Finite Group Databasebeta

← #12012043

Subgroups — #12012043

Order 1280.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605875C211yesmaximal, characteristic
2#10600329C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10598907C212yesmaximal, complemented
4C5×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10597939C212yesmaximal, complemented
6C2×#4076—21no—
7#65817C2211yescharacteristic
8C5×#381C2211yescharacteristic
9#65500—21no—
10#65249—21no—
11#65249C2212yes—
12#65020—22no—
13#64963—22no—
14#64960—22no—
15C5×#323C2212yes—
16#64747—21no—
17#64746C2211yescharacteristic
18#64687—22no—
19#12206—51nomaximal, Sylow
20C23×C4×C5D411yescharacteristic
21C22×C22⋊D5—22no—
22C22×D20—21no—
23C22×D20—21no—
24C22×D20D412yes—
25C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
26C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
27C2×C22⋊Dic5—21no—
28C2×C22⋊Dic5—21no—
29#4076—42no—
30#4076—42no—
31C2×#685—22no—
32C2×#685—22no—
33C2×#685—22no—
34C2×C4⋊Dic5—21no—
35#4070—22no—
36C2×#677—42no—
37#4024—42no—
38C5×C22⋊C8—22no—
39C5×#95—22no—
40#3963—21no—
41#3963—42no—
42#3963D412yes—
43#3953—42no—
44#2815—51no—
45#2030—51no—
46#1596—52no—
47#1343—52no—
48#1317D511yescharacteristic, complemented
49C24×C5C2×D411yescharacteristic
50C23×D5—22no—
51C22×C4×C5—21no—
52C22×C4×C5—21no—
53C22×C4×C5—21no—
54C22×C4×C5—41no—
55C22×C4×C5—41no—
56C22×C4×C5SD1612yescomplemented
57C22×C4×C5C2×D412yes—
58C2×C22⋊D5—42no—
59C2×C22⋊D5—42no—
60C2×C22⋊D5—82no—
61C2×C22⋊D5—82no—
62C22×Dic5—22no—
63C22×Dic5—22no—
64C22×Dic5—41no—
65C2×D20—42no—
66C2×D20—42no—
67C2×D20—82no—
68C2×D20—81no—
69C2×D20—81no—
70C2×D20—82no—
71C2×D20—81no—
72C2×Dic10—22no—
73C2×C5×C8—42no—
74C5×C22⋊C4—41no—
75C5×C22⋊C4—41no—
76C22⋊Dic5—41no—
77C22⋊Dic5—41no—
78C22⋊Dic5—41no—
79C22⋊Dic5—41no—
80#685—44no—
81#685—82no—
82#685—82no—
83C4⋊Dic5—22no—
84C4⋊Dic5—42no—
85#683—42no—
86#677—84no—
87#543—51no—
88C2×#121—101no—
89#450—102no—
90#397—102no—
91#392—52no—
92#392—102no—
93#392—101no—
94#381—101no—
95#381C2×D511yescharacteristic
96#342—51no—
97#342—101no—
98#328—102no—
99#323C2×D512yes—
100C23×C5—21no—
101C23×C5—21no—
102C23×C5—42no—
103C23×C5#12011yescharacteristic
104C23×C5C2×SD1611yescharacteristic
105C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
106C22×D5—42no—
107C22×D5—42no—
108C22×D5—42no—
109C22×D5—42no—
110C22×D5—42no—
111C22×D5—42no—
112C22×D5—42no—
113C2×C4×C5—22no—
114C2×C4×C5—22no—
115C2×C4×C5—41no—
116C2×C4×C5—41no—
117C2×C4×C5—42no—
118C2×C4×C5—42no—
119C2×C4×C5—42no—
120C2×C4×C5—41no—
121C2×C4×C5—81no—
122C22⋊D5—84no—
123C22⋊D5—84no—
124C2×Dic5—42no—
125C2×Dic5—42no—
126C2×Dic5—42no—
127C2×Dic5—42no—
128C2×Dic5—82no—
129C2×Dic5—81no—
130C2×Dic5—82no—
131D20—44no—
132D20—82no—
133D20—84no—
134D20—84no—
135Dic10—82no—
136C5×C8—82no—
137C22×D4—52no—
138C22×D4—101no—
139C22×D4—101no—
140C22×D4—102no—
141C23×C4D2011yescharacteristic
142C2×SD16—202no—
143C22⋊Q8—102no—
144C22⋊Q8—202no—
145#121—202no—
146#121—202no—
147C2×C4⋊C4—101no—
148C2×C22⋊C4—102no—
