×C4—201no—
351C2×C4—201no—
352C2×C4—201no—
353C2×C4—201no—
354C2×C4—201no—
355C2×C4—401no—
356C2×C4—401no—
357C2×C4#405711yescharacteristic
358C2×C4#406211yescharacteristic
359C8—42no—
360C8—81no—
361C8—401no—
362C5#1220011yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—401no—
366C22—401no—
367C22—401no—
368C22—401no—
369C22—401no—
370C22—401no—
371C22—401no—
372C22—401no—
373C22—401no—
374C22—401no—
375C22#6503011yescharacteristic
376C22#6507011yescharacteristic
377C22#6511111yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—401no—
385C4—401no—
386C4—401no—
387C4—401no—
388C2—21no—
389C2—21no—
390C2—801no—
391C2—801no—
392C2#1059907811yescharacteristic
393C2#1059993211yescharacteristic
394C2#1059996011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1346C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#10599801C2
hypercenter#1346D5
hypocenterC5#12200
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10609743C2semidirect
2. #10600505C2semidirect
4. #10598926C2semidirect
5. C5×#1346C2semidirect
6. #10597985C2semidirect
7. #10597945C2semidirect
71. #1346D5semidirect
362. C5#12200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106097432
#106005052
#105998012
#105989262
C5×#13462
#105979852
#105979452
#122005