Finite Group Databasebeta

← #12012049

Subgroups — #12012049

Order 1280.

664 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 664 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608869C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602696C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602695C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598138C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597947C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597945C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#544C2211yescharacteristic, complemented
9C2×#4083—21no—
10C2×#4028—21no—
11C2×#4028—21no—
12C5×#450—21no—
13C5×#394C2211yescharacteristic
14#65335—21no—
15#65290—21no—
16#65280C2211yescharacteristic
17#65277C2211yescharacteristic
18#65248—21no—
19#65246—21no—
20#64961—21no—
21C5×#328—21no—
22C5×#324C2211yescharacteristic, complemented
23#64758—21no—
24#64752—21no—
25#64750C2211yescharacteristic, complemented
26#64748C2211yescharacteristic, complemented
27#12208—51nomaximal, Sylow
28C24×D5—21no—
29C22×C5×D4D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D5—21no—
31C22×C22⋊D5—21no—
32C22×D20—21no—
33C22×D20D411yescharacteristic
34C22×D20D411yescharacteristic
35C2×C5×SD16—41no—
36C5×C4⋊Q8—41no—
37C5×#125—41no—
38C5×C22⋊Q8—21no—
39C5×C22⋊Q8—21no—
40C5×#117—21no—
41C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
42C2×C5×C22⋊C4—21no—
43C2×C5×C22⋊C4—21no—
44C2×C22⋊Dic5—21no—
45C2×#688—41no—
46#4083—44no—
47C2×#685—21no—
48C2×#685—21no—
49C2×#685—21no—
50C2×#685—21no—
51C2×#685—21no—
52C2×#685—21no—
53C2×#683—21no—
54C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
55C2×#681—21no—
56#4028—42no—
57#4028—44no—
58#4028—42no—
59C5×#102—41no—
60C5×C22⋊C8—21no—
61C5×#95D411yescharacteristic
62#3963D411yescharacteristic
63C22⋊#168—21no—
64#3941—41no—
65#3941—41no—
66#3941—41no—
67#2679—51no—
68#2027—51no—
69#1599—51no—
70#1599D511yescharacteristic, complemented
71#1345—51no—
72#1345—51no—
73#1318—51no—
74C24×C5—21no—
75C23×D5—21no—
76C23×D5—21no—
77C23×D5—42no—
78C23×D5—42no—
79C23×D5—42no—
80C23×D5—81no—
81C23×D5—81no—
82C23×D5—81no—
83C23×D5—81no—
84C2×C5×Q8—21no—
85C2×C5×Q8—21no—
86C2×C5×D4—41no—
87C2×C5×D4—42no—
88C22×C4×C5—21no—
89C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
92C2×C22⋊D5—24no—
93C2×C22⋊D5—42no—
94C2×C22⋊D5—42no—
95C2×C22⋊D5—81no—
96C2×C22⋊D5—81no—
97C2×C22⋊D5—81no—
98C22×Dic5—21no—
99C22×Dic5—21no—
100C2×D20—21no—
101C2×D20—41no—
102C2×D20—41no—
103C2×D20—41no—
104C2×D20—42no—
105C2×D20—42no—
106C2×D20—42no—
107C2×D20—81no—
108C2×D20SD1612yescomplemented
109C5×SD16—82no—
110C2×C5×C8—41no—
111C5×C4⋊C4—21no—
112C5×C4⋊C4—21no—
113C5×C4⋊C4—21no—
114C5×C4⋊C4—21no—
115C5×C4⋊C4—41no—
116C5×C4⋊C4—41no—
117C5×C4⋊C4—41no—
118C5×C22⋊C4—42no—
119C5×C22⋊C4—41no—
120C5×C22⋊C4—41no—
121C5×C22⋊C4—41no—
122C42×C5—41no—
123C22⋊Dic5—42no—
124#688—82no—
125#685—42no—
126#685—42no—
127#685—42no—
128#685—42no—
129#685—42no—
130#685—41no—
131#685—41no—
132#683—81no—
133C4×Dic5—41no—
134#681—41no—
135#681—41no—
136C2×#168—41no—
137C2×#168—41no—
