Finite Group Databasebeta

← #12012054

Subgroups — #12012054

Order 1280.

404 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 404 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10609715C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602696C211yesmaximal, characteristic
4#10602691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598141C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597949C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597945C211yesmaximal, characteristic
8C5×#544C2211yescharacteristic
9C2×#4040—21no—
10C5×#483—21no—
11C5×#398C2211yescharacteristic
12#65332—21no—
13#65290—21no—
14#65278—21no—
15#65277C2211yescharacteristic
16#65272C2211yescharacteristic
17#65261—21no—
18#64964—21no—
19#64964—21no—
20#64957—21no—
21C5×#328—21no—
22C5×#324C2211yescharacteristic
23#64758—21no—
24#64752—21no—
25#64750C2211yescharacteristic
26#64748C2211yescharacteristic
27#12209—51nomaximal, Sylow
28C22×D20D411yescharacteristic
29C22×C4×D5—21no—
30C5×C4⋊Q8—41no—
31C5×#125—41no—
32C5×C22⋊Q8—21no—
33C5×C22⋊Q8—21no—
34C5×#117—21no—
35C2×C5×C4⋊C4—21no—
36C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
38C2×#685—21no—
39C2×#685—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
44C2×#683—21no—
45C2×#683—21no—
46C2×#683—21no—
47C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
48C2×#681—21no—
49#4040—42no—
50#4040—42no—
51C5×#106—41no—
52C5×#103—41no—
53C5×C22⋊C8—21no—
54C5×#95—21no—
55C5×#95D411yescharacteristic
56#3967—41no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963D411yescharacteristic
61C22⋊#168—21no—
62#3941—41no—
63#3941—41no—
64#3940—41no—
65#2724—51no—
66#2027—51no—
67#1611—51no—
68#1611D511yescharacteristic, complemented
69#1346—51no—
70#1346—51no—
71#1318—51no—
72C23×D5—21no—
73C2×C5×Q8—21no—
74C2×C5×Q8—21no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83C2×D20—21no—
84C2×D20—41no—
85C2×D20—41no—
86C2×D20SD1612yes—
87C2×C4×D5—42no—
88C2×C4×D5—81no—
89C2×C4×D5—81no—
90C2×C5×C8—41no—
91C5×C4⋊C4—21no—
92C5×C4⋊C4—21no—
93C5×C4⋊C4—21no—
94C5×C4⋊C4—21no—
95C5×C4⋊C4—41no—
96C5×C4⋊C4—41no—
97C5×C4⋊C4—41no—
98C5×C4⋊C4—41no—
99C5×C4⋊C4—41no—
100C5×C4⋊C4—41no—
101C5×C22⋊C4—41no—
102C42×C5—41no—
103#685—42no—
104#685—42no—
105#685—42no—
106#685—42no—
107#685—42no—
108C4⋊Dic5—41no—
109#683—42no—
110#683—41no—
111#683—41no—
112#683—81no—
113C4×Dic5—41no—
114#681—41no—
115#681—41no—
116C2×#168—41no—
117C2×#168—41no—
118#544C2×D511yescharacteristic
119C2×#123—101no—
120#483—21no—
121#483—101no—
122#418—101no—
123#398—51no—
124#398C2×D511yescharacteristic
125#397—101no—
126#397—101no—
127#390—51no—
128#389—101no—
129#385—101no—
130#385—101no—
131#343—51no—
132#339—101no—
133#328—21no—
134#328—101no—
135#324—51no—
136#324C2×D511yescharacteristic
137C23×C5#12011yescharacteristic
138C22×D5—22no—
139C22×D5—41no—
140C22×D5—41no—
141C22×D5—41no—
142C22×D5—41no—
143C22×D5—41no—
144C22×D5—41no—
145C5×Q8—81no—
146C5×Q8—81no—
147C2×C4×C5—21no—
148C2×C4×C5—21no—
149C2×C4×C5—21no—
150C2×C4×C5—21no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
162C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C2×Dic5—22no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172D20—42no—
173D20—81no—
174C4×D5—84no—
175C5×C8—81no—
176#168—81no—
177#168—81no—
178C22×D4—51no—
179C23×C4—101no—
180C2×M16—101no—
181C4⋊Q8—41no—
182#125—41no—
183#123—202no—
184#123—202no—
