Finite Group Databasebeta

← #12012047

Subgroups — #12012047

Order 1280.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10609377C211yesmaximal, characteristic
2#10600503C211yesmaximal, characteristic
3#10599749C211yesmaximal, characteristic
4#10598909C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1344C211yesmaximal, characteristic
6#10597982C211yesmaximal, characteristic
7#10597936C211yesmaximal, characteristic
8#65817C2211yescharacteristic
9C2×#4024—21no—
10C5×#397C2211yescharacteristic
11#65268—21no—
12#65260—21no—
13#65242C2211yescharacteristic
14#65241—21no—
15#65232—21no—
16#65232C2211yescharacteristic
17#65010—21no—
18#64949—21no—
19#64947—21no—
20#64945—21no—
21C5×#342C2211yescharacteristic
22C5×#323C2211yescharacteristic
23#64747—21no—
24#64745C2211yescharacteristic
25#64687—21no—
26#64672—21no—
27#12207—51nomaximal, Sylow
28C23×Dic5D411yescharacteristic
29C22×Dic10—21no—
30C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
31C2×C5×C22⋊C4—21no—
32C2×C5×C22⋊C4—21no—
33C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic5—21no—
35C2×C22⋊Dic5—21no—
36C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic5—21no—
38C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
39#4070—21no—
40#4070—21no—
41C2×#683—21no—
42C2×#683—21no—
43C2×#683—21no—
44#4024—41no—
45#4024—41no—
46#4024—42no—
47#4024—42no—
48C5×C22⋊C8—21no—
49C5×#95—21no—
50C5×#95D411yescharacteristic
51#3963—21no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—41no—
58#3963—41no—
59#3963D411yescharacteristic
60C22⋊#168—21no—
61#3949—41no—
62#3948—41no—
63#3942—41no—
64#3940—41no—
65#2817—51no—
66#2030—51no—
67#1608—51no—
68#1608—51no—
69#1344—51no—
70#1344D511yescharacteristic
71#1317—51no—
72C24×C5C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5—41no—
76C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic5—21no—
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83C22×Dic5—21no—
84C22×Dic5—21no—
85C22×Dic5—41no—
86C22×Dic5—41no—
87C22×Dic5SD1612yes—
88C2×Dic10—21no—
89C2×Dic10—21no—
90C2×Dic10—42no—
91C2×Dic10—81no—
92C2×Dic10—81no—
93C2×C5×C8—41no—
94C5×C4⋊C4—41no—
95C5×C22⋊C4—41no—
96C5×C22⋊C4—41no—
97C5×C22⋊C4—41no—
98C5×C22⋊C4—41no—
99C5×C22⋊C4—41no—
100C22⋊Dic5—41no—
101C22⋊Dic5—41no—
102C22⋊Dic5—41no—
103C22⋊Dic5—41no—
104C22⋊Dic5—41no—
105C4⋊Dic5—21no—
106C4⋊Dic5—21no—
107C4⋊Dic5—42no—
108C4⋊Dic5—41no—
109#683—42no—
110#683—42no—
111#683—41no—
112#683—41no—
113#683—81no—
114C2×#168—41no—
115#543—51no—
116C2×C22⋊Q8—101no—
117#483—101no—
118#483—101no—
119#400—101no—
120#400—101no—
121#397—51no—
122#397—101no—
123#397C2×D511yescharacteristic
124#395—101no—
125#395—101no—
126#381—51no—
127#381—101no—
128#342—101no—
129#342C2×D511yescharacteristic
130#328—101no—
131#328—101no—
132#323—51no—
133#323C2×D511yescharacteristic
134C23×C5—21no—
135C23×C5—21no—
136C23×C5—41no—
137C23×C5—41no—
138C23×C5#12011yescharacteristic
139C23×C5C2×SD1611yescharacteristic
140C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C2×C4×C5—21no—
142C2×C4×C5—21no—
143C2×C4×C5—41no—
144C2×C4×C5—41no—
145C2×C4×C5—41no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—81no—
152C2×C4×C5—81no—
153C2×C4×C5—81no—
154C2×Dic5—22no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—42no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—81no—
170C2×Dic5—81no—
171C2×Dic5—81no—
172Dic10—84no—
173Dic10—81no—
174Dic10—81no—
