Finite Group Databasebeta

← #12012041

Subgroups — #12012041

Order 1280.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2815C211yesmaximal, characteristic
2#10600491C212yesmaximal, complemented
3#10600329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598136C212yesmaximal, complemented
5#10598118C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C5×#121—21no—
7#65817C2211yescharacteristic
8C5×#397—22no—
9C5×#392—22no—
10C5×#392—21no—
11C5×#392C2212yes—
12C5×#381C2211yescharacteristic
13#65507—22no—
14#65500—21no—
15#64747—21no—
16#64746C2211yescharacteristic
17#64745C2212yes—
18#64672—22no—
19#12206—51nomaximal, Sylow
20C22×C5×D4—21no—
21C22×C5×D4—22no—
22C22×C5×D4—21no—
23C22×C5×D4D412yes—
24C23×C4×C5D411yescharacteristic
25C5×#121—42no—
26C5×#121—42no—
27C2×C5×C4⋊C4—21no—
28C2×C5×C22⋊C4—22no—
29C2×C5×C22⋊C4—22no—
30C2×C5×C22⋊C4—22no—
31C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
32C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic5—21no—
34C2×C22⋊Dic5—21no—
35C2×#687—42no—
36#4070—22no—
37#4024—42no—
38C5×#95—21no—
39C5×#95—22no—
40C5×#95D412yes—
41#3964—42no—
42#3963—42no—
43C22⋊#168—22no—
44#2815D511yescharacteristic
45#2030—51no—
46#1596—52no—
47#1343—52no—
48#1317—51no—
49C24×C5—22no—
50C24×C5C2×D411yescharacteristic
51C2×C5×D4—42no—
52C2×C5×D4—42no—
53C2×C5×D4—42no—
54C2×C5×D4—42no—
55C2×C5×D4—82no—
56C2×C5×D4—81no—
57C2×C5×D4—81no—
58C2×C5×D4—82no—
59C2×C5×D4—82no—
60C2×C5×D4—82no—
61C2×C5×D4—81no—
62C22×C4×C5—21no—
63C22×C4×C5—21no—
64C22×C4×C5—22no—
65C22×C4×C5—21no—
66C22×C4×C5—41no—
67C22×C4×C5—41no—
68C22×C4×C5SD1612yescomplemented
69C22×C4×C5C2×D412yes—
70C22×Dic5—22no—
71C22×Dic5—41no—
72C2×Dic10—22no—
73C5×C4⋊C4—42no—
74C5×C22⋊C4—41no—
75C5×C22⋊C4—44no—
76C5×C22⋊C4—41no—
77C5×C22⋊C4—82no—
78C5×C22⋊C4—82no—
79C22⋊Dic5—41no—
80C22⋊Dic5—41no—
81C22⋊Dic5—41no—
82C22⋊Dic5—41no—
83#687—84no—
84C4⋊Dic5—22no—
85#683—42no—
86C2×#168—42no—
87#543—51no—
88C2×#121—21no—
89#450—102no—
90#397—22no—
91#392—22no—
92#392—21no—
93#392C2×D512yes—
94#381—101no—
95#381C2×D511yescharacteristic
96#342—51no—
97#342—101no—
98#328—102no—
99#323—52no—
100C23×C5—21no—
101C23×C5—21no—
102C23×C5—42no—
103C23×C5—42no—
104C23×C5—42no—
105C23×C5—42no—
106C23×C5—42no—
107C23×C5—42no—
108C23×C5—42no—
109C23×C5—42no—
110C23×C5#12011yescharacteristic
111C23×C5C2×SD1611yescharacteristic
112C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
113C5×D4—44no—
114C5×D4—82no—
115C5×D4—84no—
116C5×D4—84no—
117C5×D4—84no—
118C5×D4—84no—
119C2×C4×C5—22no—
120C2×C4×C5—22no—
121C2×C4×C5—41no—
122C2×C4×C5—41no—
123C2×C4×C5—42no—
124C2×C4×C5—42no—
125C2×C4×C5—42no—
126C2×C4×C5—42no—
127C2×C4×C5—42no—
128C2×C4×C5—42no—
129C2×C4×C5—41no—
130C2×C4×C5—81no—
131C2×Dic5—42no—
132C2×Dic5—82no—
133C2×Dic5—81no—
134C2×Dic5—82no—
135Dic10—82no—
136#168—82no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4C22⋊D512yes—
141C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
142C2×SD16—202no—
143C22⋊Q8—102no—
144C22⋊Q8—202no—
145#121—42no—
