Finite Group Databasebeta

← #12012030

Subgroups — #12012030

Order 1280.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605864C211yesmaximal, characteristic
2#10600329C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10598909C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598907C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597941C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597939C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×C22⋊D5—21no—
9#65817C2211yescharacteristic
10C5×#381C2211yescharacteristic
11#65500—21no—
12#65250—21no—
13#65249C2211yescharacteristic
14#65242C2211yescharacteristic
15#65020—21no—
16#65010—21no—
17#64959—21no—
18#64957—21no—
19#64954—21no—
20#64942—21no—
21C5×#323C2211yescharacteristic
22C5×#323C2211yescharacteristic
23#64747—21no—
24#64746C2211yescharacteristic
25#64687—21no—
26#64687—21no—
27#12204—51nomaximal, Sylow
28C23×C4×C5D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D5—21no—
30C22×D20D411yescharacteristic
31C22×C4×D5—21no—
32C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic5—21no—
35C2×C22⋊Dic5—21no—
36C2×C22⋊Dic5—21no—
37C4×C22⋊D5—42no—
38C4×C22⋊D5—42no—
39C2×#685—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×C4⋊Dic5—21no—
44C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
45#4070—21no—
46#4070—21no—
47C2×#683—21no—
48C2×C4×Dic5—21no—
49C2×#677—41no—
50#4024—41no—
51#4024—41no—
52C5×C22⋊C8—21no—
53C5×C22⋊C8—21no—
54C5×#95—21no—
55C5×#95—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—41no—
59#3963—41no—
60#3963D411yescharacteristic
61#3963D411yescharacteristic
62#3953—41no—
63#3949—41no—
64#3948—41no—
65#2600—51no—
66#2030—51no—
67#1608—51no—
68#1596—51no—
69#1344—51no—
70#1343—51no—
71#1317D511yescharacteristic, complemented
72C24×C5C2×D411yescharacteristic
73C23×D5—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5—41no—
78C22×C4×C5—41no—
79C22×C4×C5SD1612yescomplemented
80C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
82C2×C22⋊D5—42no—
83C2×C22⋊D5—42no—
84C2×C22⋊D5—41no—
85C2×C22⋊D5—41no—
86C22×Dic5—21no—
87C22×Dic5—21no—
88C22×Dic5—21no—
89C22×Dic5—21no—
90C22×Dic5—21no—
91C22×Dic5—41no—
92C2×D20—41no—
93C2×D20—42no—
94C2×C4×D5—42no—
95C2×C4×D5—81no—
96C2×C4×D5—81no—
97C2×Dic10—21no—
98C2×Dic10—21no—
99C2×C5×C8—41no—
100C2×C5×C8—41no—
101C5×C22⋊C4—41no—
102C5×C22⋊C4—41no—
103C22⋊Dic5—41no—
104C22⋊Dic5—41no—
105C22⋊Dic5—41no—
106C22⋊Dic5—41no—
107C22⋊Dic5—41no—
108C22⋊Dic5—41no—
109#685—42no—
110#685—42no—
111#685—42no—
112#685—81no—
113C4⋊Dic5—21no—
114C4⋊Dic5—21no—
115C4⋊Dic5—42no—
116C4⋊Dic5—41no—
117#683—41no—
118#683—41no—
119#683—42no—
120C4×Dic5—42no—
121#677—82no—
122#543—51no—
123C2×C4×D4—101no—
124#483—101no—
125#450—101no—
126#397—51no—
127#394—101no—
128#392—51no—
129#388—101no—
130#387—101no—
131#386—101no—
132#385—101no—
133#381—101no—
134#381C2×D511yescharacteristic
135#342—51no—
136#342—101no—
137#328—101no—
138#328—101no—
139#323C2×D511yescharacteristic
140#323C2×D511yescharacteristic
141C23×C5—21no—
142C23×C5—21no—
143C23×C5—41no—
144C23×C5—41no—
145C23×C5#12011yescharacteristic
146C23×C5C2×SD1611yescharacteristic
147C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C22×D5—22no—
149C22×D5—41no—
150C22×D5—41no—
151C22×D5—41no—
152C22×D5—41no—
153C22×D5—41no—
154C22×D5—41no—
155C2×C4×C5—22no—
156C2×C4×C5—21no—
157C2×C4×C5—21no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—42no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5—81no—
167C22⋊D5—44no—
168C22⋊D5—44no—
169C2×Dic5—22no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—81no—
181C2×Dic5—81no—
182C2×Dic5—81no—
183C2×Dic5—81no—
184C2×Dic5—81no—
185D20—42no—
186D20—81no—
187C4×D5—84no—
188Dic10—81no—
189Dic10—81no—
190C5×C8—81no—
191C5×C8—81no—
192C22×D4—51no—
193C22×D4—101no—
194C23×C4—101no—
195C23×C4D2011yescharacteristic
196C2×SD16—201no—
197C22⋊Q8—101no—
198C22⋊Q8—101no—
199C22⋊Q8—201no—
