Finite Group Databasebeta

← #12012042

Subgroups — #12012042

Order 1280.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608474C211yesmaximal, characteristic
2#10600491C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10599749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598907C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597980C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597936C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4085—21no—
9#65817C2211yescharacteristic
10C5×#392C2211yescharacteristic
11#65512—21no—
12#65512—21no—
13#65507—21no—
14#65249—21no—
15#65249C2211yescharacteristic
16#65241—21no—
17#65232—21no—
18#65232C2211yescharacteristic
19#65020—21no—
20#64964—21no—
21C5×#342C2211yescharacteristic
22C5×#323C2211yescharacteristic
23#64747—21no—
24#64745C2211yescharacteristic
25#64687—21no—
26#64672—21no—
27#12206—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×D4—21no—
29C22×C5×D4D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D5—21no—
31C22×C22⋊D5—21no—
32C22×C22⋊D5—21no—
33C23×Dic5D411yescharacteristic
34C22×D20D411yescharacteristic
35C2×C5×C22⋊C4—21no—
36C2×C5×C22⋊C4—21no—
37C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic5—21no—
39C2×C22⋊Dic5—21no—
40C2×C22⋊Dic5—21no—
41C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
42#4085—42no—
43#4085—42no—
44C2×#687—41no—
45C2×#685—21no—
46C2×#685—21no—
47C2×#685—21no—
48#4070—21no—
49#4070—21no—
50C2×#683—21no—
51C2×#677—41no—
52#4024—41no—
53#4024—41no—
54C5×C22⋊C8—21no—
55C5×#95D411yescharacteristic
56#3964—41no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963—41no—
61#3963—41no—
62#3963D411yescharacteristic
63C22⋊#168—21no—
64#3953—41no—
65#2815—51no—
66#2030—51no—
67#1596—51no—
68#1596—51no—
69#1343—51no—
70#1343D511yescharacteristic, complemented
71#1317—51no—
72C24×C5—21no—
73C24×C5C2×D411yescharacteristic
74C23×D5—21no—
75C2×C5×D4—41no—
76C2×C5×D4—41no—
77C2×C5×D4—41no—
78C2×C5×D4—81no—
79C2×C5×D4—81no—
80C2×C5×D4—81no—
81C22×C4×C5—21no—
82C22×C4×C5—41no—
83C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
85C2×C22⋊D5—42no—
86C2×C22⋊D5—41no—
87C2×C22⋊D5—41no—
88C2×C22⋊D5—81no—
89C2×C22⋊D5—81no—
90C2×C22⋊D5—81no—
91C2×C22⋊D5—81no—
92C2×C22⋊D5—81no—
93C2×C22⋊D5—81no—
94C2×C22⋊D5—81no—
95C22×Dic5—21no—
96C22×Dic5—21no—
97C22×Dic5—21no—
98C22×Dic5—21no—
99C22×Dic5—21no—
100C22×Dic5—21no—
101C22×Dic5—41no—
102C22×Dic5—41no—
103C22×Dic5SD1612yescomplemented
104C2×D20—41no—
105C2×D20—81no—
106C2×Dic10—21no—
107C2×Dic10—21no—
108C2×C5×C8—41no—
109C5×C22⋊C4—41no—
110C5×C22⋊C4—41no—
111C5×C22⋊C4—41no—
112C5×C22⋊C4—81no—
113C22⋊Dic5—42no—
114C22⋊Dic5—41no—
115C22⋊Dic5—41no—
116C22⋊Dic5—41no—
117C22⋊Dic5—81no—
118#687—82no—
119#685—42no—
120#685—81no—
121#685—81no—
122C4⋊Dic5—21no—
123C4⋊Dic5—21no—
124#683—42no—
125#683—41no—
126#683—41no—
127C2×#168—41no—
128#677—82no—
129#543—51no—
