Finite Group Databasebeta

← #12012060

Subgroups — #12012060

Order 1280.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608385C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602695C211yesmaximal, characteristic
4#10602691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598134C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597986C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597984C211yesmaximal, characteristic
8C5×#544C2211yescharacteristic
9C2×#4092—21no—
10C5×#419—21no—
11C5×#391C2211yescharacteristic
12#65335—21no—
13#65332—21no—
14#65280C2211yescharacteristic
15#65272C2211yescharacteristic
16#65229—21no—
17#64963—21no—
18#64957—21no—
19#64954—21no—
20#64948—21no—
21C5×#343C2211yescharacteristic
22C5×#339—21no—
23#64758—21no—
24#64758—21no—
25#64748C2211yescharacteristic
26#64748C2211yescharacteristic
27#12210—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8D411yescharacteristic
29C22×D20D411yescharacteristic
30C22×C4×D5—21no—
31C2×C5×M16—21no—
32C5×C4⋊Q8—41no—
33C5×#125—41no—
34C5×C22⋊Q8—21no—
35C5×C22⋊Q8—21no—
36C5×#117—21no—
37C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
38C2×C42×C5D411yescharacteristic
39#4092—42no—
40#4092—42no—
41C2×#688—41no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685—21no—
46C2×#685—21no—
47C2×C4⋊Dic5—21no—
48C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
49C2×#683—21no—
50C2×#683—21no—
51C5×#103—41no—
52C5×#103—41no—
53C5×#95—21no—
54C5×#95—21no—
55#3967—41no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963D411yescharacteristic
60#3963D411yescharacteristic
61C22⋊#168—21no—
62C22⋊#168—21no—
63#3941—41no—
64#3940—41no—
65#2728—51no—
66#2028D511yescharacteristic, complemented
67#1611—51no—
68#1599—51no—
69#1346—51no—
70#1345—51no—
71#1319—51no—
72C23×D5—21no—
73C2×C5×Q8—21no—
74C2×C5×Q8—21no—
75C2×C5×Q8—21no—
76C2×C5×Q8—41no—
77C2×C5×Q8—41no—
78C2×C5×Q8SD1612yescomplemented
79C22×C4×C5—21no—
80C22×C4×C5—21no—
81C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic5—21no—
85C22×Dic5—21no—
86C22×Dic5—21no—
87C2×D20—41no—
88C2×D20—42no—
89C2×C4×D5—42no—
90C2×C4×D5—81no—
91C2×C4×D5—81no—
92C5×M16—41no—
93C5×M16—41no—
94C2×C5×C8—41no—
95C5×C4⋊C4—21no—
96C5×C4⋊C4—21no—
97C5×C4⋊C4—21no—
98C5×C4⋊C4—21no—
99C5×C4⋊C4—41no—
100C5×C4⋊C4—41no—
101C5×C4⋊C4—41no—
102C5×C22⋊C4—41no—
103C42×C5—41no—
104C42×C5—41no—
105#688—82no—
106#685—42no—
107#685—42no—
108#685—42no—
109#685—41no—
110#685—41no—
111#685—81no—
112C4⋊Dic5—42no—
113C4⋊Dic5—41no—
114#683—42no—
115#683—41no—
116#683—41no—
117C2×#168—41no—
118C2×#168—41no—
119#544C2×D511yescharacteristic
120C2×C22⋊Q8—101no—
121#483—101no—
122#450—101no—
123#419—21no—
124#400—101no—
125#398—51no—
126#397—101no—
127#394—51no—
128#391C2×D511yescharacteristic
129#388—101no—
130#386—101no—
131#385—101no—
132#343C2×D511yescharacteristic
133#339—21no—
134#328—101no—
135#328—101no—
136#324—51no—
137#324—51no—
138C23×C5#12011yescharacteristic
139C22×D5—22no—
140C22×D5—41no—
141C22×D5—41no—
142C22×D5—41no—
143C22×D5—41no—
144C22×D5—41no—
145C22×D5—41no—
146C5×Q8—42no—
147C5×Q8—81no—
148C5×Q8—81no—
149C5×Q8—81no—
150C2×C4×C5—21no—
151C2×C4×C5—21no—
152C2×C4×C5—22no—
153C2×C4×C5—21no—
154C2×C4×C5—21no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
165C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175D20—42no—
176D20—81no—
177C4×D5—84no—
178C5×C8—81no—
179#168—81no—
