Finite Group Databasebeta

← #12012052

Subgroups — #12012052

Order 1280.

664 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 664 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608869C211yesmaximal, characteristic
2#10600497C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10599788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598931C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597984C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597945C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4083—21no—
9#65834C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#4028—21no—
11C2×#4028—21no—
12C5×#394C2211yescharacteristic
13#65507—21no—
14#65420—21no—
15#65280C2211yescharacteristic
16#65277C2211yescharacteristic
17#65248—21no—
18#65246—21no—
19#65020—21no—
20#64961—21no—
21C5×#343C2211yescharacteristic, complemented
22C5×#324C2211yescharacteristic, complemented
23#64775—21no—
24#64748C2211yescharacteristic, complemented
25#64687—21no—
26#64672—21no—
27#12208—51nomaximal, Sylow
28C24×D5—21no—
29C22×C5×D4D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D5—21no—
31C22×C22⋊D5—21no—
32C22×D20—21no—
33C22×D20D411yescharacteristic
34C22×D20D411yescharacteristic
35C2×C5×M16—21no—
36C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
37C2×C5×C22⋊C4—21no—
38C2×C5×C22⋊C4—21no—
39C2×C22⋊Dic5—21no—
40#4083—44no—
41C2×#687—41no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685—21no—
46C2×#685—21no—
47C2×#685—21no—
48#4072—21no—
49#4070—21no—
50#4070—21no—
51C2×#683—21no—
52C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
53C2×#677—41no—
54#4036—41no—
55#4034—41no—
56#4028—42no—
57#4028—44no—
58#4028—42no—
59C5×C22⋊C8—21no—
60C5×#95D411yescharacteristic
61#3964—41no—
62#3963D411yescharacteristic
63C22⋊#168—21no—
64#3953—41no—
65#3953—41no—
66#3953—41no—
67#2679—51no—
68#2027—51no—
69#1599—51no—
70#1599—51no—
71#1345—51no—
72#1345D511yescharacteristic, complemented
73#1318—51no—
74C24×C5—21no—
75C23×D5—21no—
76C23×D5—21no—
77C23×D5—42no—
78C23×D5—42no—
79C23×D5—42no—
80C23×D5—81no—
81C23×D5—81no—
82C23×D5—81no—
83C23×D5—81no—
84C2×C5×D4—41no—
85C2×C5×D4—42no—
86C22×C4×C5—21no—
87C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
90C2×C22⋊D5—24no—
91C2×C22⋊D5—42no—
92C2×C22⋊D5—42no—
93C2×C22⋊D5—81no—
94C2×C22⋊D5—81no—
95C2×C22⋊D5—81no—
96C22×Dic5—21no—
97C22×Dic5—21no—
98C2×D20—21no—
99C2×D20—41no—
100C2×D20—41no—
101C2×D20—41no—
102C2×D20—42no—
103C2×D20—42no—
104C2×D20—42no—
105C2×D20—81no—
106C2×D20SD1612yescomplemented
107C2×Dic10—21no—
108C2×Dic10—21no—
109C5×M16—41no—
110C5×M16—41no—
111C2×C5×C8—41no—
112C2×C5×C8—41no—
113C5×C4⋊C4—41no—
114C5×C22⋊C4—42no—
115C5×C22⋊C4—41no—
116C5×C22⋊C4—41no—
117C22⋊Dic5—42no—
118C22⋊Dic5—41no—
119#687—82no—
120#685—42no—
121#685—42no—
122#685—42no—
123#685—42no—
124#685—42no—
125#685—41no—
126#685—41no—
127C4⋊Dic5—21no—
128C4⋊Dic5—21no—
129C4⋊Dic5—21no—
130C4⋊Dic5—21no—
131#683—41no—
132#683—41no—
133#683—81no—
134C4×Dic5—41no—
135C4×Dic5—41no—
136C2×#168—41no—
137#677—82no—
138#544—51no—
139C2×#120—101no—
140C2×#120—101no—
141C2×#120—101no—