130C2×#121—101no—
131#450—101no—
132#450—101no—
133#397—101no—
134#397—101no—
135#392—51no—
136#392—101no—
137#392—101no—
138#392—101no—
139#392C2×D511yescharacteristic
140#381—51no—
141#381—101no—
142#342—101no—
143#342C2×D511yescharacteristic
144#328—101no—
145#328—101no—
146#323—51no—
147#323C2×D511yescharacteristic
148C23×C5—21no—
149C23×C5—21no—
150C23×C5—41no—
151C23×C5—41no—
152C23×C5—41no—
153C23×C5—41no—
154C23×C5—41no—
155C23×C5—41no—
156C23×C5—41no—
157C23×C5—41no—
158C23×C5—41no—
159C23×C5#12011yescharacteristic
160C23×C5C2×SD1611yescharacteristic
161C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C22×D5—41no—
163C22×D5—41no—
164C22×D5—41no—
165C22×D5—41no—
166C22×D5—41no—
167C22×D5—41no—
168C22×D5—41no—
169C5×D4—42no—
170C5×D4—81no—
171C5×D4—82no—
172C5×D4—82no—
173C2×C4×C5—21no—
174C2×C4×C5—21no—
175C2×C4×C5—41no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5—41no—
178C2×C4×C5—41no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5—81no—
181C2×C4×C5—81no—
182C2×C4×C5—81no—
183C22⋊D5—84no—
184C22⋊D5—82no—
185C22⋊D5—82no—
186C22⋊D5—84no—
187C2×Dic5—22no—
188C2×Dic5—41no—
189C2×Dic5—41no—
190C2×Dic5—42no—
191C2×Dic5—41no—
192C2×Dic5—41no—
193C2×Dic5—41no—
194C2×Dic5—41no—
195C2×Dic5—41no—
196C2×Dic5—41no—
197C2×Dic5—41no—
198C2×Dic5—41no—
199C2×Dic5—81no—
200C2×Dic5—81no—
201C2×Dic5—81no—
202D20—42no—
203D20—81no—
204Dic10—81no—
205Dic10—81no—
206C5×C8—81no—
207#168—81no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—51no—
210C22×D4—101no—
211C22×D4—101no—
212C22×D4—101no—
213C22×D4D2011yescharacteristic
214C23×C4—51no—
215C2×SD16—201no—
216C2×SD16—201no—
217C22⋊Q8—101no—
218C22⋊Q8—101no—
219C22⋊Q8—201no—
220C22⋊Q8—201no—
221#121—202no—
222#121—202no—
223C2×C4⋊C4—101no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—51no—
227C2×C22⋊C4—101no—
228C2×C22⋊C4—101no—
229C2×C22⋊C4—101no—
230C2×C22⋊C4—101no—
231C2×C22⋊C4—101no—
232C2×C22⋊C4—101no—
233C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
234#102—201no—
235#102—201no—
236C22⋊C8—21no—
237C22⋊C8—101no—
238#95—51no—
239#95—101no—
240#95—101no—
241#95—101no—
242#95—201no—
243#95—201no—
244#95D2011yescharacteristic
245C22×C5—21no—
246C22×C5—21no—
247C22×C5—21no—
248C22×C5—21no—
249C22×C5—41no—
250C22×C5—41no—
251C22×C5—41no—
252C22×C5—41no—
253C22×C5—81no—
254C22×C5—81no—
255C22×C5—81no—
256C22×C5—81no—
257C22×C5—81no—
258C22×C5—81no—
259C22×C5—81no—
260C22×C5—81no—
261C22×C5#45011yescharacteristic
262C22×C5#45511yescharacteristic
263C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×D5—81no—
265C2×D5—81no—
266C2×D5—81no—
267C2×D5—81no—
268C2×D5—81no—
269C2×D5—81no—
270C2×D5—81no—
271C4×C5—41no—
272C4×C5—41no—
273C4×C5—81no—
274C4×C5—161no—
275Dic5—42no—
276Dic5—81no—
277Dic5—81no—
278Dic5—81no—
279Dic5—81no—
280C24—21no—
281C24—101no—
282C24D4×D511yescharacteristic
283C2×Q8—101no—
284C2×Q8—101no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—81no—
