Finite Group Databasebeta

← #12012056

Subgroups — #12012056

Order 1280.

404 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 404 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2724C211yesmaximal, characteristic
2#10600506C212yesmaximal, complemented
3#10600436C211yesmaximal, characteristic
4#10598141C212yesmaximal, complemented
5#10598131C211yesmaximal, characteristic
6C2×C5×#123—21no—
7#65834C2211yescharacteristic
8C5×#398C2212yes—
9C5×#397—22no—
10C5×#390C2211yescharacteristic
11C5×#389—21no—
12C5×#385—22no—
13#65504—21no—
14#65260—22no—
15#64750C2211yescharacteristic
16#64748C2212yes—
17#64743—21no—
18#64672—22no—
19#12209—51nomaximal, Sylow
20C22×C5×D4D411yescharacteristic
21C23×C4×C5—21no—
22C5×#123—42no—
23C5×#123—42no—
24C2×C5×C4⋊C4—21no—
25C2×C5×C4⋊C4—22no—
26C2×C5×C4⋊C4—21no—
27C2×C5×C4⋊C4D412yes—
28C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
29C2×C5×C22⋊C4—22no—
30C2×C5×C22⋊C4—21no—
31C2×C5×C22⋊C4—22no—
32C2×C42×C5D411yescharacteristic
33#4072—21no—
34#4070—22no—
35C2×#681—21no—
36#4036—41no—
37#4034—41no—
38C5×#95—22no—
39C5×#95—22no—
40C5×#95D412yes—
41#3964—41no—
42#3964—41no—
43C22⋊#168—22no—
44#3942—42no—
45#3940—42no—
46#2724D511yescharacteristic
47#2027—51no—
48#1611—52no—
49#1346—52no—
50#1318—51no—
51C24×C5—21no—
52C2×C5×D4—21no—
53C2×C5×D4—41no—
54C2×C5×D4—41no—
55C2×C5×D4SD1612yes—
56C22×C4×C5—21no—
57C22×C4×C5—22no—
58C22×C4×C5—22no—
59C22×C4×C5—42no—
60C22×C4×C5—81no—
61C22×C4×C5—81no—
62C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
63C22×C4×C5C2×D412yes—
64C2×Dic10—22no—
65C5×C4⋊C4—41no—
66C5×C4⋊C4—42no—
67C5×C4⋊C4—42no—
68C5×C4⋊C4—42no—
69C5×C4⋊C4—42no—
70C5×C4⋊C4—81no—
71C5×C22⋊C4—44no—
72C5×C22⋊C4—42no—
73C5×C22⋊C4—44no—
74C42×C5—41no—
75C22⋊Dic5—41no—
76C4⋊Dic5—22no—
77C4⋊Dic5—21no—
78C4⋊Dic5—21no—
79#683—42no—
80C4×Dic5—41no—
81#681—41no—
82#681—41no—
83C2×#168—42no—
84C2×#168—41no—
85#544—51no—
86C2×#123—21no—
87#483—102no—
88#418—101no—
89#398C2×D512yes—
90#397—22no—
91#390C2×D511yescharacteristic
92#389—21no—
93#385—22no—
94#343—51no—
95#339—101no—
96#328—102no—
97#324—52no—
98C23×C5—22no—
99C23×C5—42no—
100C23×C5—42no—
101C23×C5—41no—
102C23×C5—41no—
103C23×C5#12011yescharacteristic
104C5×D4—42no—
105C5×D4—81no—
106C2×C4×C5—21no—
107C2×C4×C5—21no—
108C2×C4×C5—22no—
109C2×C4×C5—22no—
110C2×C4×C5—41no—
111C2×C4×C5—41no—
112C2×C4×C5—42no—
113C2×C4×C5—42no—
114C2×C4×C5—42no—
115C2×C4×C5—42no—
116C2×C4×C5—42no—
117C2×C4×C5—42no—
118C2×C4×C5—42no—
119C2×C4×C5—84no—
120C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
121C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122C2×Dic5—41no—
123C2×Dic5—41no—
124Dic10—82no—
125#168—81no—
126#168—82no—
127C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
128C23×C4—21no—
129C2×M16—101no—
130C4⋊Q8—201no—
131#125—201no—
132#123—42no—
133#123—42no—
134C22⋊Q8—102no—
135#117—101no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
140C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—21no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
145#106—202no—
146#103—202no—
147#102—201no—
148#102—201no—
149C22⋊C8—102no—
150#95—22no—
151#95—22no—
152#95C22⋊D512yes—
153C22×C5—21no—
154C22×C5—21no—
155C22×C5—44no—
156C22×C5—42no—
157C22×C5—82no—
158C22×C5—81no—
159C22×C5—81no—
160C22×C5#45011yescharacteristic
161C22×C5#45511yescharacteristic
162C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
163C4×C5—21no—
164C4×C5—21no—
165C4×C5—42no—
166C4×C5—42no—
167C4×C5—82no—
168C4×C5—82no—
169Dic5—81no—
170Dic5—81no—
171C24—21no—
172C2×Q8—102no—
173C2×D4—21no—
174C2×D4—41no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4#68712yes—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4—81no—
182C22×C4—81no—
183C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
184C22×C4C2×C22⋊D512yes—
185M16—201no—
186M16—201no—
187C2×C8—202no—
188C2×C8—201no—
189C4⋊C4—41no—
190C4⋊C4—42no—
191C4⋊C4—42no—
192C4⋊C4—42no—
193C4⋊C4—42no—
194C4⋊C4—81no—
195C4⋊C4—101no—
196C4⋊C4—101no—
197C4⋊C4—102no—
198C4⋊C4—202no—
199C22⋊C4—44no—
200C22⋊C4—42no—
201C22⋊C4—44no—
202C22⋊C4—201no—
203C42—41no—
204C42—201no—
205C2×C5—21no—
206C2×C5—21no—
207C2×C5—82no—
208C2×C5#160111yescharacteristic
209C2×C5#219811yescharacteristic
210C2×C5#220311yescharacteristic
211C23—22no—
212C23—42no—
213C23—42no—
214C23—41no—
215C23—41no—
216C23#409911yescharacteristic
217Q8—402no—
218D4—42no—
219D4—81no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—84no—
234C2×C4—201no—
235C2×C4—201no—
236C2×C4#407811yescharacteristic
237C2×C4C2×#68711yescharacteristic
238C8—401no—
239C8—402no—
240C5#1220911yescharacteristic, complemented, Sylow
241C22—21no—
242C22—21no—
243C22—44no—
244C22—42no—
245C22—82no—
246C22—81no—
247C22—81no—
248C22#6550711yescharacteristic
249C22#6553111yescharacteristic
250C22#6553311yescharacteristic
251C4—21no—
252C4—21no—
253C4—42no—
254C4—42no—
255C4—82no—
256C4—82no—
257C4—401no—
258C4—401no—
259C2—21no—
260C2—21no—
261C2—82no—
262C2#1060263911yescharacteristic
263C2#1060273911yescharacteristic
264C2#1060275211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65533
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#2724C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC22×C5×D4D4
hypercenter#2724D5
hypocenterC5#12209
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2724

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10600506C2semidirect
4. #10598141C2semidirect
240. C5#12209semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#27242
#106005062
#106004362
#105981412
#105981312
#122095