Finite Group Databasebeta

← #12012011

Subgroups — #12012011

Order 1280.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2833C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10600511C211yesmaximal, characteristic
3#10600505C211yesmaximal, characteristic
4#10600487C211yesmaximal, characteristic
5#10598143C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598141C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598134C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4088—21no—
9#65844C2211yescharacteristic
10C5×#401—21no—
11C5×#400—21no—
12C5×#400—21no—
13C5×#400C2211yescharacteristic
14C5×#398—21no—
15C5×#398C2211yescharacteristic
16C5×#395—21no—
17C5×#391C2211yescharacteristic
18C5×#387—21no—
19#65257—21no—
20#65256—21no—
21C2×#3937—21no—
22#64750C2211yescharacteristic
23#64748C2211yescharacteristic
24#64748C2211yescharacteristic
25#64671—21no—
26#64671—21no—
27#12201—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8D411yescharacteristic
29C2×#709—21no—
30C2×C5×C4⋊C4—21no—
31C2×C5×C4⋊C4—21no—
32C2×C5×C4⋊C4—21no—
33C2×C5×C4⋊C4—21no—
34C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
37C2×C42×C5D411yescharacteristic
38C2×#689—41no—
39#4088—42no—
40#4088—42no—
41C2×#688—41no—
42#4076—21no—
43#4076—21no—
44C2×#681—21no—
45#4043—41no—
46#4041—41no—
47C5×#95—21no—
48C5×#95—21no—
49C5×#95—21no—
50C5×#95—21no—
51C5×#95—21no—
52C5×#95—21no—
53C5×#95—21no—
54C5×#95—21no—
55C5×#95—21no—
56C5×#95—21no—
57C5×#95D411yescharacteristic
58C5×#95D411yescharacteristic
59C22⋊#168—21no—
60C22⋊#168—21no—
61#3941—41no—
62#3941—41no—
63#3940—41no—
64#3939—41no—
65#3937—42no—
66#2833D511yescharacteristic, complemented
67#2007—51no—
68#1616—51no—
69#1610—51no—
70#1353—51no—
71#1346—51no—
72#1319—51no—
73C2×C5×Q8—21no—
74C2×C5×Q8—21no—
75C2×C5×Q8—41no—
76C2×C5×Q8—41no—
77C22×C4×C5—21no—
78C22×C4×C5—21no—
79C22×C4×C5—21no—
80C22×C4×C5—21no—
81C22×C4×C5—21no—
82C22×C4×C5—21no—
83C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
86C2×C22⋊D5—41no—
87#709—41no—
88#709—41no—
89#709—41no—
90#709—41no—
91C2×D20—21no—
92C2×D20—21no—
93C2×D20—21no—
94C2×C4×D5—41no—
95C2×Dic10—21no—
96C5×C4⋊C4—41no—
97C5×C4⋊C4—41no—
98C5×C4⋊C4—41no—
99C5×C4⋊C4—41no—
100C5×C4⋊C4—41no—
101C5×C4⋊C4—81no—
102C5×C4⋊C4—81no—
103C5×C4⋊C4—81no—
104C42×C5—41no—
105#689—44no—
106#688—44no—
107#685—41no—
108#685—41no—
109C4⋊Dic5—21no—
110C4⋊Dic5—21no—
111#681—22no—
112#681—41no—
113C2×#168—41no—
114C2×#168—41no—
115C2×#168—41no—
116C2×#137—101no—
117#537—51no—
118#481—101no—
119#480—101no—
120C2×#104—101no—
121#401—21no—
122#400—21no—
123#400—21no—
124#400C2×D511yescharacteristic
125#398—21no—
126#398C2×D511yescharacteristic
127#395—21no—
128#391C2×D511yescharacteristic
129#387—21no—
130#343—51no—
131#327—101no—
132#327—101no—
133#324—51no—
134#324—51no—
135C23×C5#12011yescharacteristic
136C22×D5—41no—
137C5×Q8—42no—
138C5×Q8—81no—
139C2×C4×C5—21no—
140C2×C4×C5—21no—
141C2×C4×C5—21no—
142C2×C4×C5—21no—
143C2×C4×C5—41no—
144C2×C4×C5—41no—
145C2×C4×C5—41no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—42no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5#13511yescharacteristic
163C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C22⋊D5—81no—
165C22⋊D5—81no—
166C2×Dic5—41no—
167D20—41no—
168D20—41no—
169D20—81no—
170D20—81no—
171C4×D5—81no—
172C4×D5—81no—