289C2×D4—81no—
290C2×D4—81no—
291C2×D4—201no—
292C2×D4—202no—
293C2×D4—201no—
294C2×D4—201no—
295C2×D4—401no—
296C2×D4—401no—
297C2×D4—401no—
298C2×D4—401no—
299C2×D4—401no—
300C2×D4—401no—
301C2×D4—401no—
302C2×D4—401no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—52no—
306C22×C4—101no—
307C22×C4—101no—
308C22×C4—101no—
309C22×C4—101no—
310C22×C4—101no—
311C22×C4—101no—
312C22×C4—201no—
313C22×C4—201no—
314C22×C4C2×D2011yescharacteristic
315C22×C4D4×D511yescharacteristic
316SD16—402no—
317SD16—402no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—201no—
320C4⋊C4—101no—
321C4⋊C4—101no—
322C4⋊C4—201no—
323C4⋊C4—201no—
324C4⋊C4—202no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—202no—
330C22⋊C4—202no—
331C22⋊C4—201no—
332C22⋊C4—201no—
333C22⋊C4—201no—
334C22⋊C4—401no—
335C22⋊C4—401no—
336C22⋊C4—401no—
337C2×C5—21no—
338C2×C5—21no—
339C2×C5—41no—
340C2×C5—41no—
341C2×C5—161no—
342C2×C5#160111yescharacteristic
343C2×C5#220011yescharacteristic
344C2×C5#220011yescharacteristic
345D5—161no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—201no—
358C23—201no—
359C23—201no—
360C23—201no—
361C23—201no—
362C23—201no—
363C23—201no—
364C23#402811yescharacteristic
365C23#405711yescharacteristic
366C23D5×SD1611yescharacteristic
367Q8—401no—
368Q8—401no—
369D4—42no—
370D4—81no—
371D4—82no—
372D4—82no—
373D4—202no—
374D4—401no—
375D4—404no—
376D4—402no—
377D4—402no—
378D4—404no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—102no—
390C2×C4—201no—
391C2×C4—201no—
392C2×C4—202no—
393C2×C4—201no—
394C2×C4—201no—
395C2×C4—201no—
396C2×C4—201no—
397C2×C4—201no—
398C2×C4—201no—
399C2×C4—201no—
400C2×C4—201no—
401C2×C4—401no—
402C2×C4—401no—
403C2×C4—401no—
404C8—81no—
405C8—401no—
406C5#1220611yescharacteristic, complemented, Sylow
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—401no—
424C22—401no—
425C22—401no—
426C22—401no—
427C22—401no—
428C22—401no—
429C22—401no—
430C22#6503011yescharacteristic
431C22#6506511yescharacteristic
432C22#6511411yescharacteristic
433C4—41no—
434C4—41no—
435C4—81no—
436C4—161no—
437C4—202no—
438C4—401no—
439C4—401no—
440C4—401no—
441C4—401no—
442C2—21no—
443C2—21no—
444C2—41no—
445C2—41no—
446C2—161no—
447C2—801no—
448C2#1059907911yescharacteristic
449C2#1059992611yescharacteristic
450C2#1059994011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1343C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#10608474C2
hypercenter#1343D5
hypocenterC5#12206
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10600491C2semidirect
3. #10599749C2semidirect
4. #10598907C2semidirect
5. C5×#1343C2semidirect
6. #10597980C2semidirect
7. #10597936C2semidirect
70. #1343D5semidirect
103. C22×Dic5SD16semidirect
406. C5#12206semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106084742
#106004912
#105997492
#105989072
C5×#13432
#105979802
#105979362
#122065