Finite Group Databasebeta

← #12012018

Subgroups — #12012018

Order 1280.

976 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 976 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608484C211yesmaximal, characteristic
2#10600491C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10599764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598907C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597980C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597935C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D5—21no—
9C2×#4083—21no—
10C2×#4028—21no—
11#65817C2211yescharacteristic, complemented
12C5×#392C2211yescharacteristic
13#65512—21no—
14#65507—21no—
15#65249C2211yescharacteristic
16#65245—21no—
17#65244—21no—
18#65244C2211yescharacteristic
19#65020—21no—
20#64954—21no—
21C5×#342C2211yescharacteristic, complemented
22C5×#323C2211yescharacteristic, complemented
23#64747—21no—
24#64745C2211yescharacteristic, complemented
25#64687—21no—
26#64672—21no—
27#12202—51nomaximal, Sylow
28C24×D5—21no—
29C24×D5D411yescharacteristic
30C22×C5×D4—21no—
31C22×C5×D4D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D5—21no—
33C22×C22⋊D5—21no—
34C22×C22⋊D5—21no—
35C2×D4×D5—44no—
36C2×D4×D5—44no—
37C2×D4×D5—42no—
38C2×D4×D5—42no—
39C22×D20—21no—
40C22×D20D411yescharacteristic
41C22×C4×D5—21no—
42C2×C5×C22⋊C4—21no—
43C2×C5×C22⋊C4—21no—
44C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic5—21no—
46C2×C22⋊Dic5—21no—
47C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
48#4083—44no—
49C2×#687—41no—
50C2×#685—21no—
51C2×#685—21no—
52C2×#685—21no—
53C2×#685—21no—
54C2×#685—41no—
55C2×#685—41no—
56#4070—21no—
57#4070—21no—
58C2×#677—41no—
59#4028—44no—
60#4024—41no—
61#4024—41no—
62C5×C22⋊C8—21no—
63C5×#95D411yescharacteristic
64#3964—41no—
65#3963—21no—
66#3963D411yescharacteristic
67C22⋊#168—21no—
68#3953—41no—
69#2403—51no—
70#2029—51no—
71#1596—51no—
72#1596—51no—
73#1343—51no—
74#1343D511yescharacteristic, complemented
75#1316—51no—
76C24×C5—21no—
77C24×C5C2×D411yescharacteristic
78C23×D5—21no—
79C23×D5—21no—
80C23×D5—21no—
81C23×D5—42no—
82C23×D5—42no—
83C23×D5—42no—
84C23×D5—42no—
85C23×D5—42no—
86C23×D5—42no—
87C23×D5—41no—
88C23×D5—42no—
89C23×D5—41no—
90C23×D5—81no—
91C23×D5—81no—
92C23×D5SD1612yescomplemented
93C2×C5×D4—42no—
94C2×C5×D4—41no—
95C2×C5×D4—42no—
96C2×C5×D4—41no—
97C2×C5×D4—41no—
98C2×C5×D4—42no—
99C22×C4×C5—21no—
100C22×C4×C5—41no—
101C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
103C2×C22⋊D5—24no—
104C2×C22⋊D5—42no—
105C2×C22⋊D5—42no—
106C2×C22⋊D5—42no—
107C2×C22⋊D5—42no—
108C2×C22⋊D5—41no—
109C2×C22⋊D5—41no—
110C2×C22⋊D5—42no—
111C2×C22⋊D5—42no—
112C2×C22⋊D5—81no—
113C22×Dic5—21no—
114C22×Dic5—21no—
115C22×Dic5—21no—
116C22×Dic5—21no—
117D4×D5—416no—
118D4×D5—416no—
119C2×D20—24no—
120C2×D20—42no—
121C2×D20—42no—
122C2×D20—41no—
123C2×D20—42no—
124C2×C4×D5—42no—
125C2×C4×D5—42no—
126C2×C4×D5—42no—
127C2×Dic10—21no—
128C2×Dic10—21no—
129C2×C5×C8—41no—
130C5×C22⋊C4—41no—
131C5×C22⋊C4—42no—
132C5×C22⋊C4—41no—
133C5×C22⋊C4—41no—
134C22⋊Dic5—42no—
135C22⋊Dic5—41no—
136C22⋊Dic5—41no—
137C22⋊Dic5—41no—
138#687—82no—
139#685—42no—
140#685—42no—
141#685—42no—
142#685—42no—
143#685—82no—
144#685—82no—
145C4⋊Dic5—21no—
146C4⋊Dic5—21no—
147#683—41no—
148#683—41no—
149C2×#168—41no—
150#677—82no—
151C23×D4—101no—
152#543—51no—
153C2×#120—101no—
154C2×#120—101no—
155#450—101no—
156#450—101no—
157#392—51no—
158#392—101no—
159#392C2×D511yescharacteristic
160#386—101no—
161#386—101no—
162#379—51no—
163#379—101no—
164#342—101no—