185C22⋊Q8—21no—
186C22⋊Q8—21no—
187#117—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—51no—
190C2×C4⋊C4—101no—
191C2×C4⋊C4—101no—
192C2×C4⋊C4—101no—
193C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
195C2×C22⋊C4—101no—
196C2×C22⋊C4—101no—
197C2×C22⋊C4—101no—
198C2×C22⋊C4—101no—
199C2×C22⋊C4—101no—
200C2×C42—51no—
201#106—41no—
202#106—201no—
203#103—41no—
204#103—201no—
205#102—201no—
206#102—201no—
207C22⋊C8—21no—
208C22⋊C8—101no—
209#95—21no—
210#95—51no—
211#95—101no—
212#95—101no—
213#95—101no—
214#95C22⋊D511yescharacteristic
215C22×C5—21no—
216C22×C5—21no—
217C22×C5#45011yescharacteristic
218C22×C5#45511yescharacteristic
219C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×D5—42no—
221C2×D5—42no—
222C2×D5—42no—
223C2×D5—81no—
224C2×D5—81no—
225C2×D5—81no—
226C2×D5—81no—
227C4×C5—21no—
228C4×C5—21no—
229C4×C5—41no—
230C4×C5—41no—
231C4×C5—81no—
232C4×C5—81no—
233C4×C5—81no—
234C4×C5—81no—
235Dic5—42no—
236Dic5—81no—
237Dic5—81no—
238C24—101no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—21no—
241C2×D4—52no—
242C2×D4—101no—
243C2×D4—201no—
244C2×D4—201no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—101no—
248C22×C4—101no—
249C22×C4—101no—
250C22×C4—202no—
251C22×C4—401no—
252C22×C4—401no—
253C22×C4D4×D511yescharacteristic
254C22×C4D4×D511yescharacteristic
255C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
256M16—201no—
257M16—201no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—201no—
260C2×C8—201no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—201no—
272C4⋊C4—202no—
273C4⋊C4—201no—
274C4⋊C4—201no—
275C4⋊C4—401no—
276C22⋊C4—41no—
277C22⋊C4—202no—
278C22⋊C4—202no—
279C22⋊C4—202no—
280C22⋊C4—202no—
281C22⋊C4—202no—
282C42—41no—
283C42—201no—
284C2×C5—21no—
285C2×C5—21no—
286C2×C5#160111yescharacteristic
287C2×C5#219811yescharacteristic
288C2×C5#220311yescharacteristic
289D5—82no—
290C23—102no—
291C23—201no—
292C23—201no—
293C23—201no—
294C23—201no—
295C23—201no—
296C23—201no—
297C23#408311yescharacteristic
298Q8—81no—
299Q8—81no—
300D4—202no—
301D4—401no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—102no—
317C2×C4—201no—
318C2×C4—201no—
319C2×C4—201no—
320C2×C4—201no—
321C2×C4—201no—
322C2×C4—201no—
323C2×C4—201no—
324C2×C4—201no—
325C2×C4—404no—
326C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
327C2×C4#406011yescharacteristic
328C8—81no—
329C8—401no—
330C8—401no—
331C5#1220911yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—202no—
335C22—202no—
336C22—202no—
337C22—401no—
338C22—401no—
339C22—401no—
340C22—401no—
341C22#6532111yescharacteristic
342C22#6545811yescharacteristic
343C22#6549111yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—81no—
349C4—81no—
350C4—81no—
351C4—81no—
352C4—202no—
353C4—401no—
354C4—401no—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—402no—
358C2#1060176511yescharacteristic
359C2#1060178611yescharacteristic
360C2#1060179511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1611C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D20D4
hypercenter#1611D5
hypocenterC5#12209
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1611C2semidirect
4. #10602691C2semidirect
5. #10598141C2semidirect
6. #10597949C2semidirect
68. #1611D5semidirect
331. C5#12209semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106097152
C5×#16112
#106026962
#106026912
#105981412
#105979492
#105979452
#122095