175C5×C8—81no—
176#168—81no—
177C22×Q8—101no—
178C23×C4—51no—
179C22⋊Q8—101no—
180C22⋊Q8—101no—
181C22⋊Q8—201no—
182C22⋊Q8—201no—
183C22⋊Q8—202no—
184C22⋊Q8—202no—
185C2×C4⋊C4—51no—
186C2×C4⋊C4—101no—
187C2×C4⋊C4—101no—
188C2×C4⋊C4—101no—
189C2×C4⋊C4—101no—
190C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—51no—
194C2×C22⋊C4—101no—
195C2×C22⋊C4—101no—
196C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
197#106—201no—
198#106—201no—
199#103—201no—
200#103—201no—
201C22⋊C8—21no—
202C22⋊C8—101no—
203#95—21no—
204#95—51no—
205#95—101no—
206#95—101no—
207#95—101no—
208#95—101no—
209#95—101no—
210#95—101no—
211#95—201no—
212#95—201no—
213#95D2011yescharacteristic
214C22×C5—21no—
215C22×C5—21no—
216C22×C5—21no—
217C22×C5—21no—
218C22×C5—41no—
219C22×C5—41no—
220C22×C5—41no—
221C22×C5—41no—
222C22×C5—81no—
223C22×C5#45011yescharacteristic
224C22×C5#45511yescharacteristic
225C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
226C4×C5—41no—
227C4×C5—41no—
228C4×C5—81no—
229C4×C5—81no—
230C4×C5—161no—
231Dic5—42no—
232Dic5—81no—
233Dic5—81no—
234Dic5—81no—
235Dic5—81no—
236Dic5—81no—
237C24D4×D511yescharacteristic
238C2×Q8—101no—
239C2×Q8—101no—
240C2×Q8—202no—
241C2×Q8—401no—
242C2×Q8—401no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—52no—
247C22×C4—101no—
248C22×C4—101no—
249C22×C4—101no—
250C22×C4—101no—
251C22×C4—101no—
252C22×C4—101no—
253C22×C4—101no—
254C22×C4—201no—
255C22×C4—201no—
256C22×C4C2×D2011yescharacteristic
257C22×C4D4×D511yescharacteristic
258C2×C8—41no—
259C2×C8—201no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—101no—
262C4⋊C4—101no—
263C4⋊C4—201no—
264C4⋊C4—201no—
265C4⋊C4—201no—
266C4⋊C4—202no—
267C4⋊C4—202no—
268C4⋊C4—202no—
269C4⋊C4—401no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—201no—
276C22⋊C4—201no—
277C22⋊C4—201no—
278C22⋊C4—201no—
279C22⋊C4—201no—
280C2×C5—21no—
281C2×C5—21no—
282C2×C5—41no—
283C2×C5—41no—
284C2×C5#160111yescharacteristic
285C2×C5#220111yescharacteristic
286C2×C5#220111yescharacteristic
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23#402811yescharacteristic
292C23#405711yescharacteristic
293C23D5×SD1611yescharacteristic
294Q8—401no—
295Q8—401no—
296Q8—404no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—102no—
311C2×C4—201no—
312C2×C4—201no—
313C2×C4—202no—
314C2×C4—201no—
315C2×C4—201no—
316C2×C4—201no—
317C2×C4—201no—
318C2×C4—201no—
319C2×C4—201no—
320C2×C4—201no—
321C2×C4—201no—
322C2×C4—201no—
323C2×C4—201no—
324C2×C4—201no—
325C2×C4—401no—
326C2×C4—401no—
327C2×C4—401no—
328C8—81no—
329C8—401no—
330C5#1220711yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—81no—
340C22#6503011yescharacteristic
341C22#6506511yescharacteristic
342C22#6511411yescharacteristic
343C4—41no—
344C4—41no—
345C4—81no—
346C4—81no—
347C4—161no—
348C4—202no—
349C4—401no—
350C4—401no—
351C4—401no—
352C4—401no—
353C4—401no—
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—41no—
357C2—41no—
358C2#1059907911yescharacteristic
359C2#1059993411yescharacteristic
360C2#1059994811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1344C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C5C2×D4
hypercenter#1344D5
hypocenterC5#12207
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
330. C5#12207semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106093772
#106005032
#105997492
#105989092
C5×#13442
#105979822
#105979362
#122075