165#342C2×D511yescharacteristic, complemented
166#328—101no—
167#328—101no—
168#323—51no—
169#323C2×D511yescharacteristic, complemented
170C23×C5—21no—
171C23×C5—21no—
172C23×C5—22no—
173C23×C5—41no—
174C23×C5—41no—
175C23×C5—41no—
176C23×C5—41no—
177C23×C5—41no—
178C23×C5—41no—
179C23×C5—41no—
180C23×C5—41no—
181C23×C5#12011yescharacteristic
182C23×C5C2×SD1611yescharacteristic
183C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C22×D5—22no—
185C22×D5—22no—
186C22×D5—22no—
187C22×D5—22no—
188C22×D5—44no—
189C22×D5—44no—
190C22×D5—41no—
191C22×D5—41no—
192C22×D5—41no—
193C22×D5—41no—
194C22×D5—42no—
195C22×D5—42no—
196C22×D5—42no—
197C22×D5—41no—
198C22×D5—41no—
199C22×D5—41no—
200C22×D5—48no—
201C22×D5—41no—
202C22×D5—41no—
203C22×D5—41no—
204C22×D5—84no—
205C22×D5—84no—
206C22×D5—81no—
207C22×D5—81no—
208C22×D5—81no—
209C22×D5—84no—
210C22×D5—84no—
211C22×D5—84no—
212C22×D5—84no—
213C22×D5—84no—
214C5×D4—42no—
215C5×D4—44no—
216C5×D4—44no—
217C5×D4—81no—
218C2×C4×C5—22no—
219C2×C4×C5—21no—
220C2×C4×C5—21no—
221C2×C4×C5—41no—
222C2×C4×C5—41no—
223C2×C4×C5—41no—
224C2×C4×C5—41no—
225C2×C4×C5—81no—
226C2×C4×C5—81no—
227C2×C4×C5—81no—
228C22⋊D5—48no—
229C22⋊D5—44no—
230C22⋊D5—44no—
231C22⋊D5—84no—
232C2×Dic5—22no—
233C2×Dic5—41no—
234C2×Dic5—41no—
235C2×Dic5—41no—
236C2×Dic5—41no—
237C2×Dic5—41no—
238C2×Dic5—41no—
239C2×Dic5—41no—
240C2×Dic5—81no—
241C2×Dic5—81no—
242D20—48no—
243D20—42no—
244D20—81no—
245C4×D5—48no—
246Dic10—81no—
247Dic10—81no—
248C5×C8—81no—
249#168—81no—
250C25—51no—
251C25—101no—
252C22×D4—21no—
253C22×D4—51no—
254C22×D4—101no—
255C22×D4—101no—
256C22×D4—101no—
257C22×D4—101no—
258C22×D4—204no—
259C22×D4—204no—
260C22×D4—202no—
261C22×D4—202no—
262C22×D4D2011yescharacteristic
263C23×C4—101no—
264C2×SD16—201no—
265C2×SD16—201no—
266C22⋊Q8—101no—
267C22⋊Q8—101no—
268C22⋊Q8—201no—
269C22⋊Q8—201no—
270#120—204no—
271#120—204no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—51no—
275C2×C22⋊C4—101no—
276C2×C22⋊C4—101no—
277C2×C22⋊C4—101no—
278C2×C22⋊C4—101no—
279C2×C22⋊C4—101no—
280C2×C22⋊C4—101no—
281C2×C22⋊C4—201no—
282C2×C22⋊C4—201no—
283C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
284#102—201no—
285#102—201no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—101no—
288#95—51no—
289#95—101no—
290#95D2011yescharacteristic
291C22×C5—21no—
292C22×C5—21no—
293C22×C5—21no—
294C22×C5—21no—
295C22×C5—41no—
296C22×C5—41no—
297C22×C5—42no—
298C22×C5—42no—
299C22×C5—41no—
300C22×C5—41no—
301C22×C5—42no—
302C22×C5—81no—
303C22×C5—81no—
304C22×C5—81no—
305C22×C5—81no—
306C22×C5—81no—
307C22×C5#45011yescharacteristic
308C22×C5#45511yescharacteristic
309C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×D5—24no—
311C2×D5—42no—
312C2×D5—42no—
313C2×D5—42no—
314C2×D5—42no—
315C2×D5—42no—
316C2×D5—42no—
317C2×D5—44no—
318C2×D5—42no—
319C2×D5—42no—
320C2×D5—42no—
321C2×D5—82no—
322C2×D5—82no—
323C2×D5—82no—
324C2×D5—816no—
325C2×D5—81no—
326C2×D5—81no—
327C2×D5—81no—
328C2×D5—81no—
329C4×C5—42no—
330C4×C5—41no—
331C4×C5—41no—
332C4×C5—161no—
333Dic5—42no—
334Dic5—81no—
335Dic5—81no—
336Dic5—81no—
337C24—21no—
338C24—52no—
339C24—101no—
340C24—101no—
341C24—101no—
342C24—201no—
343C24—202no—
344C24—201no—
345C24—202no—
346C24—202no—
347C24—202no—
348C24—202no—
349C24—202no—
350C24—202no—
351C24—401no—
352C24—401no—
353C24D4×D511yescharacteristic
354C2×Q8—101no—
355C2×Q8—101no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—104no—
363C2×D4—104no—
364C2×D4—201no—
365C2×D4—202no—
366C2×D4—202no—
367C2×D4—202no—
368C2×D4—202no—