146#121—42no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—101no—
152C2×C22⋊C4—101no—
153C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
154C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
155#102—202no—
156C22⋊C8—102no—
157#95—21no—
158#95—22no—
159#95—202no—
160#95C22⋊D512yes—
161C22×C5—22no—
162C22×C5—21no—
163C22×C5—21no—
164C22×C5—41no—
165C22×C5—41no—
166C22×C5—42no—
167C22×C5—81no—
168C22×C5—82no—
169C22×C5—82no—
170C22×C5—82no—
171C22×C5—82no—
172C22×C5—82no—
173C22×C5—82no—
174C22×C5—82no—
175C22×C5#45011yescharacteristic
176C22×C5#45511yescharacteristic
177C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
178C4×C5—42no—
179C4×C5—42no—
180C4×C5—82no—
181C4×C5—81no—
182Dic5—82no—
183Dic5—161no—
184C24—22no—
185C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
186C2×Q8—102no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—82no—
192C2×D4—81no—
193C2×D4—81no—
194C2×D4—82no—
195C2×D4—82no—
196C2×D4—82no—
197C2×D4—81no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—102no—
205C22×C4—201no—
206C22×C4#68712yescomplemented
207C22×C4C2×C22⋊D512yes—
208SD16—404no—
209C2×C8—202no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—102no—
212C4⋊C4—202no—
213C22⋊C4—41no—
214C22⋊C4—44no—
215C22⋊C4—41no—
216C22⋊C4—82no—
217C22⋊C4—82no—
218C22⋊C4—201no—
219C22⋊C4—201no—
220C22⋊C4—201no—
221C22⋊C4—201no—
222C2×C5—21no—
223C2×C5—21no—
224C2×C5—41no—
225C2×C5—41no—
226C2×C5—162no—
227C2×C5#160111yescharacteristic
228C2×C5#220012yes—
229C23—21no—
230C23—21no—
231C23—42no—
232C23—42no—
233C23—42no—
234C23—42no—
235C23—42no—
236C23—42no—
237C23—42no—
238C23—42no—
239C23#407811yescharacteristic
240C23C2×#68711yescharacteristic
241C23#409911yescharacteristic
242Q8—402no—
243D4—44no—
244D4—82no—
245D4—84no—
246D4—84no—
247D4—84no—
248D4—84no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—81no—
261C2×C4—202no—
262C2×C4—402no—
263C2×C4—401no—
264C2×C4—402no—
265C8—402no—
266C5#1220611yescharacteristic, complemented, Sylow
267C22—22no—
268C22—21no—
269C22—21no—
270C22—41no—
271C22—41no—
272C22—42no—
273C22—81no—
274C22—82no—
275C22—82no—
276C22—82no—
277C22—82no—
278C22—82no—
279C22—82no—
280C22—82no—
281C22#6550711yescharacteristic
282C22#6553111yescharacteristic
283C22#6553311yescharacteristic
284C4—42no—
285C4—42no—
286C4—82no—
287C4—81no—
288C4—402no—
289C4—801no—
290C2—21no—
291C2—21no—
292C2—41no—
293C2—41no—
294C2—162no—
295C2#1060263911yescharacteristic
296C2#1060274012yes—
subgroupG/H
centerC22#65533
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
Fitting, prime radicalC5×#2815C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
hypercenter#2815D5
hypocenterC5#12206
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10600491C2semidirect
3. #10600329C2semidirect
4. #10598136C2semidirect
5. #10598118C2semidirect
68. C22×C4×C5SD16semidirect
206. C22×C4#687semidirect
266. C5#12206semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#28152
#106004912
#106003292
#105981362
#105981182
#122065