Finite Group Databasebeta

← #12012032

Subgroups — #12012032

Order 1280.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608505C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602690C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602683C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598136C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597941C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597935C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#543C2211yescharacteristic
9C2×#4083—21no—
10C5×#450—21no—
11C5×#392C2211yescharacteristic
12#65512—21no—
13#65511—21no—
14#65332—21no—
15#65250—21no—
16#65248—21no—
17#65244—21no—
18#65244C2211yescharacteristic
19#65242C2211yescharacteristic
20#64964—21no—
21C5×#328—21no—
22C5×#323C2211yescharacteristic
23#64758—21no—
24#64746—21no—
25#64746C2211yescharacteristic
26#64745C2211yescharacteristic
27#12205—51nomaximal, Sylow
28C24×D5D411yescharacteristic
29C22×C5×D4—21no—
30C22×C5×D4D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D5—21no—
32C22×C22⋊D5—21no—
33C2×C5×SD16—41no—
34C5×C22⋊Q8—21no—
35C5×C22⋊Q8—21no—
36C5×C22⋊Q8—41no—
37C5×C22⋊Q8—41no—
38C2×C5×C22⋊C4—21no—
39C2×C5×C22⋊C4—21no—
40C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic5—21no—
42C2×C22⋊Dic5—21no—
43C2×C22⋊Dic5—21no—
44C2×C22⋊Dic5—21no—
45C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
46#4083—42no—
47#4083—42no—
48C2×#685—21no—
49C2×#685—21no—
50C2×#685—21no—
51C2×#685—21no—
52C2×#685—41no—
53C2×#685—41no—
54C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
55C2×#683—21no—
56C5×#102—41no—
57C5×C22⋊C8—21no—
58C5×#95D411yescharacteristic
59#3967—41no—
60#3963—21no—
61#3963—21no—
62#3963D411yescharacteristic
63C22⋊#168—21no—
64#3940—41no—
65#2812—51no—
66#2029—51no—
67#1608—51no—
68#1596D511yescharacteristic, complemented
69#1344—51no—
70#1343—51no—
71#1316—51no—
72C24×C5—21no—
73C24×C5C2×D411yescharacteristic
74C23×D5—21no—
75C23×D5—21no—
76C23×D5—41no—
77C23×D5—41no—
78C23×D5—81no—
79C23×D5—81no—
80C23×D5SD1612yescomplemented
81C2×C5×Q8—21no—
82C2×C5×Q8—21no—
83C2×C5×D4—41no—
84C2×C5×D4—41no—
85C2×C5×D4—41no—
86C2×C5×D4—81no—
87C2×C5×D4—81no—
88C2×C5×D4—81no—
89C22×C4×C5—21no—
90C22×C4×C5—21no—
91C22×C4×C5—21no—
92C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
94C2×C22⋊D5—42no—
95C2×C22⋊D5—42no—
96C2×C22⋊D5—81no—
97C2×C22⋊D5—81no—
98C2×C22⋊D5—81no—
99C2×C22⋊D5—81no—
100C22×Dic5—21no—
101C22×Dic5—21no—
102C22×Dic5—21no—
103C22×Dic5—41no—
104C5×SD16—82no—
105C2×C5×C8—41no—
106C5×C4⋊C4—21no—
107C5×C4⋊C4—21no—
108C5×C4⋊C4—41no—
109C5×C4⋊C4—41no—
110C5×C22⋊C4—41no—
111C5×C22⋊C4—41no—
112C5×C22⋊C4—41no—
113C5×C22⋊C4—81no—
114C22⋊Dic5—41no—
115C22⋊Dic5—41no—
116C22⋊Dic5—41no—
117C22⋊Dic5—41no—
118C22⋊Dic5—41no—
119C22⋊Dic5—81no—
120C22⋊Dic5—81no—
121#685—42no—
122#685—42no—
123#685—81no—
124#685—81no—
125#685—82no—
126#685—82no—
127C4⋊Dic5—41no—
128#683—81no—
129C2×#168—41no—
130#543C2×D511yescharacteristic
131C2×#120—101no—