200C22⋊Q8—201no—
201C4×D4—202no—
202C4×D4—202no—
203C2×C4⋊C4—51no—
204C2×C4⋊C4—101no—
205C2×C4⋊C4—101no—
206C2×C22⋊C4—101no—
207C2×C22⋊C4—101no—
208C2×C22⋊C4—101no—
209C2×C22⋊C4—101no—
210C2×C22⋊C4—101no—
211C2×C22⋊C4—101no—
212C2×C22⋊C4—101no—
213C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
214C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
215C2×C42—101no—
216#106—201no—
217#103—201no—
218#102—201no—
219C22⋊C8—21no—
220C22⋊C8—21no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—51no—
224#95—51no—
225#95—101no—
226#95—101no—
227#95—201no—
228#95—201no—
229C22×C5—21no—
230C22×C5—21no—
231C22×C5—21no—
232C22×C5—21no—
233C22×C5—41no—
234C22×C5—41no—
235C22×C5—41no—
236C22×C5—41no—
237C22×C5—81no—
238C22×C5#45011yescharacteristic
239C22×C5#45511yescharacteristic
240C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×D5—42no—
242C2×D5—42no—
243C2×D5—42no—
244C2×D5—81no—
245C2×D5—81no—
246C2×D5—81no—
247C2×D5—81no—
248C4×C5—42no—
249C4×C5—41no—
250C4×C5—41no—
251C4×C5—81no—
252Dic5—42no—
253Dic5—81no—
254Dic5—81no—
255Dic5—81no—
256Dic5—81no—
257Dic5—161no—
258C24—101no—
259C24C2×D2011yescharacteristic
260C2×Q8—101no—
261C2×Q8—101no—
262C2×D4—201no—
263C2×D4—202no—
264C2×D4—202no—
265C2×D4—202no—
266C2×D4—201no—
267C2×D4—201no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—101no—
274C22×C4—101no—
275C22×C4—101no—
276C22×C4—101no—
277C22×C4—101no—
278C22×C4—202no—
279C22×C4—201no—
280C22×C4—401no—
281C22×C4—401no—
282C22×C4#67712yescomplemented
283C22×C4D4×D511yescharacteristic
284C22×C4D4×D511yescharacteristic
285SD16—402no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C4⋊C4—101no—
289C4⋊C4—101no—
290C4⋊C4—201no—
291C4⋊C4—202no—
292C4⋊C4—201no—
293C4⋊C4—201no—
294C4⋊C4—202no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—202no—
298C22⋊C4—202no—
299C22⋊C4—202no—
300C22⋊C4—201no—
301C22⋊C4—201no—
302C22⋊C4—201no—
303C22⋊C4—201no—
304C22⋊C4—201no—
305C22⋊C4—201no—
306C22⋊C4—401no—
307C42—202no—
308C2×C5—21no—
309C2×C5—21no—
310C2×C5—41no—
311C2×C5—41no—
312C2×C5#160111yescharacteristic
313C2×C5#219711yescharacteristic
314C2×C5#219811yescharacteristic
315D5—82no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—102no—
321C23—201no—
322C23—201no—
323C23—201no—
324C23—201no—
325C23—201no—
326C23—201no—
327C23#402811yescharacteristic
328C23C2×#67711yescharacteristic
329C23#405411yescharacteristic
330Q8—401no—
331Q8—401no—
332D4—202no—
333D4—204no—
334D4—204no—
335D4—401no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—102no—
349C2×C4—201no—
350C2×C4—201no—
351C2×C4—201no—
352C2×C4—201no—
353C2×C4—201no—
354C2×C4—201no—
355C2×C4—201no—
356C2×C4—201no—
357C2×C4—201no—
358C2×C4—201no—
359C2×C4—404no—
360C2×C4—401no—
361C2×C4—401no—
362C2×C4—401no—
363C2×C4—401no—
364C2×C4—401no—
365C8—81no—
366C8—81no—
367C5#1220411yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—81no—
377C22—202no—
378C22—202no—
379C22—202no—
380C22—401no—
381C22—401no—
382C22—401no—
383C22—401no—
384C22#6502011yescharacteristic
385C22#6503011yescharacteristic
386C22#6503511yescharacteristic
387C4—42no—
388C4—41no—
389C4—41no—
390C4—81no—
391C4—202no—
392C4—401no—
393C4—401no—
394C4—401no—
395C4—401no—
396C4—801no—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—41no—
400C2—41no—
401C2—402no—
402C2#1059890111yescharacteristic
403C2#1059993111yescharacteristic
404C2#1059993311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1317C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#65249C22
hypercenter#1317D5
hypocenterC5#12204
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10600329C2semidirect
3. #10598909C2semidirect
5. C5×#1317C2semidirect
6. #10597941C2semidirect
71. #1317D5semidirect
79. C22×C4×C5SD16semidirect
282. C22×C4#677semidirect
367. C5#12204semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106058642
#106003292
#105989092
#105989072
C5×#13172
#105979412
#105979392
#122045