Finite Group Databasebeta

← #12012051

Subgroups — #12012051

Order 1280.

664 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 664 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2679C211yesmaximal, characteristic
2#10600497C212yesmaximal, complemented
3#10600436C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598138C212yesmaximal, complemented
5#10598131C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C5×#120—22no—
7C2×C5×#120—21no—
8#65834C2211yescharacteristic, complemented
9C5×#394—22no—
10C5×#394C2212yes—
11C5×#390—21no—
12C5×#390C2211yescharacteristic
13#65507—22no—
14#65504—21no—
15#64750C2211yescharacteristic, complemented
16#64748C2212yescomplemented
17#64743—21no—
18#64672—22no—
19#12208—51nomaximal, Sylow
20C25×C5—21no—
21C22×C5×D4—21no—
22C22×C5×D4—22no—
23C22×C5×D4D411yescharacteristic
24C22×C5×D4D412yes—
25C5×#120—48no—
26C5×#120—42no—
27C5×#120—42no—
28C2×C5×C4⋊C4—21no—
29C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
30C2×C5×C22⋊C4—22no—
31C2×C5×C22⋊C4—21no—
32C2×C5×C22⋊C4—22no—
33C2×C5×C22⋊C4—22no—
34C2×C5×C22⋊C4—22no—
35C2×C42×C5D411yescharacteristic
36C2×#687—42no—
37#4072—21no—
38#4070—22no—
39C2×#681—21no—
40#4036—41no—
41#4034—41no—
42C5×#95D412yes—
43#3964—41no—
44#3964—41no—
45#3964—42no—
46C22⋊#168—22no—
47#2679D511yescharacteristic
48#2027—51no—
49#1599—52no—
50#1345—52no—
51#1318—51no—
52C24×C5—22no—
53C24×C5—21no—
54C24×C5—44no—
55C24×C5—42no—
56C24×C5—82no—
57C24×C5—81no—
58C24×C5—81no—
59C2×C5×D4—24no—
60C2×C5×D4—21no—
61C2×C5×D4—41no—
62C2×C5×D4—41no—
63C2×C5×D4—42no—
64C2×C5×D4—44no—
65C2×C5×D4—44no—
66C2×C5×D4—44no—
67C2×C5×D4—81no—
68C2×C5×D4—81no—
69C2×C5×D4—82no—
70C2×C5×D4SD1612yescomplemented
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5—22no—
73C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C5C2×D412yes—
75C2×Dic10—22no—
76C5×C4⋊C4—41no—
77C5×C4⋊C4—81no—
78C5×C22⋊C4—44no—
79C5×C22⋊C4—44no—
80C5×C22⋊C4—44no—
81C5×C22⋊C4—42no—
82C5×C22⋊C4—42no—
83C5×C22⋊C4—42no—
84C42×C5—41no—
85C22⋊Dic5—41no—
86#687—84no—
87C4⋊Dic5—21no—
88C4⋊Dic5—22no—
89C4⋊Dic5—21no—
90#683—42no—
91C4×Dic5—41no—
92#681—41no—
93#681—41no—
94C2×#168—42no—
95C2×#168—41no—
96#544—51no—
97C2×#120—22no—
98C2×#120—21no—
99#450—102no—
100#418—101no—
101#394—22no—
102#394C2×D512yes—
103#390—21no—
104#390C2×D511yescharacteristic
105#343—51no—
106#339—101no—
107#328—102no—
108#324—52no—
109C23×C5—24no—
110C23×C5—22no—
111C23×C5—42no—
112C23×C5—42no—
113C23×C5—42no—
114C23×C5—42no—
115C23×C5—42no—
116C23×C5—42no—
117C23×C5—41no—
118C23×C5—42no—
119C23×C5—41no—
120C23×C5—42no—
121C23×C5—88no—
122C23×C5—84no—
123C23×C5—88no—
124C23×C5—84no—
125C23×C5—84no—
126C23×C5#12011yescharacteristic
127C5×D4—42no—
128C5×D4—44no—
129C5×D4—81no—
130C5×D4—84no—
131C5×D4—82no—
132C5×D4—88no—
133C2×C4×C5—21no—
134C2×C4×C5—21no—
135C2×C4×C5—22no—
136C2×C4×C5—22no—
137C2×C4×C5—41no—
138C2×C4×C5—41no—
139C2×C4×C5—42no—
140C2×C4×C5—42no—
141C2×C4×C5—42no—
142C2×C4×C5—42no—
143C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
144C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C2×Dic5—41no—
146C2×Dic5—41no—
147Dic10—82no—
148#168—81no—
149#168—82no—
150C25—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
154C22×D4C22⋊D512yes—
155C2×SD16—202no—
156C2×M16—101no—
157C4⋊Q8—201no—
158#125—201no—