138#544C2×D511yescharacteristic, complemented
139C2×#120—101no—
140C2×#120—101no—
141C2×#120—101no—
142#450—21no—
143#450—101no—
144#418—101no—
145#394—51no—
146#394—101no—
147#394—101no—
148#394C2×D511yescharacteristic
149#390—51no—
150#390—101no—
151#343—51no—
152#339—101no—
153#328—21no—
154#328—101no—
155#324—51no—
156#324C2×D511yescharacteristic, complemented
157C23×C5—22no—
158C23×C5—41no—
159C23×C5—41no—
160C23×C5—41no—
161C23×C5—41no—
162C23×C5—41no—
163C23×C5—41no—
164C23×C5#12011yescharacteristic
165C22×D5—22no—
166C22×D5—22no—
167C22×D5—41no—
168C22×D5—41no—
169C22×D5—41no—
170C22×D5—41no—
171C22×D5—41no—
172C22×D5—41no—
173C22×D5—41no—
174C22×D5—41no—
175C22×D5—41no—
176C22×D5—41no—
177C22×D5—41no—
178C22×D5—41no—
179C22×D5—84no—
180C22×D5—84no—
181C22×D5—84no—
182C22×D5—84no—
183C22×D5—84no—
184C22×D5—84no—
185C22×D5—84no—
186C5×Q8—81no—
187C5×Q8—81no—
188C5×D4—42no—
189C5×D4—81no—
190C2×C4×C5—21no—
191C2×C4×C5—21no—
192C2×C4×C5—21no—
193C2×C4×C5—21no—
194C2×C4×C5—41no—
195C2×C4×C5—41no—
196C2×C4×C5—41no—
197C2×C4×C5—41no—
198C2×C4×C5—41no—
199C2×C4×C5—41no—
200C2×C4×C5—41no—
201C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
202C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
203C22⋊D5—84no—
204C22⋊D5—84no—
205C2×Dic5—22no—
206C2×Dic5—41no—
207C2×Dic5—41no—
208C2×Dic5—41no—
209C2×Dic5—41no—
210C2×Dic5—41no—
211D20—42no—
212D20—42no—
213D20—81no—
214D20—81no—
215D20—84no—
216C5×C8—81no—
217#168—81no—
218#168—81no—
219C25—101no—
220C22×D4—51no—
221C22×D4—51no—
222C22×D4—101no—
223C22×D4—101no—
224C22×D4—101no—
225C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
226C2×SD16—41no—
227C2×SD16—201no—
228C2×M16—101no—
229C4⋊Q8—41no—
230#125—41no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233#120—202no—
234#120—204no—
235#120—202no—
236#120—204no—
237#117—21no—
238C2×C4⋊C4—101no—
239C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—101no—
243C2×C22⋊C4—101no—
244C2×C22⋊C4—101no—
245C2×C22⋊C4—101no—
246C2×C22⋊C4—101no—
247C2×C22⋊C4—101no—
248C2×C22⋊C4—101no—
249C2×C42—51no—
250#102—41no—
251#102—201no—
252#102—201no—
253#102—201no—
254C22⋊C8—21no—
255C22⋊C8—101no—
256#95—51no—
257#95C22⋊D511yescharacteristic
258C22×C5—21no—
259C22×C5—21no—
260C22×C5—42no—
261C22×C5—42no—
262C22×C5—42no—
263C22×C5—81no—
264C22×C5—81no—
265C22×C5—81no—
266C22×C5—81no—
267C22×C5#45011yescharacteristic
268C22×C5#45511yescharacteristic
269C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×D5—42no—
271C2×D5—42no—
272C2×D5—42no—
273C2×D5—42no—
274C2×D5—42no—
275C2×D5—42no—
276C2×D5—81no—
277C2×D5—81no—
278C2×D5—81no—
279C2×D5—81no—
280C2×D5—816no—
281C2×D5—81no—
282C2×D5—81no—
283C2×D5—81no—
284C2×D5—81no—
285C4×C5—21no—
286C4×C5—21no—
287C4×C5—41no—
288C4×C5—41no—
289C4×C5—81no—
290C4×C5—81no—
291C4×C5—81no—
292Dic5—42no—
293Dic5—81no—
294C24—21no—
295C24—101no—
296C24—101no—
297C24—202no—
298C24—202no—
299C24—202no—
300C24—401no—
301C24—401no—
302C24—401no—
303C24—401no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—52no—
309C2×D4—104no—
310C2×D4—101no—
311C2×D4—201no—
312C2×D4—201no—
313C2×D4—201no—
314C2×D4—202no—
