Finite Group Databasebeta

← #12012038

Subgroups — #12012038

Order 1280.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10609457C211yesmaximal, characteristic
2#10600503C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10599764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598907C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597980C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597935C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4028—21no—
9#65817C2211yescharacteristic
10C5×#397C2211yescharacteristic
11#65280—21no—
12#65260—21no—
13#65249C2211yescharacteristic
14#65248—21no—
15#65244—21no—
16#65244C2211yescharacteristic
17#65020—21no—
18#64964—21no—
19#64961—21no—
20#64960—21no—
21C5×#342C2211yescharacteristic
22C5×#323C2211yescharacteristic
23#64747—21no—
24#64745C2211yescharacteristic
25#64687—21no—
26#64672—21no—
27#12205—51nomaximal, Sylow
28C24×D5D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D5—21no—
30C22×D20—21no—
31C22×D20—21no—
32C22×D20D411yescharacteristic
33C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C5×C22⋊C4—21no—
35C2×C5×C22⋊C4—21no—
36C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic5—21no—
38C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
39C2×#685—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685—21no—
46C2×#685—41no—
47C2×#685—41no—
48#4070—21no—
49#4070—21no—
50C2×#683—21no—
51C2×#677—41no—
52#4028—42no—
53#4028—42no—
54#4024—41no—
55#4024—41no—
56C5×C22⋊C8—21no—
57C5×#95—21no—
58C5×#95D411yescharacteristic
59#3963—21no—
60#3963D411yescharacteristic
61C22⋊#168—21no—
62#3953—41no—
63#3942—41no—
64#3940—41no—
65#2812—51no—
66#2029—51no—
67#1608—51no—
68#1596—51no—
69#1344D511yescharacteristic, complemented
70#1343—51no—
71#1316—51no—
72C24×C5C2×D411yescharacteristic
73C23×D5—21no—
74C23×D5—21no—
75C23×D5—21no—
76C23×D5—41no—
77C23×D5—41no—
78C23×D5—81no—
79C23×D5—81no—
80C23×D5SD1612yescomplemented
81C22×C4×C5—21no—
82C22×C4×C5—21no—
83C22×C4×C5—41no—
84C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
86C2×C22⋊D5—41no—
87C2×C22⋊D5—41no—
88C2×C22⋊D5—81no—
89C2×C22⋊D5—81no—
90C22×Dic5—21no—
91C22×Dic5—21no—
92C22×Dic5—21no—
93C22×Dic5—21no—
94C2×D20—41no—
95C2×D20—42no—
96C2×D20—42no—
97C2×D20—81no—
98C2×D20—81no—
99C2×D20—81no—
100C2×D20—81no—
101C2×D20—81no—
102C2×Dic10—21no—
103C2×Dic10—21no—
104C2×C5×C8—41no—
105C5×C4⋊C4—41no—
106C5×C22⋊C4—41no—
107C5×C22⋊C4—41no—
108C5×C22⋊C4—41no—
109C5×C22⋊C4—41no—
110C5×C22⋊C4—41no—
111C22⋊Dic5—41no—
112C22⋊Dic5—41no—
113C22⋊Dic5—41no—
114#685—42no—
115#685—42no—
116#685—81no—
117#685—81no—
118#685—81no—
119#685—81no—
120#685—81no—
121#685—82no—
122#685—82no—
123C4⋊Dic5—21no—
124C4⋊Dic5—21no—
125#683—41no—
126#683—41no—
127#683—81no—
128C2×#168—41no—
129#677—82no—
130#543—51no—
131C2×#120—101no—
132#483—101no—
133#450—101no—
134#397—101no—
135#397C2×D511yescharacteristic
136#394—101no—
137#394—101no—
138#394—101no—
139#392—51no—
140#392—101no—
141#379—51no—
142#379—101no—
