Finite Group Databasebeta

← #12012024

Subgroups — #12012024

Order 1280.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605564C211yesmaximal, characteristic
2#10600290C211yesmaximal, characteristic
3#10598909C212yesmaximal, complemented
4C5×#1316C211yesmaximal, characteristic
5#10597941C212yesmaximal, complemented
6C22×C22⋊Dic5—21no—
7#65817C2211yescharacteristic
8C5×#379C2211yescharacteristic
9#65536—21no—
10#65242—21no—
11#65242C2212yes—
12#65239—22no—
13#65232—22no—
14#65010—22no—
15C5×#323C2212yes—
16#64747—21no—
17#64746C2211yescharacteristic
18#64687—22no—
19#12203—51nomaximal, Sylow
20C25×C5D411yescharacteristic
21C23×Dic5—21no—
22C23×Dic5—21no—
23C2×C5×C22⋊C4—22no—
24C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
25C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
26C2×C22⋊Dic5—22no—
27C2×C22⋊Dic5—21no—
28C2×C22⋊Dic5—22no—
29C2×C22⋊Dic5—21no—
30C2×C22⋊Dic5—42no—
31C2×C22⋊Dic5—42no—
32C2×C22⋊Dic5—42no—
33C2×C4⋊Dic5—21no—
34C2×C4⋊Dic5D412yes—
35#4070—22no—
36#4024—42no—
37C5×C22⋊C8—22no—
38#3963—21no—
39#3963—22no—
40#3963—22no—
41#3963D412yes—
42#3949—42no—
43#3948—42no—
44#2483—51no—
45#2029—51no—
46#1608—52no—
47#1344—52no—
48#1316D511yescharacteristic
49C24×C5—21no—
50C24×C5—21no—
51C24×C5—41no—
52C24×C5—44no—
53C24×C5—41no—
54C24×C5SD1612yes—
55C24×C5C2×D411yescharacteristic
56C22×C4×C5—21no—
57C22×C4×C5C2×D412yes—
58C22×Dic5—22no—
59C22×Dic5—22no—
60C22×Dic5—22no—
61C22×Dic5—42no—
62C22×Dic5—42no—
63C22×Dic5—44no—
64C22×Dic5—41no—
65C22×Dic5—81no—
66C22×Dic5—81no—
67C2×Dic10—22no—
68C2×C5×C8—42no—
69C5×C22⋊C4—41no—
70C5×C22⋊C4—44no—
71C5×C22⋊C4—41no—
72C22⋊Dic5—44no—
73C22⋊Dic5—41no—
74C22⋊Dic5—41no—
75C22⋊Dic5—42no—
76C22⋊Dic5—42no—
77C22⋊Dic5—41no—
78C22⋊Dic5—41no—
79C22⋊Dic5—84no—
80C4⋊Dic5—22no—
81C4⋊Dic5—42no—
82C4⋊Dic5—81no—
83#683—42no—
84#543—51no—
85C22×C22⋊C4—101no—
86#483—102no—
87#397—52no—
88#397—101no—
89#385—102no—
90#381—102no—
91#379—101no—
92#379C2×D511yescharacteristic
93#342—51no—
94#342—101no—
95#328—102no—
96#323C2×D512yes—
97C23×C5—24no—
98C23×C5—22no—
99C23×C5—21no—
100C23×C5—21no—
101C23×C5—42no—
102C23×C5—44no—
103C23×C5—42no—
104C23×C5—42no—
105C23×C5—44no—
106C23×C5—41no—
107C23×C5—41no—
108C23×C5—44no—
109C23×C5—81no—
110C23×C5—84no—
111C23×C5—82no—
112C23×C5#12011yescharacteristic
113C23×C5C2×SD1611yescharacteristic
114C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115C2×C4×C5—22no—
116C2×C4×C5—42no—
117C2×C4×C5—42no—
118C2×C4×C5—41no—
119C2×Dic5—44no—
120C2×Dic5—42no—
121C2×Dic5—42no—
122C2×Dic5—42no—
123C2×Dic5—42no—
124C2×Dic5—42no—
125C2×Dic5—84no—
126C2×Dic5—84no—
127C2×Dic5—82no—
128C2×Dic5—81no—
129C2×Dic5—82no—
130Dic10—82no—
131C5×C8—82no—
132C25D2011yescharacteristic
133C23×C4—101no—
134C23×C4—101no—
135C22⋊Q8—102no—
136C22⋊Q8—202no—
137C2×C4⋊C4—52no—
138C2×C4⋊C4—101no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—102no—
141C2×C22⋊C4—102no—
142C2×C22⋊C4—101no—
143C2×C22⋊C4—101no—