142#450—101no—
143#450—101no—
144#418—101no—
145#394—51no—
146#394—101no—
147#394—101no—
148#394C2×D511yescharacteristic
149#390—51no—
150#390—101no—
151#343C2×D511yescharacteristic, complemented
152#339—101no—
153#328—101no—
154#328—101no—
155#324—51no—
156#324C2×D511yescharacteristic, complemented
157C23×C5—22no—
158C23×C5—41no—
159C23×C5—41no—
160C23×C5—41no—
161C23×C5—41no—
162C23×C5—41no—
163C23×C5—41no—
164C23×C5#12011yescharacteristic
165C22×D5—22no—
166C22×D5—22no—
167C22×D5—41no—
168C22×D5—41no—
169C22×D5—41no—
170C22×D5—41no—
171C22×D5—41no—
172C22×D5—41no—
173C22×D5—41no—
174C22×D5—41no—
175C22×D5—41no—
176C22×D5—41no—
177C22×D5—41no—
178C22×D5—41no—
179C22×D5—84no—
180C22×D5—84no—
181C22×D5—84no—
182C22×D5—84no—
183C22×D5—84no—
184C22×D5—84no—
185C22×D5—84no—
186C5×D4—42no—
187C5×D4—81no—
188C2×C4×C5—21no—
189C2×C4×C5—21no—
190C2×C4×C5—21no—
191C2×C4×C5—21no—
192C2×C4×C5—41no—
193C2×C4×C5—41no—
194C2×C4×C5—41no—
195C2×C4×C5—41no—
196C2×C4×C5—41no—
197C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
198C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
199C22⋊D5—84no—
200C22⋊D5—84no—
201C2×Dic5—22no—
202C2×Dic5—41no—
203C2×Dic5—41no—
204C2×Dic5—41no—
205C2×Dic5—41no—
206C2×Dic5—41no—
207C2×Dic5—41no—
208C2×Dic5—41no—
209D20—42no—
210D20—42no—
211D20—81no—
212D20—81no—
213D20—84no—
214Dic10—81no—
215Dic10—81no—
216C5×C8—81no—
217C5×C8—81no—
218#168—81no—
219C25—101no—
220C22×D4—51no—
221C22×D4—51no—
222C22×D4—101no—
223C22×D4—101no—
224C22×D4—101no—
225C22×D4D2011yescharacteristic
226C2×SD16—201no—
227C2×SD16—201no—
228C2×M16—21no—
229C4⋊Q8—201no—
230#125—201no—
231C22⋊Q8—101no—
232C22⋊Q8—101no—
233#120—202no—
234#120—204no—
235#120—202no—
236#120—204no—
237#117—101no—
238C2×C4⋊C4—101no—
239C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—101no—
243C2×C22⋊C4—101no—
244C2×C22⋊C4—101no—
245C2×C22⋊C4—101no—
246C2×C22⋊C4—101no—
247C2×C22⋊C4—101no—
248C2×C22⋊C4—101no—
249C2×C42—51no—
250#102—201no—
251#102—201no—
252#102—201no—
253#102—201no—
254C22⋊C8—21no—
255C22⋊C8—101no—
256#95—51no—
257#95D2011yescharacteristic
258C22×C5—21no—
259C22×C5—21no—
260C22×C5—42no—
261C22×C5—42no—
262C22×C5—42no—
263C22×C5—81no—
264C22×C5—81no—
265C22×C5—81no—
266C22×C5—81no—
267C22×C5#45011yescharacteristic
268C22×C5#45511yescharacteristic
269C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×D5—42no—
271C2×D5—42no—
272C2×D5—42no—
273C2×D5—42no—
274C2×D5—42no—
275C2×D5—42no—
276C2×D5—81no—
277C2×D5—81no—
278C2×D5—81no—
279C2×D5—81no—
280C2×D5—816no—
281C2×D5—81no—
282C2×D5—81no—
283C2×D5—81no—
284C2×D5—81no—
285C4×C5—21no—
286C4×C5—21no—
287C4×C5—41no—
288C4×C5—41no—
289C4×C5—81no—
290Dic5—42no—
291Dic5—81no—
292Dic5—81no—
293Dic5—81no—
294C24—21no—
295C24—101no—
296C24—101no—
297C24—202no—
298C24—202no—
299C24—202no—
300C24—401no—
301C24—401no—
302C24—401no—
303C24—401no—
304C2×Q8—101no—
305C2×Q8—101no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—52no—
309C2×D4—104no—
310C2×D4—101no—
311C2×D4—201no—
312C2×D4—201no—
313C2×D4—201no—
314C2×D4—202no—
315C2×D4—202no—
316C2×D4—202no—
317C2×D4—202no—
318C2×D4—202no—
319C2×D4—401no—