369C2×D4—2016no—
370C2×D4—2016no—
371C2×D4—202no—
372C2×D4—202no—
373C2×D4—202no—
374C2×D4—201no—
375C2×D4—201no—
376C2×D4—202no—
377C2×D4—202no—
378C2×D4—401no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—101no—
382C22×C4—101no—
383C22×C4—101no—
384C22×C4—101no—
385C22×C4—202no—
386C22×C4—202no—
387C22×C4—202no—
388C22×C4C2×D2011yescharacteristic
389C22×C4D4×D511yescharacteristic
390SD16—402no—
391SD16—402no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—201no—
394C4⋊C4—101no—
395C4⋊C4—101no—
396C4⋊C4—201no—
397C4⋊C4—201no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—202no—
403C22⋊C4—202no—
404C22⋊C4—202no—
405C22⋊C4—202no—
406C22⋊C4—202no—
407C22⋊C4—201no—
408C22⋊C4—201no—
409C22⋊C4—201no—
410C22⋊C4—402no—
411C22⋊C4—402no—
412C2×C5—21no—
413C2×C5—21no—
414C2×C5—41no—
415C2×C5—41no—
416C2×C5—82no—
417C2×C5#160111yescharacteristic
418C2×C5#219611yescharacteristic
419C2×C5#219611yescharacteristic
420D5—44no—
421D5—82no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—22no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—102no—
434C23—102no—
435C23—102no—
436C23—102no—
437C23—201no—
438C23—201no—
439C23—202no—
440C23—201no—
441C23—201no—
442C23—201no—
443C23—204no—
444C23—204no—
445C23—202no—
446C23—202no—
447C23—208no—
448C23—201no—
449C23—201no—
450C23—201no—
451C23—201no—
452C23—201no—
453C23—401no—
454C23—401no—
455C23—401no—
456C23—404no—
457C23—404no—
458C23—404no—
459C23—404no—
460C23—404no—
461C23—404no—
462C23—404no—
463C23#402811yescharacteristic
464C23#405711yescharacteristic
465C23D5×SD1611yescharacteristic
466Q8—401no—
467Q8—401no—
468D4—42no—
469D4—44no—
470D4—44no—
471D4—81no—
472D4—208no—
473D4—202no—
474D4—208no—
475D4—204no—
476D4—204no—
477D4—401no—
478D4—404no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—102no—
490C2×C4—208no—
491C2×C4—201no—
492C2×C4—201no—
493C2×C4—201no—
494C2×C4—201no—
495C2×C4—201no—
496C2×C4—201no—
497C2×C4—201no—
498C2×C4—401no—
499C2×C4—401no—
500C8—81no—
501C8—401no—
502C5#1220211yescharacteristic, complemented, Sylow
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—42no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—104no—
520C22—202no—
521C22—202no—
522C22—202no—
523C22—202no—
524C22—202no—
525C22—204no—
526C22—202no—
527C22—202no—
528C22—202no—
529C22—202no—
530C22—401no—
531C22—401no—
532C22—402no—
533C22—402no—
534C22—402no—
535C22—4016no—
536C22—401no—
537C22—401no—
538C22#6503011yescharacteristic
539C22#6506511yescharacteristic
540C22#6511411yescharacteristic
541C4—42no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—161no—
545C4—202no—
546C4—401no—
547C4—401no—
548C4—401no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—41no—
552C2—41no—
553C2—82no—
554C2—204no—
555C2—402no—
556C2#1059907911yescharacteristic
557C2#1059992311yescharacteristic
558C2#1059993911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1343C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#10608484C2
hypercenter#1343D5
hypocenterC5#12202
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10600491C2semidirect
3. #10599764C2semidirect
4. #10598907C2semidirect
5. C5×#1343C2semidirect
6. #10597980C2semidirect
7. #10597935C2semidirect
11. #65817C22semidirect
21. C5×#342C22semidirect
22. C5×#323C22semidirect
24. #64745C22semidirect
74. #1343D5semidirect
92. C23×D5SD16semidirect
165. #342C2×D5semidirect
169. #323C2×D5semidirect
502. C5#12202semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106084842
#106004912
#105997642
#105989072
C5×#13432
#105979802
#105979352
#122025