149C2×C22⋊C4—101no—
150C2×C22⋊C4—101no—
151C2×C22⋊C4—102no—
152C2×C22⋊C4—102no—
153C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
154C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
155#102—202no—
156C22⋊C8—22no—
157#95—22no—
158#95—52no—
159#95—101no—
160#95—202no—
161C22×C5—22no—
162C22×C5—21no—
163C22×C5—21no—
164C22×C5—41no—
165C22×C5—41no—
166C22×C5—42no—
167C22×C5—81no—
168C22×C5#45011yescharacteristic
169C22×C5#45511yescharacteristic
170C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
171C2×D5—82no—
172C2×D5—82no—
173C2×D5—82no—
174C2×D5—82no—
175C2×D5—82no—
176C2×D5—82no—
177C2×D5—82no—
178C4×C5—42no—
179C4×C5—42no—
180C4×C5—81no—
181Dic5—82no—
182Dic5—82no—
183Dic5—161no—
184C24—102no—
185C24C2×D2011yescharacteristic
186C2×Q8—102no—
187C2×D4—202no—
188C2×D4—202no—
189C2×D4—202no—
190C2×D4—202no—
191C2×D4—402no—
192C2×D4—401no—
193C2×D4—401no—
194C2×D4—402no—
195C2×D4—401no—
196C2×D4—402no—
197C2×D4—402no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—102no—
204C22×C4—102no—
205C22×C4—201no—
206C22×C4#67712yescomplemented
207C22×C4D4×D512yes—
208SD16—404no—
209C2×C8—42no—
210C4⋊C4—102no—
211C4⋊C4—202no—
212C4⋊C4—202no—
213C22⋊C4—41no—
214C22⋊C4—41no—
215C22⋊C4—204no—
216C22⋊C4—201no—
217C22⋊C4—201no—
218C22⋊C4—201no—
219C22⋊C4—201no—
220C22⋊C4—402no—
221C22⋊C4—402no—
222C2×C5—21no—
223C2×C5—21no—
224C2×C5—41no—
225C2×C5—41no—
226C2×C5#160111yescharacteristic
227C2×C5#220012yes—
228D5—162no—
229C23—21no—
230C23—21no—
231C23—42no—
232C23—202no—
233C23—202no—
234C23—202no—
235C23—202no—
236C23—202no—
237C23—202no—
238C23—202no—
239C23#402811yescharacteristic
240C23C2×#67711yescharacteristic
241C23#405411yescharacteristic
242Q8—402no—
243D4—204no—
244D4—402no—
245D4—404no—
246D4—404no—
247D4—404no—
248D4—404no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—202no—
259C2×C4—202no—
260C2×C4—202no—
261C2×C4—202no—
262C2×C4—402no—
263C2×C4—401no—
264C2×C4—402no—
265C8—82no—
266C5#1220611yescharacteristic, complemented, Sylow
267C22—22no—
268C22—21no—
269C22—21no—
270C22—41no—
271C22—41no—
272C22—42no—
273C22—81no—
274C22—402no—
275C22—402no—
276C22—402no—
277C22—402no—
278C22—402no—
279C22—402no—
280C22—402no—
281C22#6502011yescharacteristic
282C22#6503011yescharacteristic
283C22#6503511yescharacteristic
284C4—42no—
285C4—42no—
286C4—81no—
287C4—402no—
288C4—402no—
289C4—801no—
290C2—21no—
291C2—21no—
292C2—41no—
293C2—41no—
294C2—802no—
295C2#1059890111yescharacteristic
296C2#1059993212yes—
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1317C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#10605875C2
hypercenter#1317D5
hypocenterC5#12206
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10600329C2semidirect
3. #10598907C2semidirect
4. C5×#1317C2semidirect
5. #10597939C2semidirect
48. #1317D5semidirect
56. C22×C4×C5SD16semidirect
206. C22×C4#677semidirect
266. C5#12206semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106058752
#106003292
#105989072
C5×#13172
#105979392
#122065