159C22⋊Q8—102no—
160#120—48no—
161#120—42no—
162#120—42no—
163#117—101no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
172#102—201no—
173#102—201no—
174#102—202no—
175C22⋊C8—102no—
176#95C22⋊D512yes—
177C22×C5—21no—
178C22×C5—21no—
179C22×C5—44no—
180C22×C5—44no—
181C22×C5—44no—
182C22×C5—42no—
183C22×C5—44no—
184C22×C5—82no—
185C22×C5—82no—
186C22×C5—82no—
187C22×C5—816no—
188C22×C5—82no—
189C22×C5—81no—
190C22×C5—81no—
191C22×C5—82no—
192C22×C5#45011yescharacteristic
193C22×C5#45511yescharacteristic
194C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
195C4×C5—21no—
196C4×C5—21no—
197C4×C5—42no—
198C4×C5—42no—
199C4×C5—82no—
200Dic5—81no—
201Dic5—81no—
202C24—22no—
203C24—21no—
204C24—44no—
205C24—42no—
206C24—82no—
207C24—81no—
208C24—81no—
209C2×Q8—102no—
210C2×D4—24no—
211C2×D4—21no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—44no—
216C2×D4—44no—
217C2×D4—44no—
218C2×D4—81no—
219C2×D4—81no—
220C2×D4—82no—
221C2×D4#68712yescomplemented
222C22×C4—21no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
225C22×C4C2×C22⋊D512yes—
226SD16—404no—
227M16—201no—
228M16—201no—
229C2×C8—202no—
230C2×C8—201no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—81no—
233C4⋊C4—101no—
234C4⋊C4—101no—
235C4⋊C4—102no—
236C4⋊C4—202no—
237C22⋊C4—44no—
238C22⋊C4—44no—
239C22⋊C4—44no—
240C22⋊C4—42no—
241C22⋊C4—42no—
242C22⋊C4—42no—
243C22⋊C4—201no—
244C42—41no—
245C42—201no—
246C2×C5—21no—
247C2×C5—21no—
248C2×C5—82no—
249C2×C5—84no—
250C2×C5#160111yescharacteristic
251C2×C5#219611yescharacteristic
252C2×C5#220211yescharacteristic
253C23—24no—
254C23—22no—
255C23—42no—
256C23—42no—
257C23—42no—
258C23—42no—
259C23—42no—
260C23—42no—
261C23—41no—
262C23—42no—
263C23—41no—
264C23—42no—
265C23—88no—
266C23—84no—
267C23—88no—
268C23—84no—
269C23—84no—
270C23#409911yescharacteristic
271Q8—402no—
272D4—42no—
273D4—44no—
274D4—81no—
275D4—84no—
276D4—82no—
277D4—88no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—201no—
289C2×C4—201no—
290C2×C4#407811yescharacteristic
291C2×C4C2×#68711yescharacteristic
292C8—401no—
293C8—402no—
294C5#1220811yescharacteristic, complemented, Sylow
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22—44no—
298C22—44no—
299C22—44no—
300C22—42no—
301C22—44no—
302C22—82no—
303C22—82no—
304C22—82no—
305C22—816no—
306C22—82no—
307C22—81no—
308C22—81no—
309C22—82no—
310C22#6550711yescharacteristic
311C22#6553111yescharacteristic
312C22#6553311yescharacteristic
313C4—21no—
314C4—21no—
315C4—42no—
316C4—42no—
317C4—82no—
318C4—401no—
319C4—401no—
320C2—21no—
321C2—21no—
322C2—82no—
323C2—84no—
324C2#1060263911yescharacteristic
325C2#1060270211yescharacteristic
326C2#1060274411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65533
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
Fitting, prime radicalC5×#2679C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
hypercenter#2679D5
hypocenterC5#12208
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10600497C2semidirect
3. #10600436C2semidirect
4. #10598138C2semidirect
5. #10598131C2semidirect
8. #65834C22semidirect
15. #64750C22semidirect
16. #64748C22semidirect
70. C2×C5×D4SD16semidirect
221. C2×D4#687semidirect
294. C5#12208semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#26792
#106004972
#106004362
#105981382
#105981312
#122085