Finite Group Databasebeta

← #12012014

Subgroups — #12012014

Order 1280.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610054C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10600511C211yesmaximal, characteristic
3#10599802C211yesmaximal, characteristic
4#10598928C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597986C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597946C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4055—21no—
9#65844C2211yescharacteristic
10C5×#400C2211yescharacteristic
11C2×#3957—21no—
12#65275—21no—
13#65272C2211yescharacteristic
14#65263C2211yescharacteristic
15#65257—21no—
16#65025—21no—
17C5⋊#401—21no—
18#64950—21no—
19#64949—21no—
20#64945—21no—
21#64941—21no—
22C5×#343C2211yescharacteristic
23C5×#324C2211yescharacteristic
24#64748C2211yescharacteristic
25#64690—21no—
26#64671—21no—
27#12201—51nomaximal, Sylow
28C2×#709—21no—
29C22×Dic10D411yescharacteristic
30C2×C5×M16—21no—
31C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
32C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
33#4076—21no—
34#4076—21no—
35C2×C4⋊Dic5—21no—
36C2×C4⋊Dic5—21no—
37C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
38C2×#683—21no—
39C2×#683—21no—
40C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
41#4055—42no—
42#4055—42no—
43C2×Dic20—41no—
44C2×#677—41no—
45#4043—41no—
46#4041—41no—
47C5×C22⋊C8—21no—
48C5×#95—21no—
49C5×#95—21no—
50C5×#95D411yescharacteristic
51#3963—21no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963D411yescharacteristic
60C22⋊#168—21no—
61#3957—42no—
62#3953—41no—
63#3950—41no—
64#3941—41no—
65#3940—41no—
66#2833—51no—
67#2007—51no—
68#1616—51no—
69#1610—51no—
70#1353D511yescharacteristic, complemented
71#1346—51no—
72#1319—51no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
78C2×C22⋊D5—41no—
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83#709—41no—
84#709—41no—
85#709—41no—
86#709—41no—
87C2×D20—21no—
88C2×D20—21no—
89C2×D20—21no—
90C2×C4×D5—41no—
91C2×Dic10—21no—
92C2×Dic10—21no—
93C2×Dic10—21no—
94C2×Dic10—41no—
95C2×Dic10—41no—
96C5×M16—22no—
97C5×M16—41no—
98C2×C5×C8—41no—
99C2×C5×C8—41no—
100C5×C4⋊C4—41no—
101C5×C4⋊C4—41no—
102#685—41no—
103#685—41no—
104C4⋊Dic5—21no—
105C4⋊Dic5—21no—
106C4⋊Dic5—41no—
107C4⋊Dic5—81no—
108C4⋊Dic5—81no—
109#683—41no—
110#683—41no—
111#683—81no—
112C4×Dic5—41no—
113C2×#168—41no—
114Dic20—44no—
115#677—44no—
116C2×#137—101no—
117#537—51no—
118#481—101no—
119#480—101no—
120C2×#104—101no—
121#401—101no—
122#400—101no—
123#400—101no—
124#400C2×D511yescharacteristic
125#398—51no—
126#398—101no—
127#395—101no—
128#391—51no—
129#387—101no—
130#343C2×D511yescharacteristic
131#327—101no—
132#327—101no—
133#324—51no—
134#324C2×D511yescharacteristic
135C23×C5#12011yescharacteristic
136C22×D5—41no—
137C2×C4×C5—21no—
138C2×C4×C5—21no—
139C2×C4×C5—21no—
140C2×C4×C5—21no—
141C2×C4×C5—41no—
142C2×C4×C5—41no—
143C2×C4×C5—41no—
144C2×C4×C5—41no—
145C2×C4×C5—42no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5#13511yescharacteristic
149C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C22⋊D5—81no—
151C22⋊D5—81no—
152C2×Dic5—41no—
153C2×Dic5—41no—
154C2×Dic5—41no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165D20—41no—
166D20—41no—
167D20—81no—
168D20—81no—
169C4×D5—81no—
170C4×D5—81no—
171Dic10—42no—
172Dic10—41no—
173Dic10—41no—
174Dic10—81no—
175C5×C8—42no—
176C5×C8—81no—
177#168—81no—
