Finite Group Databasebeta

← #12012040

Subgroups — #12012040

Order 1280.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605875C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602685C212yesmaximal, complemented
4#10598118C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10597980C212yesmaximal, complemented
6C5×#543C2211yescharacteristic
7C2×#4076—21no—
8C5×#381—21no—
9C5×#381C2211yescharacteristic
10#65335—22no—
11#65249—21no—
12#65249C2212yes—
13#64963—22no—
14#64960—22no—
15C5×#342—21no—
16C5×#342C2211yescharacteristic
17#64758—22no—
18#64745C2212yes—
19#12206—51nomaximal, Sylow
20C23×C4×C5D411yescharacteristic
21C22×C22⋊D5—22no—
22C22×D20—21no—
23C22×D20—21no—
24C22×D20D412yes—
25C5×C22⋊Q8—22no—
26C5×C22⋊Q8—42no—
27C2×C5×C22⋊C4—21no—
28C2×C5×C22⋊C4—21no—
29C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
30C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
31C2×#688—42no—
32#4076—42no—
33#4076—42no—
34C2×#685—22no—
35C2×#685—22no—
36C2×#685—22no—
37C2×C4⋊Dic5—21no—
38C5×#95—22no—
39C5×#95—42no—
40#3963—21no—
41#3963D412yes—
42C22⋊#168—22no—
43#3941—42no—
44#2815—51no—
45#2030D511yescharacteristic, complemented
46#1596—52no—
47#1343—52no—
48#1317—51no—
49C24×C5C2×D411yescharacteristic
50C23×D5—22no—
51C2×C5×Q8—22no—
52C22×C4×C5—21no—
53C22×C4×C5—21no—
54C22×C4×C5—21no—
55C22×C4×C5—22no—
56C22×C4×C5—41no—
57C22×C4×C5—41no—
58C22×C4×C5—41no—
59C22×C4×C5SD1612yescomplemented
60C22×C4×C5C2×D412yes—
61C2×C22⋊D5—42no—
62C2×C22⋊D5—42no—
63C2×C22⋊D5—82no—
64C2×C22⋊D5—82no—
65C22×Dic5—22no—
66C2×D20—42no—
67C2×D20—42no—
68C2×D20—82no—
69C2×D20—81no—
70C2×D20—81no—
71C2×D20—82no—
72C2×D20—81no—
73C5×C4⋊C4—22no—
74C5×C4⋊C4—42no—
75C5×C22⋊C4—41no—
76C5×C22⋊C4—41no—
77C5×C22⋊C4—41no—
78C5×C22⋊C4—41no—
79C5×C22⋊C4—41no—
80C5×C22⋊C4—41no—
81#688—84no—
82#685—44no—
83#685—82no—
84#685—82no—
85C4⋊Dic5—42no—
86C2×#168—42no—
87#543C2×D511yescharacteristic
88C2×#121—101no—
89#450—102no—
90#397—102no—
91#392—52no—
92#392—102no—
93#392—101no—
94#381—21no—
95#381C2×D511yescharacteristic
96#342—21no—
97#342C2×D511yescharacteristic
98#328—102no—
99#323—52no—
100C23×C5—21no—
101C23×C5—21no—
102C23×C5—42no—
103C23×C5#12011yescharacteristic
104C23×C5C2×SD1611yescharacteristic
105C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
106C22×D5—42no—
107C22×D5—42no—
108C22×D5—42no—
109C22×D5—42no—
110C22×D5—42no—
111C22×D5—42no—
112C22×D5—42no—
113C5×Q8—82no—
114C2×C4×C5—22no—
115C2×C4×C5—22no—
116C2×C4×C5—41no—
117C2×C4×C5—41no—
118C2×C4×C5—42no—
119C2×C4×C5—42no—
120C2×C4×C5—42no—
121C2×C4×C5—41no—
122C2×C4×C5—42no—
123C2×C4×C5—81no—
124C2×C4×C5—82no—
125C2×C4×C5—81no—
126C2×C4×C5—82no—
127C22⋊D5—84no—
128C22⋊D5—84no—
129C2×Dic5—42no—
130C2×Dic5—42no—
131C2×Dic5—42no—
132D20—44no—
133D20—82no—
134D20—84no—
135D20—84no—
136#168—82no—
137C22×D4—52no—
138C22×D4—101no—
139C22×D4—101no—
140C22×D4—102no—
141C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
142C2×SD16—202no—
143C22⋊Q8—22no—
144C22⋊Q8—42no—
145#121—202no—
146#121—202no—
147C2×C4⋊C4—101no—
148C2×C22⋊C4—21no—