320C2×D4—401no—
321C2×D4—401no—
322C2×D4—401no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—101no—
325C22×C4—101no—
326C22×C4C2×D2011yescharacteristic
327C22×C4D4×D511yescharacteristic
328C22×C4D4×D511yescharacteristic
329SD16—402no—
330SD16—402no—
331M16—41no—
332M16—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—201no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—101no—
338C4⋊C4—101no—
339C4⋊C4—101no—
340C4⋊C4—101no—
341C4⋊C4—201no—
342C4⋊C4—201no—
343C4⋊C4—401no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—202no—
348C22⋊C4—202no—
349C22⋊C4—202no—
350C22⋊C4—202no—
351C22⋊C4—202no—
352C22⋊C4—202no—
353C22⋊C4—201no—
354C22⋊C4—201no—
355C22⋊C4—201no—
356C42—201no—
357C42—201no—
358C2×C5—21no—
359C2×C5—21no—
360C2×C5—82no—
361C2×C5#160111yescharacteristic
362C2×C5#219611yescharacteristic
363C2×C5#220211yescharacteristic
364D5—82no—
365D5—82no—
366C23—22no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—102no—
374C23—102no—
375C23—201no—
376C23—201no—
377C23—201no—
378C23—201no—
379C23—201no—
380C23—201no—
381C23—201no—
382C23—201no—
383C23—201no—
384C23—201no—
385C23—201no—
386C23—201no—
387C23—404no—
388C23—404no—
389C23—404no—
390C23—404no—
391C23—404no—
392C23—404no—
393C23—404no—
394C23#402811yescharacteristic
395Q8—401no—
396Q8—401no—
397D4—42no—
398D4—81no—
399D4—202no—
400D4—202no—
401D4—401no—
402D4—401no—
403D4—404no—
404D4—404no—
405D4—404no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—102no—
416C2×C4—201no—
417C2×C4—201no—
418C2×C4—201no—
419C2×C4—201no—
420C2×C4—201no—
421C2×C4—201no—
422C2×C4—201no—
423C2×C4#405711yescharacteristic
424C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
425C8—81no—
426C8—81no—
427C8—401no—
428C5#1220811yescharacteristic, complemented, Sylow
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—202no—
439C22—202no—
440C22—202no—
441C22—202no—
442C22—202no—
443C22—202no—
444C22—401no—
445C22—401no—
446C22—401no—
447C22—401no—
448C22—4016no—
449C22—401no—
450C22—401no—
451C22—401no—
452C22—401no—
453C22#6503011yescharacteristic
454C22#6506511yescharacteristic
455C22#6511411yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—41no—
459C4—41no—
460C4—81no—
461C4—202no—
462C4—401no—
463C4—401no—
464C4—401no—
465C2—21no—
466C2—21no—
467C2—82no—
468C2—402no—
469C2—402no—
470C2#1059907911yescharacteristic
471C2#1059992311yescharacteristic
472C2#1059995311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1345C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#10608869C2
hypercenter#1345D5
hypocenterC5#12208
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10600497C2semidirect
3. #10599788C2semidirect
4. #10598931C2semidirect
5. C5×#1345C2semidirect
6. #10597984C2semidirect
7. #10597945C2semidirect
9. #65834C22semidirect
21. C5×#343C22semidirect
22. C5×#324C22semidirect
24. #64748C22semidirect
72. #1345D5semidirect
106. C2×D20SD16semidirect
151. #343C2×D5semidirect
156. #324C2×D5semidirect
428. C5#12208semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106088692
#106004972
#105997882
#105989312
C5×#13452
#105979842
#105979452
#122085