Finite Group Databasebeta

← #12012015

Subgroups — #12012015

Order 1280.

976 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 976 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608484C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602690C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602685C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598136C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597939C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597935C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D5—21no—
9C5×#543C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#4083—21no—
11C2×#4028—21no—
12C5×#450—21no—
13C5×#392C2211yescharacteristic
14#65512—21no—
15#65335—21no—
16#65249C2211yescharacteristic
17#65245—21no—
18#65244—21no—
19#65244C2211yescharacteristic
20#64954—21no—
21C5×#328—21no—
22C5×#323C2211yescharacteristic, complemented
23#64758—21no—
24#64746—21no—
25#64746C2211yescharacteristic, complemented
26#64745C2211yescharacteristic, complemented
27#12202—51nomaximal, Sylow
28C24×D5—21no—
29C24×D5D411yescharacteristic
30C22×C5×D4—21no—
31C22×C5×D4D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D5—21no—
33C22×C22⋊D5—21no—
34C22×C22⋊D5—21no—
35C2×D4×D5—44no—
36C2×D4×D5—44no—
37C2×D4×D5—42no—
38C2×D4×D5—42no—
39C22×D20—21no—
40C22×D20D411yescharacteristic
41C22×C4×D5—21no—
42C2×C5×SD16—41no—
43C5×C22⋊Q8—21no—
44C5×C22⋊Q8—21no—
45C5×C22⋊Q8—41no—
46C5×C22⋊Q8—41no—
47C2×C5×C22⋊C4—21no—
48C2×C5×C22⋊C4—21no—
49C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic5—21no—
51C2×C22⋊Dic5—21no—
52C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
53C2×#688—41no—
54#4083—44no—
55C2×#685—21no—
56C2×#685—21no—
57C2×#685—21no—
58C2×#685—21no—
59C2×#685—41no—
60C2×#685—41no—
61#4028—44no—
62C5×#102—41no—
63C5×C22⋊C8—21no—
64C5×#95D411yescharacteristic
65#3963—21no—
66#3963D411yescharacteristic
67C22⋊#168—21no—
68#3941—41no—
69#2403—51no—
70#2029—51no—
71#1596—51no—
72#1596D511yescharacteristic, complemented
73#1343—51no—
74#1343—51no—
75#1316—51no—
76C24×C5—21no—
77C24×C5C2×D411yescharacteristic
78C23×D5—21no—
79C23×D5—21no—
80C23×D5—21no—
81C23×D5—42no—
82C23×D5—42no—
83C23×D5—42no—
84C23×D5—42no—
85C23×D5—42no—
86C23×D5—42no—
87C23×D5—41no—
88C23×D5—42no—
89C23×D5—41no—
90C23×D5—81no—
91C23×D5—81no—
92C23×D5SD1612yescomplemented
93C2×C5×Q8—21no—
94C2×C5×Q8—21no—
95C2×C5×D4—42no—
96C2×C5×D4—41no—
97C2×C5×D4—42no—
98C2×C5×D4—41no—
99C2×C5×D4—41no—
100C2×C5×D4—42no—
101C22×C4×C5—21no—
102C22×C4×C5—21no—
103C22×C4×C5—21no—
104C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
106C2×C22⋊D5—24no—
107C2×C22⋊D5—42no—
108C2×C22⋊D5—42no—
109C2×C22⋊D5—42no—
110C2×C22⋊D5—42no—
111C2×C22⋊D5—41no—
112C2×C22⋊D5—41no—
113C2×C22⋊D5—42no—
114C2×C22⋊D5—42no—
115C2×C22⋊D5—81no—
116C22×Dic5—21no—
117C22×Dic5—21no—
118C22×Dic5—41no—
119D4×D5—416no—
120D4×D5—416no—
121C2×D20—24no—
122C2×D20—42no—
123C2×D20—42no—
124C2×D20—41no—
125C2×D20—42no—
126C2×C4×D5—42no—
127C2×C4×D5—42no—
128C2×C4×D5—42no—
129C5×SD16—82no—
130C2×C5×C8—41no—
131C5×C4⋊C4—21no—
132C5×C4⋊C4—21no—
133C5×C4⋊C4—41no—
134C5×C4⋊C4—41no—
135C5×C22⋊C4—41no—
136C5×C22⋊C4—42no—
137C5×C22⋊C4—41no—
138C5×C22⋊C4—41no—
139C22⋊Dic5—42no—
140C22⋊Dic5—41no—
141C22⋊Dic5—41no—
142C22⋊Dic5—41no—
143#688—82no—
144#685—42no—
145#685—42no—
146#685—42no—
147#685—42no—
148#685—82no—
149#685—82no—
150C2×#168—41no—
151C23×D4—101no—
152#543C2×D511yescharacteristic, complemented
153C2×#120—101no—
154C2×#120—101no—
155#450—21no—
156#450—101no—
157#392—51no—