132#483—101no—
133#450—21no—
134#397—51no—
135#397—101no—
136#394—101no—
137#394—101no—
138#394—101no—
139#392—101no—
140#392C2×D511yescharacteristic
141#379—51no—
142#379—101no—
143#342—51no—
144#342—101no—
145#328—21no—
146#328—101no—
147#323—51no—
148#323C2×D511yescharacteristic
149C23×C5—21no—
150C23×C5—21no—
151C23×C5—41no—
152C23×C5—41no—
153C23×C5—41no—
154C23×C5—41no—
155C23×C5—41no—
156C23×C5—41no—
157C23×C5—41no—
158C23×C5—41no—
159C23×C5—41no—
160C23×C5#12011yescharacteristic
161C23×C5C2×SD1611yescharacteristic
162C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C22×D5—22no—
164C22×D5—42no—
165C22×D5—41no—
166C22×D5—41no—
167C22×D5—41no—
168C22×D5—41no—
169C22×D5—42no—
170C22×D5—42no—
171C22×D5—41no—
172C22×D5—41no—
173C22×D5—82no—
174C22×D5—81no—
175C22×D5—82no—
176C22×D5—84no—
177C22×D5—81no—
178C22×D5—81no—
179C5×Q8—81no—
180C5×Q8—81no—
181C5×D4—42no—
182C5×D4—81no—
183C5×D4—82no—
184C5×D4—82no—
185C2×C4×C5—21no—
186C2×C4×C5—21no—
187C2×C4×C5—41no—
188C2×C4×C5—41no—
189C2×C4×C5—41no—
190C2×C4×C5—41no—
191C2×C4×C5—41no—
192C2×C4×C5—41no—
193C2×C4×C5—41no—
194C2×C4×C5—81no—
195C2×C4×C5—81no—
196C22⋊D5—84no—
197C22⋊D5—84no—
198C2×Dic5—41no—
199C2×Dic5—41no—
200C2×Dic5—41no—
201C2×Dic5—41no—
202C2×Dic5—41no—
203C2×Dic5—41no—
204C2×Dic5—41no—
205C2×Dic5—41no—
206C2×Dic5—41no—
207C2×Dic5—81no—
208C2×Dic5—81no—
209C2×Dic5—81no—
210C5×C8—81no—
211#168—81no—
212C25—51no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—101no—
215C22×D4—101no—
216C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
217C2×SD16—41no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—41no—
221C22⋊Q8—41no—
222#120—202no—
223#120—202no—
224C2×C4⋊C4—51no—
225C2×C4⋊C4—101no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—51no—
229C2×C22⋊C4—101no—
230C2×C22⋊C4—101no—
231C2×C22⋊C4—101no—
232C2×C22⋊C4—101no—
233C2×C22⋊C4—101no—
234C2×C22⋊C4—101no—
235C2×C22⋊C4—101no—
236C2×C22⋊C4—101no—
237C2×C22⋊C4—201no—
238C2×C22⋊C4—201no—
239C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
240#106—201no—
241#103—201no—
242#102—41no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—101no—
245#95—51no—
246#95—101no—
247#95—101no—
248#95C22⋊D511yescharacteristic
249C22×C5—21no—
250C22×C5—21no—
251C22×C5—21no—
252C22×C5—21no—
253C22×C5—41no—
254C22×C5—41no—
255C22×C5—41no—
256C22×C5—41no—
257C22×C5—81no—
258C22×C5—81no—
259C22×C5—81no—
260C22×C5—81no—
261C22×C5—81no—
262C22×C5—81no—
263C22×C5—81no—
264C22×C5—81no—
265C22×C5#45011yescharacteristic
266C22×C5#45511yescharacteristic
267C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×D5—42no—
269C2×D5—42no—
270C2×D5—44no—
271C2×D5—42no—
272C2×D5—81no—
273C2×D5—81no—
274C2×D5—82no—
275C2×D5—82no—
276C2×D5—81no—
277C2×D5—81no—
278C2×D5—82no—
279C4×C5—41no—
280C4×C5—41no—
281C4×C5—81no—
282C4×C5—81no—
283C4×C5—81no—
284Dic5—81no—
285Dic5—81no—
286Dic5—81no—
287Dic5—161no—
288C24—21no—
289C24—52no—
290C24—101no—
291C24—101no—
292C24—201no—
293C24—201no—
