Finite Group Databasebeta

← #12012037

Subgroups — #12012037

Order 1280.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605591C211yesmaximal, characteristic
2#10600290C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10598909C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598907C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597941C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597939C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4099—21no—
9#65817C2211yescharacteristic
10C5×#379C2211yescharacteristic
11#65536—21no—
12#65250—21no—
13#65250—21no—
14#65250—21no—
15#65249—21no—
16#65249C2211yescharacteristic
17#65242—21no—
18#65242C2211yescharacteristic
19#65020—21no—
20#65010—21no—
21C5×#323C2211yescharacteristic
22C5×#323C2211yescharacteristic
23#64747—21no—
24#64746C2211yescharacteristic
25#64687—21no—
26#64687—21no—
27#12205—51nomaximal, Sylow
28C25×C5D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D5—21no—
30C22×C22⋊D5—21no—
31C22×C22⋊D5—21no—
32C22×D20D411yescharacteristic
33C2×C5×C22⋊C4—21no—
34C2×C5×C22⋊C4—21no—
35C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
37#4099—42no—
38#4099—42no—
39C2×C22⋊Dic5—21no—
40C2×C22⋊Dic5—21no—
41C2×C22⋊Dic5—21no—
42C2×C22⋊Dic5—21no—
43C2×C22⋊Dic5—21no—
44C2×C22⋊Dic5—41no—
45C2×C22⋊Dic5—41no—
46C2×#685—21no—
47C2×#685—21no—
48C2×#685—21no—
49C2×C4⋊Dic5—21no—
50C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
51#4070—21no—
52#4070—21no—
53C2×#677—41no—
54#4024—41no—
55#4024—41no—
56C5×C22⋊C8—21no—
57C5×C22⋊C8—21no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963D411yescharacteristic
61#3963D411yescharacteristic
62#3953—41no—
63#3949—41no—
64#3948—41no—
65#2812—51no—
66#2029—51no—
67#1608—51no—
68#1596—51no—
69#1344—51no—
70#1343—51no—
71#1316D511yescharacteristic, complemented
72C24×C5—21no—
73C24×C5—21no—
74C24×C5—41no—
75C24×C5—41no—
76C24×C5—81no—
77C24×C5—81no—
78C24×C5SD1612yescomplemented
79C24×C5C2×D411yescharacteristic
80C23×D5—21no—
81C22×C4×C5—21no—
82C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
84C2×C22⋊D5—42no—
85C2×C22⋊D5—42no—
86C2×C22⋊D5—41no—
87C2×C22⋊D5—41no—
88C2×C22⋊D5—81no—
89C2×C22⋊D5—81no—
90C2×C22⋊D5—81no—
91C2×C22⋊D5—81no—
92C2×C22⋊D5—81no—
93C2×C22⋊D5—81no—
94C22×Dic5—21no—
95C22×Dic5—21no—
96C22×Dic5—21no—
97C22×Dic5—21no—
98C22×Dic5—21no—
99C22×Dic5—41no—
100C2×D20—41no—
101C2×D20—81no—
102C2×Dic10—21no—
103C2×Dic10—21no—
104C2×C5×C8—41no—
105C2×C5×C8—41no—
106C5×C22⋊C4—41no—
107C5×C22⋊C4—41no—
108C5×C22⋊C4—81no—
109C5×C22⋊C4—81no—
110C22⋊Dic5—42no—
111C22⋊Dic5—42no—
112C22⋊Dic5—41no—
113C22⋊Dic5—41no—
114C22⋊Dic5—41no—
115C22⋊Dic5—41no—
116C22⋊Dic5—41no—
117C22⋊Dic5—41no—
118C22⋊Dic5—82no—
119C22⋊Dic5—82no—
120#685—81no—
121#685—81no—
122#685—81no—
123C4⋊Dic5—21no—
124C4⋊Dic5—21no—
125C4⋊Dic5—41no—
126C4⋊Dic5—81no—
127#683—41no—
128#683—41no—
129#677—82no—
130#543—51no—
131C2×#120—101no—
132#483—101no—
133#450—101no—
134#397—51no—
135#397—101no—
136#394—101no—
137#394—101no—
138#394—101no—
139#392—51no—
140#392—101no—
141#379—101no—
142#379C2×D511yescharacteristic
