Finite Group Databasebeta

← #12012016

Subgroups — #12012016

Order 1280.

976 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 976 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605583C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602685C212yesmaximal, complemented
4#10598113C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10597980C212yesmaximal, complemented
6C23×C22⋊D5—21no—
7C5×#543C2211yescharacteristic, complemented
8C2×#4028—22no—
9C5×#379—21no—
10C5×#379C2211yescharacteristic
11#65335—22no—
12#65249—21no—
13#65249C2212yes—
14#65247—22no—
15C5×#342—21no—
16C5×#342C2211yescharacteristic, complemented
17#64758—22no—
18#64745C2212yescomplemented
19#12202—51nomaximal, Sylow
20C25×C5D411yescharacteristic
21C24×D5—21no—
22C22×C22⋊D5—22no—
23C22×C22⋊D5—22no—
24C22×C22⋊D5—48no—
25C22×C22⋊D5—42no—
26C22×C22⋊D5—42no—
27C23×Dic5—21no—
28C22×D20—21no—
29C22×D20D412yes—
30C5×C22⋊Q8—22no—
31C5×C22⋊Q8—42no—
32C2×C5×C22⋊C4—21no—
33C2×C5×C22⋊C4—22no—
34C2×C5×C22⋊C4—21no—
35C2×C5×C22⋊C4—42no—
36C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
38C2×#688—42no—
39C2×#685—22no—
40C2×#685—22no—
41#4028—48no—
42#3963—21no—
43#3963D412yes—
44C22⋊#168—22no—
45#3941—42no—
46#2403—51no—
47#2029D511yescharacteristic, complemented
48#1596—52no—
49#1343—52no—
50#1316—51no—
51C24×C5—21no—
52C24×C5—21no—
53C24×C5—41no—
54C24×C5—44no—
55C24×C5—41no—
56C24×C5SD1612yescomplemented
57C24×C5C2×D411yescharacteristic
58C23×D5—22no—
59C23×D5—44no—
60C23×D5—42no—
61C23×D5—44no—
62C23×D5—81no—
63C23×D5—81no—
64C2×C5×Q8—22no—
65C22×C4×C5—21no—
66C22×C4×C5—22no—
67C22×C4×C5—41no—
68C22×C4×C5C2×D412yes—
69C2×C22⋊D5—28no—
70C2×C22⋊D5—44no—
71C2×C22⋊D5—44no—
72C2×C22⋊D5—44no—
73C2×C22⋊D5—44no—
74C2×C22⋊D5—416no—
75C2×C22⋊D5—416no—
76C2×C22⋊D5—42no—
77C2×C22⋊D5—42no—
78C22×Dic5—22no—
79C22×Dic5—44no—
80C22×Dic5—42no—
81C2×D20—42no—
82C2×D20—44no—
83C2×D20—44no—
84C2×D20—81no—
85C5×C4⋊C4—22no—
86C5×C4⋊C4—42no—
87C5×C22⋊C4—41no—
88C5×C22⋊C4—41no—
89C5×C22⋊C4—44no—
90C5×C22⋊C4—41no—
91C5×C22⋊C4—41no—
92C5×C22⋊C4—41no—
93C5×C22⋊C4—41no—
94C5×C22⋊C4—84no—
95#688—84no—
96#685—44no—
97#685—44no—
98C2×#168—42no—
99C23×D4—101no—
100#543C2×D511yescharacteristic, complemented
101C2×#120—102no—
102#450—102no—
103#392—52no—
104#392—101no—
105#386—102no—
106#379—21no—
107#379C2×D511yescharacteristic
108#342—21no—
109#342C2×D511yescharacteristic, complemented
110#328—102no—
111#323—52no—
112C23×C5—24no—
113C23×C5—22no—
114C23×C5—21no—
115C23×C5—21no—
116C23×C5—42no—
117C23×C5—44no—
118C23×C5—42no—
119C23×C5—42no—
120C23×C5—44no—
121C23×C5—41no—
122C23×C5—41no—
123C23×C5—44no—
124C23×C5—81no—
125C23×C5—84no—
126C23×C5—82no—
127C23×C5#12011yescharacteristic
128C23×C5C2×SD1611yescharacteristic
129C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
130C22×D5—24no—
131C22×D5—42no—
132C22×D5—42no—
133C22×D5—42no—
134C22×D5—48no—
135C22×D5—42no—
136C22×D5—42no—
137C22×D5—42no—
138C22×D5—88no—
139C22×D5—88no—
140C22×D5—84no—
141C22×D5—84no—
142C5×Q8—82no—
143C2×C4×C5—22no—
144C2×C4×C5—42no—
145C2×C4×C5—42no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—42no—
148C2×C4×C5—82no—
149C2×C4×C5—81no—
150C2×C4×C5—82no—
151C22⋊D5—416no—
152C22⋊D5—48no—
153C22⋊D5—48no—
154C2×Dic5—24no—
155C2×Dic5—42no—
156C2×Dic5—48no—
157C2×Dic5—42no—
158D20—44no—
159D20—82no—
160D20—84no—
161#168—82no—
162C25—101no—
163C25C22⋊D511yescharacteristic
164C22×D4—52no—
165C22×D4—101no—
166C22×D4—102no—
167C22×D4—102no—
168C22×D4—208no—
169C22×D4—202no—
170C22×D4—202no—
171C23×C4—101no—
172C2×SD16—202no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—42no—
175#120—208no—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—42no—
180C2×C22⋊C4—102no—
181C2×C22⋊C4—102no—