143#342—101no—
144#342C2×D511yescharacteristic
145#328—101no—
146#328—101no—
147#323—51no—
148#323C2×D511yescharacteristic
149C23×C5—21no—
150C23×C5—21no—
151C23×C5—41no—
152C23×C5—41no—
153C23×C5#12011yescharacteristic
154C23×C5C2×SD1611yescharacteristic
155C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C22×D5—22no—
157C22×D5—42no—
158C22×D5—41no—
159C22×D5—41no—
160C22×D5—41no—
161C22×D5—41no—
162C22×D5—42no—
163C22×D5—42no—
164C22×D5—41no—
165C22×D5—41no—
166C22×D5—41no—
167C22×D5—41no—
168C22×D5—41no—
169C22×D5—41no—
170C22×D5—41no—
171C22×D5—41no—
172C22×D5—41no—
173C22×D5—82no—
174C22×D5—81no—
175C22×D5—82no—
176C22×D5—84no—
177C22×D5—81no—
178C22×D5—81no—
179C2×C4×C5—21no—
180C2×C4×C5—21no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5—41no—
183C2×C4×C5—41no—
184C2×C4×C5—41no—
185C2×C4×C5—41no—
186C2×C4×C5—41no—
187C2×C4×C5—41no—
188C2×C4×C5—41no—
189C2×C4×C5—81no—
190C2×C4×C5—81no—
191C2×C4×C5—81no—
192C22⋊D5—82no—
193C22⋊D5—82no—
194C2×Dic5—41no—
195C2×Dic5—41no—
196C2×Dic5—41no—
197C2×Dic5—41no—
198C2×Dic5—41no—
199C2×Dic5—41no—
200C2×Dic5—41no—
201C2×Dic5—41no—
202C2×Dic5—81no—
203C2×Dic5—81no—
204D20—42no—
205D20—81no—
206D20—84no—
207D20—84no—
208Dic10—81no—
209Dic10—81no—
210C5×C8—81no—
211#168—81no—
212C25—51no—
213C22×D4—51no—
214C22×D4—101no—
215C22×D4—101no—
216C22×D4—101no—
217C2×SD16—201no—
218C22⋊Q8—101no—
219C22⋊Q8—101no—
220C22⋊Q8—201no—
221C22⋊Q8—201no—
222#120—202no—
223#120—202no—
224C2×C4⋊C4—101no—
225C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—51no—
229C2×C22⋊C4—101no—
230C2×C22⋊C4—101no—
231C2×C22⋊C4—101no—
232C2×C22⋊C4—101no—
233C2×C22⋊C4—101no—
234C2×C22⋊C4—101no—
235C2×C22⋊C4—101no—
236C2×C22⋊C4—101no—
237C2×C22⋊C4—201no—
238C2×C22⋊C4—201no—
239C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
240#106—201no—
241#103—201no—
242#102—201no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—101no—
245#95—21no—
246#95—51no—
247#95—101no—
248#95D2011yescharacteristic
249C22×C5—21no—
250C22×C5—21no—
251C22×C5—21no—
252C22×C5—21no—
253C22×C5—41no—
254C22×C5—41no—
255C22×C5—41no—
256C22×C5—41no—
257C22×C5—81no—
258C22×C5#45011yescharacteristic
259C22×C5#45511yescharacteristic
260C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×D5—42no—
262C2×D5—42no—
263C2×D5—44no—
264C2×D5—42no—
265C2×D5—81no—
266C2×D5—81no—
267C2×D5—82no—
268C2×D5—82no—
269C2×D5—81no—
270C2×D5—81no—
271C2×D5—82no—
272C2×D5—81no—
273C2×D5—81no—
274C2×D5—81no—
275C2×D5—81no—
276C2×D5—81no—
277C2×D5—81no—
278C2×D5—81no—
279C4×C5—41no—
280C4×C5—41no—
281C4×C5—81no—
282C4×C5—81no—
283C4×C5—161no—
284Dic5—81no—
285Dic5—81no—
286Dic5—81no—
287Dic5—81no—
288C24—52no—
289C24—101no—
290C24—101no—
291C24—101no—
292C24—201no—
293C24—201no—
294C24—401no—
295C24—401no—
296C24D4×D511yescharacteristic
297C2×Q8—101no—
298C2×Q8—101no—
299C2×D4—201no—
300C2×D4—202no—
301C2×D4—202no—
302C2×D4—201no—
303C2×D4—201no—
304C2×D4—401no—
305C2×D4—401no—
306C2×D4—401no—
307C2×D4—401no—
308C2×D4—401no—