143#342—51no—
144#342—101no—
145#328—101no—
146#328—101no—
147#323C2×D511yescharacteristic
148#323C2×D511yescharacteristic
149C23×C5—21no—
150C23×C5—21no—
151C23×C5—22no—
152C23×C5—41no—
153C23×C5—41no—
154C23×C5—42no—
155C23×C5—41no—
156C23×C5—41no—
157C23×C5—41no—
158C23×C5—41no—
159C23×C5—42no—
160C23×C5—42no—
161C23×C5—41no—
162C23×C5—41no—
163C23×C5—81no—
164C23×C5—82no—
165C23×C5—82no—
166C23×C5—81no—
167C23×C5—81no—
168C23×C5—84no—
169C23×C5#12011yescharacteristic
170C23×C5C2×SD1611yescharacteristic
171C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C22×D5—41no—
173C22×D5—41no—
174C22×D5—41no—
175C22×D5—41no—
176C22×D5—41no—
177C22×D5—41no—
178C22×D5—41no—
179C2×C4×C5—21no—
180C2×C4×C5—21no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5—41no—
183C2×C4×C5—41no—
184C2×C4×C5—41no—
185C2×C4×C5—41no—
186C22⋊D5—82no—
187C22⋊D5—82no—
188C22⋊D5—84no—
189C22⋊D5—84no—
190C2×Dic5—41no—
191C2×Dic5—41no—
192C2×Dic5—41no—
193C2×Dic5—41no—
194C2×Dic5—41no—
195C2×Dic5—41no—
196C2×Dic5—41no—
197C2×Dic5—41no—
198C2×Dic5—41no—
199C2×Dic5—41no—
200C2×Dic5—41no—
201C2×Dic5—81no—
202C2×Dic5—81no—
203C2×Dic5—81no—
204C2×Dic5—81no—
205C2×Dic5—81no—
206D20—42no—
207D20—81no—
208Dic10—81no—
209Dic10—81no—
210C5×C8—81no—
211C5×C8—81no—
212C25D2011yescharacteristic
213C22×D4—51no—
214C22×D4—101no—
215C22×D4—101no—
216C22×D4—101no—
217C2×SD16—201no—
218C22⋊Q8—101no—
219C22⋊Q8—101no—
220C22⋊Q8—201no—
221C22⋊Q8—201no—
222#120—202no—
223#120—202no—
224C2×C4⋊C4—51no—
225C2×C4⋊C4—101no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—101no—
229C2×C22⋊C4—101no—
230C2×C22⋊C4—101no—
231C2×C22⋊C4—101no—
232C2×C22⋊C4—101no—
233C2×C22⋊C4—101no—
234C2×C22⋊C4—101no—
235C2×C22⋊C4—101no—
236C2×C22⋊C4—201no—
237C2×C22⋊C4—201no—
238C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
239C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
240#106—201no—
241#103—201no—
242#102—201no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—21no—
245#95—51no—
246#95—51no—
247#95—101no—
248#95—101no—
249C22×C5—21no—
250C22×C5—21no—
251C22×C5—21no—
252C22×C5—21no—
253C22×C5—41no—
254C22×C5—41no—
255C22×C5—42no—
256C22×C5—42no—
257C22×C5—41no—
258C22×C5—41no—
259C22×C5—44no—
260C22×C5—42no—
261C22×C5—81no—
262C22×C5—81no—
263C22×C5—81no—
264C22×C5—82no—
265C22×C5—82no—
266C22×C5—82no—
267C22×C5—81no—
268C22×C5—81no—
269C22×C5#45011yescharacteristic
270C22×C5#45511yescharacteristic
271C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×D5—81no—
273C2×D5—81no—
274C2×D5—81no—
275C2×D5—81no—
276C2×D5—81no—
277C2×D5—81no—
278C2×D5—81no—
279C4×C5—41no—
280C4×C5—41no—
281C4×C5—81no—
282Dic5—81no—
283Dic5—81no—
284Dic5—81no—
285Dic5—81no—
286Dic5—81no—
287Dic5—161no—
288C24—21no—
289C24—21no—
290C24—41no—
291C24—41no—
292C24—81no—
293C24—81no—
294C24—101no—
295C24#67712yescomplemented
296C24C2×D2011yescharacteristic
297C2×Q8—101no—
298C2×Q8—101no—
299C2×D4—201no—
300C2×D4—202no—
301C2×D4—202no—
302C2×D4—201no—
303C2×D4—201no—
304C2×D4—401no—
305C2×D4—401no—
306C2×D4—401no—
307C2×D4—401no—
308C2×D4—401no—
309C2×D4—401no—
