Finite Group Databasebeta

← #12012053

Subgroups — #12012053

Order 1280.

664 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 664 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608195C211yesmaximal, characteristic
2#10600436C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10598931C212yesmaximal, complemented
4C5×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10597947C212yesmaximal, complemented
6C2×#4083—21no—
7#65834C2211yescharacteristic, complemented
8C2×#4028—22no—
9C5×#390C2211yescharacteristic
10#65504—21no—
11#65280C2212yes—
12#65250—22no—
13#65228—21no—
14#65020—22no—
15C5×#324C2212yescomplemented
16#64750C2211yescharacteristic, complemented
17#64743—21no—
18#64687—22no—
19#12208—51nomaximal, Sylow
20C24×D5—21no—
21C22×C5×D4D411yescharacteristic
22C22×C22⋊D5—22no—
23C22×D20—21no—
24C22×D20D412yes—
25C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
26C2×C5×C22⋊C4—22no—
27C2×C42×C5D411yescharacteristic
28C2×C22⋊Dic5—21no—
29#4083—42no—
30#4083—42no—
31C2×#685—22no—
32C2×#685—22no—
33C2×#685—22no—
34#4072—21no—
35C2×C4⋊Dic5—21no—
36#4070—22no—
37C2×#681—21no—
38C2×#677—42no—
39#4036—41no—
40#4034—41no—
41#4028—48no—
42C5×C22⋊C8—22no—
43#3964—41no—
44#3964—41no—
45#3963D412yes—
46#3953—42no—
47#2679—51no—
48#2027—51no—
49#1599—52no—
50#1345—52no—
51#1318D511yescharacteristic, complemented
52C24×C5—21no—
53C23×D5—22no—
54C23×D5—44no—
55C23×D5—42no—
56C23×D5—82no—
57C23×D5—81no—
58C23×D5—81no—
59C2×C5×D4—21no—
60C2×C5×D4—41no—
61C2×C5×D4—41no—
62C2×C5×D4SD1612yescomplemented
63C22×C4×C5—21no—
64C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
65C22×C4×C5C2×D412yes—
66C2×C22⋊D5—44no—
67C2×C22⋊D5—44no—
68C2×C22⋊D5—82no—
69C22×Dic5—22no—
70C2×D20—24no—
71C2×D20—42no—
72C2×D20—44no—
73C2×D20—81no—
74C2×D20—81no—
75C2×Dic10—22no—
76C2×C5×C8—42no—
77C5×C4⋊C4—41no—
78C5×C22⋊C4—44no—
79C42×C5—41no—
80C22⋊Dic5—42no—
81C22⋊Dic5—41no—
82#685—44no—
83#685—44no—
84#685—42no—
85#685—42no—
86C4⋊Dic5—22no—
87C4⋊Dic5—21no—
88C4⋊Dic5—21no—
89C4⋊Dic5—81no—
90#683—42no—
91C4×Dic5—41no—
92#681—41no—
93#681—41no—
94C2×#168—41no—
95#677—84no—
96#544—51no—
97C2×#120—102no—
98C2×#120—101no—
99#450—102no—
100#418—101no—
101#394—52no—
102#394—102no—
103#390—101no—
104#390C2×D511yescharacteristic
105#343—51no—
106#339—101no—
107#328—102no—
108#324C2×D512yescomplemented
109C23×C5—22no—
110C23×C5—42no—
111C23×C5—42no—
112C23×C5—41no—
113C23×C5—41no—
114C23×C5#12011yescharacteristic
115C22×D5—24no—
116C22×D5—42no—
117C22×D5—42no—
118C22×D5—42no—
119C22×D5—42no—
120C22×D5—42no—
121C22×D5—42no—
122C22×D5—84no—
123C22×D5—88no—
124C22×D5—88no—
125C22×D5—84no—
126C22×D5—84no—
127C5×D4—42no—
128C5×D4—81no—
129C2×C4×C5—21no—
130C2×C4×C5—21no—
131C2×C4×C5—22no—
132C2×C4×C5—22no—
133C2×C4×C5—41no—
134C2×C4×C5—41no—
135C2×C4×C5—42no—
136C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
137C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C22⋊D5—88no—
139C2×Dic5—42no—
140C2×Dic5—42no—
141C2×Dic5—42no—
142C2×Dic5—41no—
143C2×Dic5—41no—
144D20—44no—
145D20—84no—
146D20—82no—
147Dic10—82no—
148C5×C8—82no—
149#168—81no—
150C25—101no—
151C22×D4—52no—
152C22×D4—101no—
153C22×D4—102no—
154C22×D4D2011yescharacteristic
155C2×SD16—202no—
156C2×M16—101no—
157C4⋊Q8—201no—
158#125—201no—
159C22⋊Q8—102no—
160#120—208no—
161#120—202no—
162#120—202no—
163#117—101no—
164C2×C4⋊C4—101no—
165C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—102no—