149C2×C22⋊C4—21no—
150C2×C22⋊C4—102no—
151C2×C22⋊C4—102no—
152C2×C22⋊C4—102no—
153C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
154C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
155#102—202no—
156C22⋊C8—102no—
157#95—22no—
158#95—42no—
159#95—52no—
160#95—101no—
161C22×C5—22no—
162C22×C5—21no—
163C22×C5—21no—
164C22×C5—41no—
165C22×C5—41no—
166C22×C5—42no—
167C22×C5—81no—
168C22×C5#45011yescharacteristic
169C22×C5#45511yescharacteristic
170C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
171C2×D5—82no—
172C2×D5—82no—
173C2×D5—82no—
174C2×D5—82no—
175C2×D5—82no—
176C2×D5—82no—
177C2×D5—82no—
178C4×C5—42no—
179C4×C5—42no—
180C4×C5—81no—
181C4×C5—82no—
182C4×C5—161no—
183Dic5—82no—
184C24—102no—
185C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
186C2×Q8—22no—
187C2×D4—202no—
188C2×D4—202no—
189C2×D4—202no—
190C2×D4—202no—
191C2×D4—402no—
192C2×D4—401no—
193C2×D4—401no—
194C2×D4—402no—
195C2×D4—401no—
196C2×D4—402no—
197C2×D4—402no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—102no—
206C22×C4#68812yescomplemented
207C22×C4D4×D512yes—
208SD16—404no—
209C2×C8—202no—
210C4⋊C4—22no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—202no—
213C22⋊C4—41no—
214C22⋊C4—41no—
215C22⋊C4—41no—
216C22⋊C4—41no—
217C22⋊C4—41no—
218C22⋊C4—41no—
219C22⋊C4—204no—
220C22⋊C4—402no—
221C22⋊C4—402no—
222C2×C5—21no—
223C2×C5—21no—
224C2×C5—41no—
225C2×C5—41no—
226C2×C5#160111yescharacteristic
227C2×C5#220012yes—
228D5—162no—
229C23—21no—
230C23—21no—
231C23—42no—
232C23—202no—
233C23—202no—
234C23—202no—
235C23—202no—
236C23—202no—
237C23—202no—
238C23—202no—
239C23#408311yescharacteristic
240C23C2×#68811yescharacteristic
241C23#409511yescharacteristic
242Q8—82no—
243D4—204no—
244D4—402no—
245D4—404no—
246D4—404no—
247D4—404no—
248D4—404no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—82no—
260C2×C4—81no—
261C2×C4—82no—
262C2×C4—202no—
263C2×C4—202no—
264C2×C4—202no—
265C8—402no—
266C5#1220611yescharacteristic, complemented, Sylow
267C22—22no—
268C22—21no—
269C22—21no—
270C22—41no—
271C22—41no—
272C22—42no—
273C22—81no—
274C22—402no—
275C22—402no—
276C22—402no—
277C22—402no—
278C22—402no—
279C22—402no—
280C22—402no—
281C22#6532111yescharacteristic
282C22#6533511yescharacteristic
283C22#6535011yescharacteristic
284C4—42no—
285C4—42no—
286C4—81no—
287C4—82no—
288C4—161no—
289C4—402no—
290C2—21no—
291C2—21no—
292C2—41no—
293C2—41no—
294C2—802no—
295C2#1060049211yescharacteristic
296C2#1060179412yes—
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#2030C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#10605875C2
hypercenter#2030D5
hypocenterC5#12206
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2030

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2030C2semidirect
3. #10602685C2semidirect
4. #10598118C2semidirect
5. #10597980C2semidirect
45. #2030D5semidirect
59. C22×C4×C5SD16semidirect
206. C22×C4#688semidirect
266. C5#12206semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106058752
C5×#20302
#106026852
#105981182
#105979802
#122065