182C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
183C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
184#102—202no—
185C22⋊C8—102no—
186#95—52no—
187#95—101no—
188C22×C5—22no—
189C22×C5—24no—
190C22×C5—21no—
191C22×C5—21no—
192C22×C5—41no—
193C22×C5—41no—
194C22×C5—42no—
195C22×C5—44no—
196C22×C5—44no—
197C22×C5—42no—
198C22×C5—42no—
199C22×C5—44no—
200C22×C5—81no—
201C22×C5—84no—
202C22×C5—82no—
203C22×C5#45011yescharacteristic
204C22×C5#45511yescharacteristic
205C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
206C2×D5—44no—
207C2×D5—44no—
208C2×D5—44no—
209C2×D5—82no—
210C2×D5—82no—
211C2×D5—816no—
212C2×D5—82no—
213C2×D5—82no—
214C4×C5—42no—
215C4×C5—81no—
216C4×C5—82no—
217C4×C5—161no—
218Dic5—44no—
219C24—21no—
220C24—21no—
221C24—41no—
222C24—44no—
223C24—41no—
224C24—102no—
225C24—202no—
226C24—204no—
227C24—204no—
228C24—401no—
229C24—401no—
230C24#68812yescomplemented
231C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
232C2×Q8—22no—
233C2×D4—108no—
234C2×D4—202no—
235C2×D4—204no—
236C2×D4—204no—
237C2×D4—204no—
238C2×D4—204no—
239C2×D4—204no—
240C2×D4—204no—
241C2×D4—2016no—
242C2×D4—2016no—
243C2×D4—202no—
244C2×D4—202no—
245C2×D4—401no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—102no—
250C22×C4—204no—
251C22×C4—202no—
252C22×C4D4×D512yes—
253SD16—404no—
254C2×C8—202no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—42no—
257C22⋊C4—41no—
258C22⋊C4—44no—
259C22⋊C4—41no—
260C22⋊C4—41no—
261C22⋊C4—41no—
262C22⋊C4—41no—
263C22⋊C4—41no—
264C22⋊C4—84no—
265C22⋊C4—204no—
266C22⋊C4—204no—
267C2×C5—21no—
268C2×C5—21no—
269C2×C5—41no—
270C2×C5—44no—
271C2×C5—41no—
272C2×C5#160111yescharacteristic
273C2×C5#219612yes—
274D5—84no—
275C23—24no—
276C23—21no—
277C23—22no—
278C23—21no—
279C23—42no—
280C23—44no—
281C23—42no—
282C23—42no—
283C23—44no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—44no—
287C23—81no—
288C23—84no—
289C23—82no—
290C23—104no—
291C23—202no—
292C23—202no—
293C23—202no—
294C23—208no—
295C23—202no—
296C23—202no—
297C23—202no—
298C23—404no—
299C23—408no—
300C23—408no—
301C23—404no—
302C23#408311yescharacteristic
303C23C2×#68811yescharacteristic
304C23#409511yescharacteristic
305Q8—82no—
306D4—204no—
307D4—2016no—
308D4—208no—
309D4—208no—
310D4—402no—
311D4—404no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—104no—
321C2×C4—202no—
322C2×C4—208no—
323C2×C4—202no—
324C8—402no—
325C5#1220211yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22—22no—
327C22—24no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—42no—
333C22—44no—
334C22—44no—
335C22—42no—
336C22—42no—
337C22—44no—
338C22—81no—
339C22—84no—
340C22—82no—
341C22—204no—
342C22—204no—
343C22—204no—
344C22—402no—
345C22—402no—
346C22—4016no—
347C22—402no—
348C22—402no—
349C22#6532111yescharacteristic
350C22#6533511yescharacteristic
351C22#6535011yescharacteristic
352C4—42no—
353C4—81no—
354C4—82no—
355C4—161no—
356C4—204no—
357C2—21no—
358C2—21no—
359C2—41no—
360C2—44no—
361C2—41no—
362C2—404no—
363C2#1060049211yescharacteristic
364C2#1060178912yes—
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#2029C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#10605583C2
hypercenter#2029D5
hypocenterC5#12202
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2029

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2029C2semidirect
3. #10602685C2semidirect
4. #10598113C2semidirect
5. #10597980C2semidirect
7. C5×#543C22semidirect
16. C5×#342C22semidirect
18. #64745C22semidirect
47. #2029D5semidirect
56. C24×C5SD16semidirect
100. #543C2×D5semidirect
109. #342C2×D5semidirect
230. C24#688semidirect
325. C5#12202semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106055832
C5×#20292
#106026852
#105981132
#105979802
#122025