158#392—101no—
159#392C2×D511yescharacteristic
160#386—101no—
161#386—101no—
162#379—51no—
163#379—101no—
164#342—51no—
165#342—101no—
166#328—21no—
167#328—101no—
168#323—51no—
169#323C2×D511yescharacteristic, complemented
170C23×C5—21no—
171C23×C5—21no—
172C23×C5—22no—
173C23×C5—41no—
174C23×C5—41no—
175C23×C5—41no—
176C23×C5—41no—
177C23×C5—41no—
178C23×C5—41no—
179C23×C5—41no—
180C23×C5—41no—
181C23×C5#12011yescharacteristic
182C23×C5C2×SD1611yescharacteristic
183C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C22×D5—22no—
185C22×D5—22no—
186C22×D5—22no—
187C22×D5—22no—
188C22×D5—44no—
189C22×D5—44no—
190C22×D5—41no—
191C22×D5—41no—
192C22×D5—41no—
193C22×D5—41no—
194C22×D5—42no—
195C22×D5—42no—
196C22×D5—42no—
197C22×D5—41no—
198C22×D5—41no—
199C22×D5—41no—
200C22×D5—48no—
201C22×D5—41no—
202C22×D5—41no—
203C22×D5—41no—
204C22×D5—84no—
205C22×D5—84no—
206C22×D5—81no—
207C22×D5—81no—
208C22×D5—81no—
209C22×D5—84no—
210C22×D5—84no—
211C22×D5—84no—
212C22×D5—84no—
213C22×D5—84no—
214C5×Q8—81no—
215C5×Q8—81no—
216C5×D4—42no—
217C5×D4—44no—
218C5×D4—44no—
219C5×D4—81no—
220C2×C4×C5—22no—
221C2×C4×C5—21no—
222C2×C4×C5—21no—
223C2×C4×C5—41no—
224C2×C4×C5—41no—
225C2×C4×C5—41no—
226C2×C4×C5—41no—
227C2×C4×C5—41no—
228C2×C4×C5—41no—
229C2×C4×C5—81no—
230C2×C4×C5—81no—
231C22⋊D5—48no—
232C22⋊D5—44no—
233C22⋊D5—44no—
234C22⋊D5—84no—
235C2×Dic5—22no—
236C2×Dic5—41no—
237C2×Dic5—41no—
238C2×Dic5—41no—
239C2×Dic5—41no—
240C2×Dic5—41no—
241C2×Dic5—81no—
242C2×Dic5—81no—
243C2×Dic5—81no—
244D20—48no—
245D20—42no—
246D20—81no—
247C4×D5—48no—
248C5×C8—81no—
249#168—81no—
250C25—51no—
251C25—101no—
252C22×D4—21no—
253C22×D4—51no—
254C22×D4—101no—
255C22×D4—101no—
256C22×D4—101no—
257C22×D4—101no—
258C22×D4—204no—
259C22×D4—204no—
260C22×D4—202no—
261C22×D4—202no—
262C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
263C23×C4—101no—
264C2×SD16—41no—
265C2×SD16—201no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270#120—204no—
271#120—204no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—51no—
275C2×C22⋊C4—101no—
276C2×C22⋊C4—101no—
277C2×C22⋊C4—101no—
278C2×C22⋊C4—101no—
279C2×C22⋊C4—101no—
280C2×C22⋊C4—101no—
281C2×C22⋊C4—201no—
282C2×C22⋊C4—201no—
283C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
284#102—41no—
285#102—201no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—101no—
288#95—51no—
289#95—101no—
290#95C22⋊D511yescharacteristic
291C22×C5—21no—
292C22×C5—21no—
293C22×C5—21no—
294C22×C5—21no—
295C22×C5—41no—
296C22×C5—41no—
297C22×C5—42no—
298C22×C5—42no—
299C22×C5—41no—
300C22×C5—41no—
301C22×C5—42no—
302C22×C5—81no—
303C22×C5—81no—
304C22×C5—81no—
305C22×C5—81no—
306C22×C5—81no—
307C22×C5#45011yescharacteristic
308C22×C5#45511yescharacteristic
309C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×D5—24no—
311C2×D5—42no—
312C2×D5—42no—
313C2×D5—42no—
314C2×D5—42no—
315C2×D5—42no—
316C2×D5—42no—
317C2×D5—44no—
318C2×D5—42no—
319C2×D5—42no—
320C2×D5—42no—
321C2×D5—82no—
322C2×D5—82no—
323C2×D5—82no—
324C2×D5—816no—
325C2×D5—81no—
326C2×D5—81no—
327C2×D5—81no—
328C2×D5—81no—
329C4×C5—42no—
330C4×C5—41no—
331C4×C5—41no—
332C4×C5—81no—
333C4×C5—81no—
334Dic5—42no—
335Dic5—81no—
336Dic5—161no—
337C24—21no—
338C24—52no—
339C24—101no—
340C24—101no—
341C24—101no—
342C24—201no—
343C24—202no—
344C24—201no—
345C24—202no—
346C24—202no—
347C24—202no—
348C24—202no—
349C24—202no—
350C24—202no—
351C24—401no—
352C24—401no—
353C24D4×D511yescharacteristic
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—104no—
