Finite Group Databasebeta

← #12012020

Subgroups — #12012020

Order 1280.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10609408C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602690C211yesmaximal, characteristic
4#10602683C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598140C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597941C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597935C211yesmaximal, characteristic
8C5×#543C2211yescharacteristic
9C2×D5×C22⋊C4—21no—
10C5×#483—21no—
11C5×#397C2211yescharacteristic
12#65332—21no—
13#65278—21no—
14#65244—21no—
15#65244C2211yescharacteristic
16#65242C2211yescharacteristic
17#65241—21no—
18#64957—21no—
19#64953—21no—
20#64953—21no—
21C5×#328—21no—
22C5×#323C2211yescharacteristic
23#64758—21no—
24#64746—21no—
25#64746C2211yescharacteristic
26#64745C2211yescharacteristic
27#12203—51nomaximal, Sylow
28C24×D5D411yescharacteristic
29C22×C4×D5—21no—
30C22×C4×D5—21no—
31C5×C22⋊Q8—21no—
32C5×C22⋊Q8—21no—
33C5×C22⋊Q8—41no—
34C5×C22⋊Q8—41no—
35C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C5×C22⋊C4—21no—
37C2×C5×C22⋊C4—21no—
38C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic5—21no—
40C2×C22⋊Dic5—21no—
41C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685—21no—
46C2×#685—41no—
47C2×#685—41no—
48C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
49C2×#683—21no—
50D5×C22⋊C4—42no—
51D5×C22⋊C4—42no—
52C5×#106—41no—
53C5×#103—41no—
54C5×C22⋊C8—21no—
55C5×#95—21no—
56C5×#95D411yescharacteristic
57#3967—41no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61#3963—21no—
62#3963D411yescharacteristic
63C22⋊#168—21no—
64#3940—41no—
65#2483—51no—
66#2029—51no—
67#1608—51no—
68#1608D511yescharacteristic, complemented
69#1344—51no—
70#1344—51no—
71#1316—51no—
72C24×C5C2×D411yescharacteristic
73C23×D5—21no—
74C23×D5—21no—
75C23×D5—42no—
76C23×D5—42no—
77C23×D5—41no—
78C23×D5—41no—
79C23×D5SD1612yes—
80C2×C5×Q8—21no—
81C2×C5×Q8—21no—
82C22×C4×C5—21no—
83C22×C4×C5—21no—
84C22×C4×C5—21no—
85C22×C4×C5—21no—
86C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic5—21no—
89C22×Dic5—21no—
90C22×Dic5—21no—
91C22×Dic5—41no—
92C2×C4×D5—42no—
93C2×C4×D5—42no—
94C2×C4×D5—42no—
95C2×C4×D5—42no—
96C2×C4×D5—81no—
97C2×C4×D5—81no—
98C2×C5×C8—41no—
99C5×C4⋊C4—21no—
100C5×C4⋊C4—21no—
101C5×C4⋊C4—41no—
102C5×C4⋊C4—41no—
103C5×C4⋊C4—41no—
104C5×C22⋊C4—41no—
105C5×C22⋊C4—41no—
106C5×C22⋊C4—41no—
107C5×C22⋊C4—41no—
108C5×C22⋊C4—41no—
109C22⋊Dic5—41no—
110C22⋊Dic5—41no—
111C22⋊Dic5—41no—
112C22⋊Dic5—41no—
113C22⋊Dic5—41no—
114#685—42no—
115#685—42no—
116#685—42no—
117#685—42no—
118#685—82no—
119#685—82no—
120C4⋊Dic5—41no—
121#683—81no—
122C2×#168—41no—
123#543C2×D511yescharacteristic
124C22×C22⋊C4—101no—
125#483—21no—
126#483—101no—
127#397—51no—
128#397—101no—
129#397C2×D511yescharacteristic
130#385—101no—
131#385—101no—
132#381—101no—
133#381—101no—
134#379—51no—
135#379—101no—
136#342—51no—
137#342—101no—
138#328—21no—
139#328—101no—
140#323—51no—
141#323C2×D511yescharacteristic
142C23×C5—21no—
143C23×C5—21no—
144C23×C5—41no—
145C23×C5—41no—
146C23×C5#12011yescharacteristic
147C23×C5C2×SD1611yescharacteristic
148C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C22×D5—22no—
150C22×D5—22no—
151C22×D5—22no—
152C22×D5—44no—
153C22×D5—44no—
154C22×D5—41no—
155C22×D5—41no—
156C22×D5—41no—
157C22×D5—41no—
158C22×D5—42no—
159C22×D5—42no—
160C22×D5—42no—
161C22×D5—84no—
162C22×D5—81no—
163C22×D5—81no—
164C22×D5—81no—
165C5×Q8—81no—
166C5×Q8—81no—
167C2×C4×C5—21no—
168C2×C4×C5—21no—
169C2×C4×C5—41no—
170C2×C4×C5—41no—
171C2×C4×C5—41no—
172C2×C4×C5—41no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5—41no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5—41no—
178C2×C4×C5—41no—
179C2×C4×C5—81no—
180C2×C4×C5—81no—
181C2×Dic5—41no—
182C2×Dic5—41no—
183C2×Dic5—41no—
184C2×Dic5—41no—
185C2×Dic5—41no—
186C2×Dic5—41no—
187C2×Dic5—41no—
188C2×Dic5—41no—
189C2×Dic5—41no—
190C2×Dic5—81no—
191C2×Dic5—81no—
192C2×Dic5—81no—
193C4×D5—84no—
194C4×D5—84no—
195C5×C8—81no—
