Finite Group Databasebeta

← #12012045

Subgroups — #12012045

Order 1280.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605845C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2030C211yesmaximal, characteristic
3#10602683C212yesmaximal
4#10598118C211yesmaximal, characteristic
5#10597982C212yesmaximal
6C5×#543C2211yescharacteristic
7C2×#4070—21no—
8C5×#381—21no—
9C5×#381C2211yescharacteristic
10#65332—22no—
11#65242—21no—
12#65242C2212yes—
13#64948—22no—
14#64945—22no—
15C5×#342—21no—
16C5×#342C2211yescharacteristic
17#64758—22no—
18#64745C2212yes—
19#12207—51nomaximal, Sylow
20C23×C4×C5D411yescharacteristic
21C22×Dic10—21no—
22C5×C22⋊Q8—22no—
23C5×C22⋊Q8—42no—
24C2×C5×C22⋊C4—21no—
25C2×C5×C22⋊C4—21no—
26C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
27C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
28C2×C22⋊Dic5—22no—
29C2×C4⋊Dic5—21no—
30C2×C4⋊Dic5—21no—
31C2×C4⋊Dic5D412yes—
32#4070—42no—
33#4070—42no—
34C2×#683—22no—
35C5×#95—22no—
36C5×#95—42no—
37#3967—42no—
38#3963—22no—
39#3963—21no—
40#3963—22no—
41#3963D412yes—
42C22⋊#168—22no—
43#3940—42no—
44#2817—51no—
45#2030D511yescharacteristic
46#1608—52no—
47#1344—52no—
48#1317—51no—
49C24×C5C2×D411yescharacteristic
50C2×C5×Q8—22no—
51C22×C4×C5—21no—
52C22×C4×C5—21no—
53C22×C4×C5—21no—
54C22×C4×C5—22no—
55C22×C4×C5—41no—
56C22×C4×C5—41no—
57C22×C4×C5—41no—
58C22×C4×C5SD1612yes—
59C22×C4×C5C2×D412yes—
60C22×Dic5—22no—
61C22×Dic5—22no—
62C2×Dic10—42no—
63C2×Dic10—81no—
64C2×Dic10—81no—
65C5×C4⋊C4—22no—
66C5×C4⋊C4—42no—
67C5×C22⋊C4—41no—
68C5×C22⋊C4—41no—
69C5×C22⋊C4—41no—
70C5×C22⋊C4—41no—
71C5×C22⋊C4—41no—
72C5×C22⋊C4—41no—
73C22⋊Dic5—42no—
74C22⋊Dic5—42no—
75C4⋊Dic5—42no—
76C4⋊Dic5—42no—
77C4⋊Dic5—81no—
78#683—44no—
79C2×#168—42no—
80#543C2×D511yescharacteristic
81C2×C22⋊Q8—101no—
82#483—102no—
83#400—102no—
84#397—52no—
85#397—101no—
86#395—102no—
87#381—21no—
88#381C2×D511yescharacteristic
89#342—21no—
90#342C2×D511yescharacteristic
91#328—102no—
92#323—52no—
93C23×C5—21no—
94C23×C5—21no—
95C23×C5—42no—
96C23×C5#12011yescharacteristic
97C23×C5C2×SD1611yescharacteristic
98C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
99C5×Q8—82no—
100C2×C4×C5—22no—
101C2×C4×C5—22no—
102C2×C4×C5—41no—
103C2×C4×C5—41no—
104C2×C4×C5—42no—
105C2×C4×C5—42no—
106C2×C4×C5—42no—
107C2×C4×C5—41no—
108C2×C4×C5—42no—
109C2×C4×C5—81no—
110C2×C4×C5—82no—
111C2×C4×C5—81no—
112C2×C4×C5—82no—
113C2×Dic5—44no—
114C2×Dic5—42no—
115C2×Dic5—42no—
116C2×Dic5—42no—
117C2×Dic5—42no—
118Dic10—84no—
119#168—82no—
120C22×Q8—101no—
121C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
122C22⋊Q8—22no—
123C22⋊Q8—42no—
124C22⋊Q8—202no—
125C22⋊Q8—202no—
126C2×C4⋊C4—52no—
127C2×C4⋊C4—102no—
128C2×C4⋊C4—101no—
129C2×C4⋊C4—101no—
130C2×C22⋊C4—21no—
131C2×C22⋊C4—21no—
132C2×C22⋊C4—102no—
133C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
134C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
135#106—202no—
136#103—202no—
137C22⋊C8—102no—
138#95—22no—
139#95—42no—
140#95—52no—
141#95—102no—
142#95—101no—
143#95—102no—
144C22×C5—22no—
145C22×C5—21no—
146C22×C5—21no—
147C22×C5—41no—
148C22×C5—41no—
149C22×C5—42no—
150C22×C5—81no—
151C22×C5#45011yescharacteristic
152C22×C5#45511yescharacteristic
153C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
154C4×C5—42no—
155C4×C5—42no—
156C4×C5—81no—
157C4×C5—82no—
158C4×C5—161no—
159Dic5—82no—
160Dic5—82no—
161C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
162C2×Q8—22no—
163C2×Q8—202no—
164C2×Q8—401no—
165C2×Q8—401no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—102no—
174C22×C4—102no—
175C22×C4#68812yes—
176C22×C4D4×D512yes—
177C2×C8—202no—
178C4⋊C4—22no—
179C4⋊C4—42no—
180C4⋊C4—202no—
181C4⋊C4—204no—
182C4⋊C4—202no—
183C4⋊C4—401no—
184C22⋊C4—41no—
185C22⋊C4—41no—
186C22⋊C4—41no—
187C22⋊C4—41no—
188C22⋊C4—41no—
189C22⋊C4—41no—
190C22⋊C4—202no—
191C22⋊C4—202no—
192C2×C5—21no—
193C2×C5—21no—
194C2×C5—41no—
195C2×C5—41no—
196C2×C5#160111yescharacteristic
197C2×C5#220112yes—
198C23—21no—
199C23—21no—
200C23—42no—
201C23#408311yescharacteristic
202C23C2×#68811yescharacteristic
203C23#409511yescharacteristic
204Q8—82no—
205Q8—404no—
206C2×C4—22no—
207C2×C4—22no—
208C2×C4—41no—
209C2×C4—41no—
210C2×C4—42no—
211C2×C4—42no—
212C2×C4—42no—
213C2×C4—42no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—81no—
216C2×C4—82no—
217C2×C4—81no—
218C2×C4—82no—
219C2×C4—204no—
220C2×C4—202no—
221C2×C4—202no—
222C2×C4—202no—
223C2×C4—202no—
224C8—402no—
225C5#1220711yescharacteristic, complemented, Sylow
226C22—22no—
227C22—21no—
228C22—21no—
229C22—41no—
230C22—41no—
231C22—42no—
232C22—81no—
233C22#6532111yescharacteristic
234C22#6533511yescharacteristic
235C22#6535011yescharacteristic
236C4—42no—
237C4—42no—
238C4—81no—
239C4—82no—
240C4—161no—
241C4—402no—
242C4—402no—
243C2—21no—
244C2—21no—
245C2—41no—
246C2—41no—
247C2#1060049211yescharacteristic
248C2#1060179612yes—
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#2030C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C5C2×D4
hypercenter#2030D5
hypocenterC5#12207
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2030

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
225. C5#12207semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106058452
C5×#20302
#106026832
#105981182
#105979822
#122075