173Dic10—41no—
174Dic10—41no—
175#168—42no—
176#168—81no—
177#168—81no—
178C2×#41—101no—
179C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
180#137—202no—
181#137—202no—
182C2×Q16—201no—
183C2×SD16—201no—
184C2×M16—101no—
185C22⋊Q8—201no—
186#121—101no—
187#121—101no—
188#121—201no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
196C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
197#107—201no—
198#106—201no—
199#104—202no—
200#102—201no—
201#102—201no—
202C22⋊C8—101no—
203C22⋊C8—101no—
204#95—21no—
205#95—21no—
206#95—21no—
207#95—21no—
208#95—21no—
209#95—21no—
210#95—21no—
211#95—21no—
212#95—21no—
213#95—21no—
214#95C22⋊D511yescharacteristic
215#95C22⋊D511yescharacteristic
216C22×C5—21no—
217C22×C5—21no—
218C22×C5#44911yescharacteristic
219C22×C5#45311yescharacteristic
220C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×D5—81no—
222C2×D5—81no—
223C2×D5—81no—
224C4×C5—21no—
225C4×C5—21no—
226C4×C5—41no—
227C4×C5—41no—
228C4×C5—81no—
229C4×C5—81no—
230C4×C5—81no—
231C4×C5—81no—
232C4×C5—81no—
233C4×C5—81no—
234Dic5—81no—
235#41—201no—
236#41—201no—
237#41—201no—
238#41—201no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—101no—
244C2×D4—101no—
245C2×D4—101no—
246C2×D4—101no—
247C2×D4—201no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—201no—
255C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
256C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
257C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
258Q16—204no—
259SD16—204no—
260M16—102no—
261M16—201no—
262C2×C8—201no—
263C2×C8—201no—
264C2×C8—201no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—81no—
271C4⋊C4—81no—
272C4⋊C4—81no—
273C4⋊C4—101no—
274C4⋊C4—101no—
275C22⋊C4—201no—
276C22⋊C4—201no—
277C42—41no—
278C2×C5—21no—
279C2×C5—21no—
280C2×C5#160011yescharacteristic
281C2×C5#220111yescharacteristic
282C2×C5#220311yescharacteristic
283D5—161no—
284C23—201no—
285C23#409911yescharacteristic
286Q8—42no—
287Q8—81no—
288Q8—201no—
289Q8—201no—
290D4—201no—
291D4—201no—
292D4—401no—
293D4—401no—
294D4—401no—
295D4—401no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—201no—
320C2×C4—401no—
321C2×C4—401no—
322C2×C4#409511yescharacteristic
323C2×C4#409611yescharacteristic
324C8—202no—
325C8—401no—
326C8—401no—
327C5#1220111yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—401no—
331C22—401no—
332C22—401no—
333C22#6552711yescharacteristic
334C22#6553011yescharacteristic
335C22#6553311yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—81no—
341C4—81no—
342C4—81no—
343C4—81no—
344C4—81no—
345C4—81no—
346C4—401no—
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—801no—
350C2#1060267711yescharacteristic
351C2#1060275111yescharacteristic
352C2#1060275211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65533
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#2833C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#65844C22
hypercenter#2833D5
hypocenterC5#12201
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2833

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2833C2semidirect
5. #10598143C2semidirect
6. #10598141C2semidirect
7. #10598134C2semidirect
66. #2833D5semidirect
327. C5#12201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#28332
#106005112
#106005052
#106004872
#105981432
#105981412
#105981342
#122015