294C24—401no—
295C24—401no—
296C24D4×D511yescharacteristic
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—202no—
306C2×D4—202no—
307C2×D4—401no—
308C2×D4—401no—
309C2×D4—401no—
310C2×D4—401no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—101no—
315C22×C4—101no—
316C22×C4—101no—
317C22×C4—201no—
318C22×C4D4×D511yescharacteristic
319C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
320SD16—82no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—201no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—201no—
328C4⋊C4—401no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—81no—
333C22⋊C4—202no—
334C22⋊C4—202no—
335C22⋊C4—201no—
336C22⋊C4—201no—
337C22⋊C4—201no—
338C22⋊C4—201no—
339C22⋊C4—201no—
340C22⋊C4—401no—
341C22⋊C4—401no—
342C22⋊C4—402no—
343C22⋊C4—402no—
344C22⋊C4—401no—
345C22⋊C4—401no—
346C2×C5—21no—
347C2×C5—21no—
348C2×C5—41no—
349C2×C5—41no—
350C2×C5—161no—
351C2×C5#160111yescharacteristic
352C2×C5#219911yescharacteristic
353C2×C5#220011yescharacteristic
354D5—82no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—102no—
367C23—202no—
368C23—201no—
369C23—201no—
370C23—201no—
371C23—201no—
372C23—202no—
373C23—202no—
374C23—201no—
375C23—201no—
376C23—401no—
377C23—402no—
378C23—402no—
379C23—401no—
380C23—401no—
381C23—404no—
382C23D5×SD1611yescharacteristic
383C23#406011yescharacteristic
384C23#408311yescharacteristic
385Q8—81no—
386Q8—81no—
387D4—42no—
388D4—81no—
389D4—82no—
390D4—82no—
391D4—404no—
392D4—404no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—201no—
405C2×C4—201no—
406C2×C4—201no—
407C2×C4—201no—
408C2×C4—201no—
409C2×C4—201no—
410C2×C4—201no—
411C2×C4—201no—
412C2×C4—201no—
413C2×C4—401no—
414C2×C4—401no—
415C2×C4—401no—
416C8—81no—
417C8—401no—
418C5#1220511yescharacteristic, complemented, Sylow
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—202no—
436C22—202no—
437C22—204no—
438C22—202no—
439C22—401no—
440C22—401no—
441C22—402no—
442C22—402no—
443C22—402no—
444C22—401no—
445C22—401no—
446C22#6532111yescharacteristic
447C22#6545811yescharacteristic
448C22#6549111yescharacteristic
449C4—41no—
450C4—41no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—401no—
455C4—401no—
456C4—401no—
457C4—801no—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—41no—
461C2—41no—
462C2—161no—
463C2—402no—
464C2#1060176511yescharacteristic
465C2#1060177811yescharacteristic
466C2#1060179011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1596C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#10608505C2
hypercenter#1596D5
hypocenterC5#12205
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1596C2semidirect
3. #10602690C2semidirect
4. #10602683C2semidirect
5. #10598136C2semidirect
6. #10597941C2semidirect
7. #10597935C2semidirect
68. #1596D5semidirect
80. C23×D5SD16semidirect
418. C5#12205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106085052
C5×#15962
#106026902
#106026832
#105981362
#105979412
#105979352
#122055