196#168—81no—
197C25—51no—
198C23×C4—101no—
199C23×C4—101no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—41no—
203C22⋊Q8—41no—
204C2×C4⋊C4—51no—
205C2×C4⋊C4—101no—
206C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—51no—
210C2×C22⋊C4—101no—
211C2×C22⋊C4—101no—
212C2×C22⋊C4—101no—
213C2×C22⋊C4—101no—
214C2×C22⋊C4—101no—
215C2×C22⋊C4—101no—
216C2×C22⋊C4—202no—
217C2×C22⋊C4—202no—
218C2×C22⋊C4—201no—
219C2×C22⋊C4—201no—
220C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
221#106—41no—
222#106—201no—
223#103—41no—
224#103—201no—
225C22⋊C8—21no—
226C22⋊C8—101no—
227#95—21no—
228#95—51no—
229#95—101no—
230#95—101no—
231#95—101no—
232#95—101no—
233#95C22⋊D511yescharacteristic
234C22×C5—21no—
235C22×C5—21no—
236C22×C5—21no—
237C22×C5—21no—
238C22×C5—41no—
239C22×C5—41no—
240C22×C5—41no—
241C22×C5—41no—
242C22×C5—81no—
243C22×C5#45011yescharacteristic
244C22×C5#45511yescharacteristic
245C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×D5—24no—
247C2×D5—42no—
248C2×D5—42no—
249C2×D5—42no—
250C2×D5—42no—
251C2×D5—42no—
252C2×D5—42no—
253C2×D5—44no—
254C2×D5—82no—
255C2×D5—82no—
256C2×D5—82no—
257C4×C5—41no—
258C4×C5—41no—
259C4×C5—81no—
260C4×C5—81no—
261C4×C5—81no—
262C4×C5—81no—
263Dic5—81no—
264Dic5—81no—
265Dic5—81no—
266Dic5—161no—
267C24—52no—
268C24—101no—
269C24—101no—
270C24—201no—
271C24—201no—
272C24—202no—
273C24—202no—
274C24D4×D511yescharacteristic
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—101no—
282C22×C4—101no—
283C22×C4—101no—
284C22×C4—202no—
285C22×C4—202no—
286C22×C4—202no—
287C22×C4—202no—
288C22×C4—201no—
289C22×C4—401no—
290C22×C4—401no—
291C22×C4D4×D511yescharacteristic
292C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
293C2×C8—41no—
294C2×C8—201no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—201no—
301C4⋊C4—401no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—202no—
308C22⋊C4—202no—
309C22⋊C4—202no—
310C22⋊C4—202no—
311C22⋊C4—201no—
312C22⋊C4—201no—
313C22⋊C4—201no—
314C22⋊C4—201no—
315C22⋊C4—201no—
316C22⋊C4—402no—
317C22⋊C4—402no—
318C2×C5—21no—
319C2×C5—21no—
320C2×C5—41no—
321C2×C5—41no—
322C2×C5#160111yescharacteristic
323C2×C5#219711yescharacteristic
324C2×C5#219711yescharacteristic
325D5—44no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—102no—
331C23—102no—
332C23—102no—
333C23—201no—
334C23—201no—
335C23—202no—
336C23—204no—
337C23—204no—
338C23—202no—
339C23—202no—
340C23—201no—
341C23—201no—
342C23—401no—
343C23—401no—
344C23—401no—
345C23—404no—
346C23D5×SD1611yescharacteristic
347C23#406011yescharacteristic
348C23#408311yescharacteristic
349Q8—81no—
350Q8—81no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—201no—
366C2×C4—201no—
367C2×C4—201no—
368C2×C4—201no—
369C2×C4—201no—
370C2×C4—201no—
371C2×C4—201no—
372C2×C4—201no—
373C2×C4—201no—
374C2×C4—404no—
375C2×C4—404no—
376C2×C4—401no—
377C2×C4—401no—
378C2×C4—401no—
379C8—81no—
380C8—401no—
381C5#1220311yescharacteristic, complemented, Sylow
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—81no—
391C22—104no—
392C22—202no—
393C22—202no—
394C22—202no—
395C22—204no—
396C22—202no—
397C22—202no—
398C22—202no—
399C22—402no—
400C22—402no—
401C22—402no—
402C22#6532111yescharacteristic
403C22#6545811yescharacteristic
404C22#6549111yescharacteristic
405C4—41no—
406C4—41no—
407C4—81no—
408C4—81no—
409C4—81no—
410C4—81no—
411C4—401no—
412C4—401no—
413C4—401no—
414C4—801no—
415C2—21no—
416C2—21no—
417C2—41no—
418C2—41no—
419C2—204no—
420C2#1060176511yescharacteristic
421C2#1060178311yescharacteristic
422C2#1060179311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1608C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC24×D5D4
hypercenter#1608D5
hypocenterC5#12203
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1608C2semidirect
4. #10602683C2semidirect
5. #10598140C2semidirect
6. #10597941C2semidirect
68. #1608D5semidirect
381. C5#12203semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106094082
C5×#16082
#106026902
#106026832
#105981402
#105979412
#105979352
#122035