363C2×D4—104no—
364C2×D4—201no—
365C2×D4—202no—
366C2×D4—202no—
367C2×D4—202no—
368C2×D4—202no—
369C2×D4—2016no—
370C2×D4—2016no—
371C2×D4—202no—
372C2×D4—202no—
373C2×D4—202no—
374C2×D4—201no—
375C2×D4—201no—
376C2×D4—202no—
377C2×D4—202no—
378C2×D4—401no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—101no—
383C22×C4—101no—
384C22×C4—202no—
385C22×C4—202no—
386C22×C4—202no—
387C22×C4—201no—
388C22×C4D4×D511yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
390SD16—82no—
391SD16—402no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—201no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—202no—
403C22⋊C4—202no—
404C22⋊C4—202no—
405C22⋊C4—202no—
406C22⋊C4—202no—
407C22⋊C4—201no—
408C22⋊C4—201no—
409C22⋊C4—201no—
410C22⋊C4—402no—
411C22⋊C4—402no—
412C2×C5—21no—
413C2×C5—21no—
414C2×C5—41no—
415C2×C5—41no—
416C2×C5—82no—
417C2×C5#160111yescharacteristic
418C2×C5#219611yescharacteristic
419C2×C5#219611yescharacteristic
420D5—44no—
421D5—82no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—22no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—102no—
434C23—102no—
435C23—102no—
436C23—102no—
437C23—201no—
438C23—201no—
439C23—202no—
440C23—201no—
441C23—201no—
442C23—201no—
443C23—204no—
444C23—204no—
445C23—202no—
446C23—202no—
447C23—208no—
448C23—201no—
449C23—201no—
450C23—201no—
451C23—201no—
452C23—201no—
453C23—401no—
454C23—401no—
455C23—401no—
456C23—404no—
457C23—404no—
458C23—404no—
459C23—404no—
460C23—404no—
461C23—404no—
462C23—404no—
463C23D5×SD1611yescharacteristic
464C23#406011yescharacteristic
465C23#408311yescharacteristic
466Q8—81no—
467Q8—81no—
468D4—42no—
469D4—44no—
470D4—44no—
471D4—81no—
472D4—208no—
473D4—202no—
474D4—208no—
475D4—204no—
476D4—204no—
477D4—401no—
478D4—404no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—102no—
491C2×C4—208no—
492C2×C4—201no—
493C2×C4—201no—
494C2×C4—201no—
495C2×C4—201no—
496C2×C4—201no—
497C2×C4—401no—
498C2×C4—401no—
499C2×C4—401no—
500C8—81no—
501C8—401no—
502C5#1220211yescharacteristic, complemented, Sylow
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—42no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—104no—
520C22—202no—
521C22—202no—
522C22—202no—
523C22—202no—
524C22—202no—
525C22—204no—
526C22—202no—
527C22—202no—
528C22—202no—
529C22—202no—
530C22—401no—
531C22—401no—
532C22—402no—
533C22—402no—
534C22—402no—
535C22—4016no—
536C22—401no—
537C22—401no—
538C22#6532111yescharacteristic
539C22#6545811yescharacteristic
540C22#6549111yescharacteristic
541C4—42no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—202no—
547C4—401no—
548C4—801no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—41no—
552C2—41no—
553C2—82no—
554C2—204no—
555C2—402no—
556C2#1060176511yescharacteristic
557C2#1060177711yescharacteristic
558C2#1060178911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1596C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#10608484C2
hypercenter#1596D5
hypocenterC5#12202
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1596C2semidirect
3. #10602690C2semidirect
4. #10602685C2semidirect
5. #10598136C2semidirect
6. #10597939C2semidirect
7. #10597935C2semidirect
9. C5×#543C22semidirect
22. C5×#323C22semidirect
25. #64746C22semidirect
26. #64745C22semidirect
72. #1596D5semidirect
92. C23×D5SD16semidirect
152. #543C2×D5semidirect
169. #323C2×D5semidirect
502. C5#12202semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106084842
C5×#15962
#106026902
#106026852
#105981362
#105979392
#105979352
#122025