309C2×D4—401no—
310C2×D4—401no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—101no—
315C22×C4—101no—
316C22×C4—101no—
317C22×C4—101no—
318C22×C4C2×D2011yescharacteristic
319C22×C4D4×D511yescharacteristic
320SD16—402no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—201no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—101no—
325C4⋊C4—101no—
326C4⋊C4—201no—
327C4⋊C4—201no—
328C4⋊C4—401no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—202no—
335C22⋊C4—202no—
336C22⋊C4—201no—
337C22⋊C4—201no—
338C22⋊C4—201no—
339C22⋊C4—401no—
340C22⋊C4—401no—
341C22⋊C4—401no—
342C22⋊C4—401no—
343C22⋊C4—401no—
344C22⋊C4—402no—
345C22⋊C4—402no—
346C2×C5—21no—
347C2×C5—21no—
348C2×C5—41no—
349C2×C5—41no—
350C2×C5#160111yescharacteristic
351C2×C5#219911yescharacteristic
352C2×C5#220011yescharacteristic
353D5—82no—
354D5—161no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—102no—
360C23—202no—
361C23—201no—
362C23—201no—
363C23—201no—
364C23—201no—
365C23—201no—
366C23—201no—
367C23—201no—
368C23—201no—
369C23—202no—
370C23—202no—
371C23—201no—
372C23—201no—
373C23—201no—
374C23—201no—
375C23—201no—
376C23—401no—
377C23—402no—
378C23—402no—
379C23—401no—
380C23—401no—
381C23—404no—
382C23#402811yescharacteristic
383C23#405711yescharacteristic
384C23D5×SD1611yescharacteristic
385Q8—401no—
386Q8—401no—
387D4—202no—
388D4—401no—
389D4—404no—
390D4—404no—
391D4—402no—
392D4—402no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—201no—
407C2×C4—201no—
408C2×C4—201no—
409C2×C4—201no—
410C2×C4—201no—
411C2×C4—201no—
412C2×C4—201no—
413C2×C4—201no—
414C2×C4—401no—
415C2×C4—401no—
416C8—81no—
417C8—401no—
418C5#1220511yescharacteristic, complemented, Sylow
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—81no—
428C22—202no—
429C22—202no—
430C22—204no—
431C22—202no—
432C22—401no—
433C22—401no—
434C22—401no—
435C22—401no—
436C22—401no—
437C22—401no—
438C22—402no—
439C22—402no—
440C22—402no—
441C22—401no—
442C22—401no—
443C22—401no—
444C22—401no—
445C22—401no—
446C22#6503011yescharacteristic
447C22#6506511yescharacteristic
448C22#6511411yescharacteristic
449C4—41no—
450C4—41no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—161no—
454C4—401no—
455C4—401no—
456C4—401no—
457C4—401no—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—41no—
461C2—41no—
462C2—402no—
463C2—801no—
464C2#1059907911yescharacteristic
465C2#1059993211yescharacteristic
466C2#1059994711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1344C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#10609457C2
hypercenter#1344D5
hypocenterC5#12205
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10600503C2semidirect
3. #10599764C2semidirect
4. #10598907C2semidirect
5. C5×#1344C2semidirect
6. #10597980C2semidirect
7. #10597935C2semidirect
69. #1344D5semidirect
80. C23×D5SD16semidirect
418. C5#12205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106094572
#106005032
#105997642
#105989072
C5×#13442
#105979802
#105979352
#122055