168C2×C22⋊C4—101no—
169C2×C22⋊C4—102no—
170C2×C22⋊C4—102no—
171C2×C42D2011yescharacteristic
172#102—202no—
173#102—201no—
174#102—201no—
175C22⋊C8—22no—
176#95—52no—
177C22×C5—21no—
178C22×C5—21no—
179C22×C5—44no—
180C22×C5—42no—
181C22×C5—82no—
182C22×C5—81no—
183C22×C5—81no—
184C22×C5#45011yescharacteristic
185C22×C5#45511yescharacteristic
186C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
187C2×D5—44no—
188C2×D5—44no—
189C2×D5—44no—
190C2×D5—82no—
191C2×D5—82no—
192C2×D5—816no—
193C2×D5—82no—
194C2×D5—82no—
195C4×C5—21no—
196C4×C5—21no—
197C4×C5—42no—
198C4×C5—42no—
199Dic5—82no—
200Dic5—81no—
201Dic5—81no—
202C24—21no—
203C24—102no—
204C24—202no—
205C24—204no—
206C24—402no—
207C24—401no—
208C24—401no—
209C2×Q8—102no—
210C2×D4—21no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—104no—
214C2×D4—202no—
215C2×D4—204no—
216C2×D4—204no—
217C2×D4—204no—
218C2×D4—401no—
219C2×D4—401no—
220C2×D4—402no—
221C2×D4#67712yescomplemented
222C22×C4—21no—
223C22×C4—102no—
224C22×C4C2×D2011yescharacteristic
225C22×C4D4×D512yes—
226SD16—404no—
227M16—201no—
228M16—201no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—201no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—101no—
233C4⋊C4—101no—
234C4⋊C4—102no—
235C4⋊C4—202no—
236C4⋊C4—401no—
237C22⋊C4—44no—
238C22⋊C4—204no—
239C22⋊C4—204no—
240C22⋊C4—202no—
241C22⋊C4—201no—
242C22⋊C4—202no—
243C22⋊C4—202no—
244C42—41no—
245C42—201no—
246C2×C5—21no—
247C2×C5—21no—
248C2×C5—82no—
249C2×C5#160111yescharacteristic
250C2×C5#219611yescharacteristic
251C2×C5#220211yescharacteristic
252D5—84no—
253C23—22no—
254C23—42no—
255C23—42no—
256C23—41no—
257C23—41no—
258C23—104no—
259C23—202no—
260C23—202no—
261C23—202no—
262C23—202no—
263C23—202no—
264C23—202no—
265C23—408no—
266C23—404no—
267C23—404no—
268C23—408no—
269C23—404no—
270C23#402811yescharacteristic
271Q8—402no—
272D4—42no—
273D4—81no—
274D4—204no—
275D4—404no—
276D4—402no—
277D4—408no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—202no—
286C2×C4—202no—
287C2×C4—201no—
288C2×C4—201no—
289C2×C4—202no—
290C2×C4C2×#67711yescharacteristic
291C2×C4#405411yescharacteristic
292C8—82no—
293C8—401no—
294C5#1220811yescharacteristic, complemented, Sylow
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22—44no—
298C22—42no—
299C22—82no—
300C22—81no—
301C22—81no—
302C22—204no—
303C22—204no—
304C22—204no—
305C22—402no—
306C22—402no—
307C22—4016no—
308C22—402no—
309C22—402no—
310C22#6502011yescharacteristic
311C22#6503011yescharacteristic
312C22#6503511yescharacteristic
313C4—21no—
314C4—21no—
315C4—42no—
316C4—42no—
317C4—402no—
318C4—401no—
319C4—401no—
320C2—21no—
321C2—21no—
322C2—82no—
323C2—404no—
324C2#1059890111yescharacteristic
325C2#1059993911yescharacteristic
326C2#1059995311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1318C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#10608195C2
hypercenter#1318D5
hypocenterC5#12208
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10600436C2semidirect
3. #10598931C2semidirect
4. C5×#1318C2semidirect
5. #10597947C2semidirect
7. #65834C22semidirect
15. C5×#324C22semidirect
16. #64750C22semidirect
51. #1318D5semidirect
62. C2×C5×D4SD16semidirect
108. #324C2×D5semidirect
221. C2×D4#677semidirect
294. C5#12208semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106081952
#106004362
#105989312
C5×#13182
#105979472
#122085