144C2×C22⋊C4—202no—
145C2×C22⋊C4—202no—
146C2×C22⋊C4—202no—
147C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
148C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
149#106—202no—
150#103—202no—
151C22⋊C8—22no—
152#95—52no—
153#95—101no—
154#95—102no—
155#95—102no—
156C22×C5—22no—
157C22×C5—24no—
158C22×C5—21no—
159C22×C5—21no—
160C22×C5—41no—
161C22×C5—41no—
162C22×C5—42no—
163C22×C5—44no—
164C22×C5—44no—
165C22×C5—42no—
166C22×C5—42no—
167C22×C5—44no—
168C22×C5—81no—
169C22×C5—84no—
170C22×C5—82no—
171C22×C5#45011yescharacteristic
172C22×C5#45511yescharacteristic
173C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
174C4×C5—42no—
175C4×C5—81no—
176Dic5—82no—
177Dic5—82no—
178Dic5—82no—
179Dic5—161no—
180C24—21no—
181C24—21no—
182C24—41no—
183C24—44no—
184C24—41no—
185C24#67712yes—
186C24C2×D2011yescharacteristic
187C2×Q8—102no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—102no—
190C22×C4—102no—
191C22×C4—102no—
192C22×C4—202no—
193C22×C4—202no—
194C22×C4—204no—
195C22×C4—201no—
196C22×C4—401no—
197C22×C4—401no—
198C22×C4D4×D512yes—
199C2×C8—42no—
200C4⋊C4—102no—
201C4⋊C4—202no—
202C4⋊C4—202no—
203C4⋊C4—401no—
204C22⋊C4—41no—
205C22⋊C4—44no—
206C22⋊C4—41no—
207C22⋊C4—204no—
208C22⋊C4—201no—
209C22⋊C4—201no—
210C22⋊C4—202no—
211C22⋊C4—202no—
212C22⋊C4—201no—
213C22⋊C4—201no—
214C22⋊C4—404no—
215C2×C5—21no—
216C2×C5—21no—
217C2×C5—41no—
218C2×C5—44no—
219C2×C5—41no—
220C2×C5#160111yescharacteristic
221C2×C5#219712yes—
222C23—24no—
223C23—21no—
224C23—22no—
225C23—21no—
226C23—42no—
227C23—44no—
228C23—42no—
229C23—42no—
230C23—44no—
231C23—41no—
232C23—41no—
233C23—44no—
234C23—81no—
235C23—84no—
236C23—82no—
237C23#402811yescharacteristic
238C23C2×#67711yescharacteristic
239C23#405411yescharacteristic
240Q8—402no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—204no—
246C2×C4—202no—
247C2×C4—202no—
248C2×C4—202no—
249C2×C4—202no—
250C2×C4—202no—
251C2×C4—404no—
252C2×C4—404no—
253C2×C4—402no—
254C2×C4—401no—
255C2×C4—402no—
256C8—82no—
257C5#1220311yescharacteristic, complemented, Sylow
258C22—22no—
259C22—24no—
260C22—21no—
261C22—21no—
262C22—41no—
263C22—41no—
264C22—42no—
265C22—44no—
266C22—44no—
267C22—42no—
268C22—42no—
269C22—44no—
270C22—81no—
271C22—84no—
272C22—82no—
273C22#6502011yescharacteristic
274C22#6503011yescharacteristic
275C22#6503511yescharacteristic
276C4—42no—
277C4—81no—
278C4—402no—
279C4—402no—
280C4—402no—
281C4—801no—
282C2—21no—
283C2—21no—
284C2—41no—
285C2—44no—
286C2—41no—
287C2#1059890111yescharacteristic
288C2#1059992512yes—
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1316C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC25×C5D4
hypercenter#1316D5
hypocenterC5#12203
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10598909C2semidirect
5. #10597941C2semidirect
257. C5#12203semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106055642
#106002902
#105989092
C5×#13162
#105979412
#122035