178C2×#41—101no—
179C22×Q8—51no—
180#137—202no—
181#137—202no—
182C2×Q16—201no—
183C2×SD16—201no—
184C2×M16—21no—
185C22⋊Q8—201no—
186#121—101no—
187#121—101no—
188#121—201no—
189C2×C4⋊C4—51no—
190C2×C4⋊C4—101no—
191C2×C4⋊C4—101no—
192C2×C4⋊C4—101no—
193C2×C4⋊C4—101no—
194C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
196C2×C42—51no—
197#107—201no—
198#106—201no—
199#104—202no—
200#102—201no—
201#102—201no—
202C22⋊C8—21no—
203C22⋊C8—101no—
204#95—21no—
205#95—21no—
206#95—51no—
207#95—101no—
208#95—101no—
209#95—101no—
210#95—101no—
211#95—101no—
212#95—101no—
213#95—101no—
214#95—101no—
215#95D2011yescharacteristic
216C22×C5—21no—
217C22×C5—21no—
218C22×C5#44911yescharacteristic
219C22×C5#45311yescharacteristic
220C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×D5—81no—
222C2×D5—81no—
223C2×D5—81no—
224C4×C5—21no—
225C4×C5—21no—
226C4×C5—41no—
227C4×C5—41no—
228C4×C5—81no—
229C4×C5—81no—
230Dic5—81no—
231Dic5—81no—
232Dic5—81no—
233Dic5—81no—
234Dic5—81no—
235#41—201no—
236#41—201no—
237#41—201no—
238#41—201no—
239C2×Q8—101no—
240C2×Q8—101no—
241C2×Q8—101no—
242C2×Q8—201no—
243C2×Q8—201no—
244C2×D4—101no—
245C2×D4—101no—
246C2×D4—101no—
247C2×D4—201no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—101no—
251C22×C4—101no—
252C22×C4—101no—
253C22×C4—101no—
254C22×C4—201no—
255C22×C4C2×D2011yescharacteristic
256C22×C4D4×D511yescharacteristic
257C22×C4D4×D511yescharacteristic
258Q16—204no—
259SD16—204no—
260M16—22no—
261M16—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—201no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—101no—
268C4⋊C4—101no—
269C4⋊C4—201no—
270C4⋊C4—201no—
271C4⋊C4—201no—
272C4⋊C4—401no—
273C4⋊C4—401no—
274C4⋊C4—401no—
275C22⋊C4—201no—
276C22⋊C4—201no—
277C42—201no—
278C2×C5—21no—
279C2×C5—21no—
280C2×C5#160011yescharacteristic
281C2×C5#220111yescharacteristic
282C2×C5#220311yescharacteristic
283D5—161no—
284C23—201no—
285C23#402811yescharacteristic
286Q8—202no—
287Q8—201no—
288Q8—201no—
289Q8—401no—
290D4—201no—
291D4—201no—
292D4—401no—
293D4—401no—
294D4—401no—
295D4—401no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—201no—
308C2×C4—201no—
309C2×C4—201no—
310C2×C4—201no—
311C2×C4—201no—
312C2×C4—201no—
313C2×C4—201no—
314C2×C4—201no—
315C2×C4—201no—
316C2×C4—201no—
317C2×C4—201no—
318C2×C4—201no—
319C2×C4—201no—
320C2×C4—401no—
321C2×C4—401no—
322C2×C4#406011yescharacteristic
323C2×C4#406511yescharacteristic
324C8—42no—
325C8—81no—
326C8—401no—
327C5#1220111yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—401no—
331C22—401no—
332C22—401no—
333C22#6503011yescharacteristic
334C22#6510011yescharacteristic
335C22#6511111yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—81no—
341C4—81no—
342C4—401no—
343C4—401no—
344C4—401no—
345C4—401no—
346C4—401no—
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—801no—
350C2#1059911011yescharacteristic
351C2#1059993411yescharacteristic
352C2#1059995511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1353C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#65844C22
hypercenter#1353D5
hypocenterC5#12201
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10610054C2semidirect
5. C5×#1353C2semidirect
6. #10597986C2semidirect
7. #10597946C2semidirect
70. #1353D5semidirect
327. C5#12201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106100542
#106005112
#105998022
#105989282
C5×#13532
#105979862
#105979462
#122015