315C2×D4—202no—
316C2×D4—202no—
317C2×D4—202no—
318C2×D4—202no—
319C2×D4—401no—
320C2×D4—401no—
321C2×D4—401no—
322C2×D4—401no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—101no—
325C22×C4—101no—
326C22×C4D4×D511yescharacteristic
327C22×C4D4×D511yescharacteristic
328C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
329SD16—82no—
330SD16—402no—
331M16—201no—
332M16—201no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—201no—
335C2×C8—201no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—401no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—202no—
349C22⋊C4—202no—
350C22⋊C4—202no—
351C22⋊C4—202no—
352C22⋊C4—202no—
353C22⋊C4—202no—
354C22⋊C4—201no—
355C22⋊C4—201no—
356C42—41no—
357C42—201no—
358C2×C5—21no—
359C2×C5—21no—
360C2×C5—82no—
361C2×C5#160111yescharacteristic
362C2×C5#219611yescharacteristic
363C2×C5#220211yescharacteristic
364D5—82no—
365D5—82no—
366C23—22no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—102no—
374C23—102no—
375C23—201no—
376C23—201no—
377C23—201no—
378C23—201no—
379C23—201no—
380C23—201no—
381C23—201no—
382C23—201no—
383C23—201no—
384C23—201no—
385C23—201no—
386C23—201no—
387C23—404no—
388C23—404no—
389C23—404no—
390C23—404no—
391C23—404no—
392C23—404no—
393C23—404no—
394C23#408311yescharacteristic
395Q8—81no—
396Q8—81no—
397D4—42no—
398D4—81no—
399D4—202no—
400D4—202no—
401D4—401no—
402D4—401no—
403D4—404no—
404D4—404no—
405D4—404no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—102no—
418C2×C4—201no—
419C2×C4—201no—
420C2×C4—201no—
421C2×C4—201no—
422C2×C4—201no—
423C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
424C2×C4#406011yescharacteristic
425C8—81no—
426C8—401no—
427C8—401no—
428C5#1220811yescharacteristic, complemented, Sylow
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—202no—
439C22—202no—
440C22—202no—
441C22—202no—
442C22—202no—
443C22—202no—
444C22—401no—
445C22—401no—
446C22—401no—
447C22—401no—
448C22—4016no—
449C22—401no—
450C22—401no—
451C22—401no—
452C22—401no—
453C22#6532111yescharacteristic
454C22#6545811yescharacteristic
455C22#6549111yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—41no—
459C4—41no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—81no—
463C4—202no—
464C4—401no—
465C2—21no—
466C2—21no—
467C2—82no—
468C2—402no—
469C2—402no—
470C2#1060176511yescharacteristic
471C2#1060178011yescharacteristic
472C2#1060178911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1599C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#10608869C2
hypercenter#1599D5
hypocenterC5#12208
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1599C2semidirect
3. #10602696C2semidirect
4. #10602695C2semidirect
5. #10598138C2semidirect
6. #10597947C2semidirect
7. #10597945C2semidirect
8. C5×#544C22semidirect
22. C5×#324C22semidirect
25. #64750C22semidirect
26. #64748C22semidirect
70. #1599D5semidirect
108. C2×D20SD16semidirect
138. #544C2×D5semidirect
156. #324C2×D5semidirect
428. C5#12208semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106088692
C5×#15992
#106026962
#106026952
#105981382
#105979472
#105979452
#122085