310C2×D4—401no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—101no—
313C22×C4—101no—
314C22×C4—101no—
315C22×C4—101no—
316C22×C4—101no—
317C22×C4—201no—
318C22×C4D4×D511yescharacteristic
319C22×C4D4×D511yescharacteristic
320SD16—402no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C4⋊C4—101no—
324C4⋊C4—101no—
325C4⋊C4—201no—
326C4⋊C4—201no—
327C4⋊C4—201no—
328C4⋊C4—401no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—81no—
332C22⋊C4—81no—
333C22⋊C4—202no—
334C22⋊C4—202no—
335C22⋊C4—201no—
336C22⋊C4—201no—
337C22⋊C4—201no—
338C22⋊C4—201no—
339C22⋊C4—201no—
340C22⋊C4—201no—
341C22⋊C4—401no—
342C22⋊C4—401no—
343C22⋊C4—401no—
344C22⋊C4—402no—
345C22⋊C4—402no—
346C2×C5—21no—
347C2×C5—21no—
348C2×C5—41no—
349C2×C5—41no—
350C2×C5—82no—
351C2×C5#160111yescharacteristic
352C2×C5#219911yescharacteristic
353C2×C5#220011yescharacteristic
354D5—161no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—22no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—42no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—81no—
370C23—82no—
371C23—82no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23—84no—
375C23—201no—
376C23—201no—
377C23—201no—
378C23—201no—
379C23—201no—
380C23—201no—
381C23—201no—
382C23#402811yescharacteristic
383C23C2×#67711yescharacteristic
384C23#405411yescharacteristic
385Q8—401no—
386Q8—401no—
387D4—202no—
388D4—401no—
389D4—402no—
390D4—402no—
391D4—404no—
392D4—404no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—201no—
401C2×C4—201no—
402C2×C4—201no—
403C2×C4—201no—
404C2×C4—201no—
405C2×C4—201no—
406C2×C4—201no—
407C2×C4—201no—
408C2×C4—201no—
409C2×C4—201no—
410C2×C4—201no—
411C2×C4—401no—
412C2×C4—401no—
413C2×C4—401no—
414C2×C4—401no—
415C2×C4—401no—
416C8—81no—
417C8—81no—
418C5#1220511yescharacteristic, complemented, Sylow
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—42no—
426C22—42no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—44no—
430C22—42no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—401no—
440C22—401no—
441C22—401no—
442C22—401no—
443C22—401no—
444C22—401no—
445C22—401no—
446C22#6502011yescharacteristic
447C22#6503011yescharacteristic
448C22#6503511yescharacteristic
449C4—41no—
450C4—41no—
451C4—81no—
452C4—401no—
453C4—401no—
454C4—401no—
455C4—401no—
456C4—401no—
457C4—801no—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—41no—
461C2—41no—
462C2—82no—
463C2—801no—
464C2#1059890111yescharacteristic
465C2#1059992411yescharacteristic
466C2#1059992611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1316C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#10605591C2
hypercenter#1316D5
hypocenterC5#12205
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10600290C2semidirect
3. #10598909C2semidirect
4. #10598907C2semidirect
5. C5×#1316C2semidirect
6. #10597941C2semidirect
7. #10597939C2semidirect
71. #1316D5semidirect
78. C24×C5SD16semidirect
295. C24#677semidirect
418. C5#12205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106055912
#106002902
#105989092
#105989072
C5×#13162
#105979412
#105979392
#122055