180#168—81no—
181C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
182C22×D4—51no—
183C23×C4—101no—
184C2×SD16—201no—
185C2×M16—21no—
186C4⋊Q8—41no—
187#125—41no—
188C22⋊Q8—21no—
189C22⋊Q8—21no—
190C22⋊Q8—202no—
191C22⋊Q8—202no—
192#117—21no—
193C2×C4⋊C4—51no—
194C2×C4⋊C4—101no—
195C2×C4⋊C4—101no—
196C2×C4⋊C4—101no—
197C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
198C2×C22⋊C4—101no—
199C2×C22⋊C4—101no—
200C2×C22⋊C4—101no—
201C2×C22⋊C4—101no—
202C2×C22⋊C4—101no—
203C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
204#106—201no—
205#103—41no—
206#103—41no—
207#103—201no—
208#102—201no—
209C22⋊C8—101no—
210C22⋊C8—101no—
211#95—21no—
212#95—21no—
213#95—51no—
214#95—51no—
215#95—101no—
216#95—101no—
217#95—101no—
218C22×C5—21no—
219C22×C5—21no—
220C22×C5#45011yescharacteristic
221C22×C5#45511yescharacteristic
222C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×D5—42no—
224C2×D5—42no—
225C2×D5—42no—
226C2×D5—81no—
227C2×D5—81no—
228C2×D5—81no—
229C2×D5—81no—
230C4×C5—21no—
231C4×C5—21no—
232C4×C5—42no—
233C4×C5—41no—
234C4×C5—41no—
235C4×C5—81no—
236C4×C5—81no—
237C4×C5—81no—
238Dic5—81no—
239Dic5—81no—
240Dic5—81no—
241C24—101no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8#68812yescomplemented
248C2×D4—201no—
249C2×D4—202no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—101no—
253C22×C4—101no—
254C22×C4—101no—
255C22×C4—202no—
256C22×C4—401no—
257C22×C4—401no—
258C22×C4D4×D511yescharacteristic
259C22×C4D4×D511yescharacteristic
260C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
261SD16—402no—
262M16—41no—
263M16—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—201no—
266C2×C8—201no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—201no—
275C4⋊C4—202no—
276C4⋊C4—202no—
277C4⋊C4—201no—
278C4⋊C4—201no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—202no—
281C22⋊C4—202no—
282C22⋊C4—202no—
283C22⋊C4—201no—
284C22⋊C4—201no—
285C22⋊C4—401no—
286C42—41no—
287C42—41no—
288C2×C5—21no—
289C2×C5—21no—
290C2×C5#160111yescharacteristic
291C2×C5#219711yescharacteristic
292C2×C5#220311yescharacteristic
293D5—82no—
294C23—102no—
295C23—201no—
296C23—201no—
297C23—201no—
298C23—201no—
299C23—201no—
300C23—201no—
301C23#408311yescharacteristic
302Q8—42no—
303Q8—81no—
304Q8—81no—
305Q8—81no—
306D4—202no—
307D4—401no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—201no—
323C2×C4—201no—
324C2×C4—201no—
325C2×C4—201no—
326C2×C4—201no—
327C2×C4—201no—
328C2×C4—201no—
329C2×C4—201no—
330C2×C4—201no—
331C2×C4—404no—
332C2×C4C2×#68811yescharacteristic
333C2×C4#409511yescharacteristic
334C8—81no—
335C8—401no—
336C8—401no—
337C5#1221011yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—202no—
341C22—202no—
342C22—202no—
343C22—401no—
344C22—401no—
345C22—401no—
346C22—401no—
347C22#6532111yescharacteristic
348C22#6533511yescharacteristic
349C22#6535011yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—42no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—81no—
356C4—81no—
357C4—81no—
358C4—401no—
359C4—401no—
360C4—401no—
361C2—21no—
362C2—21no—
363C2—402no—
364C2#1060049211yescharacteristic
365C2#1060178311yescharacteristic
366C2#1060178611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#2028C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D20D4
hypercenter#2028D5
hypocenterC5#12210
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2028C2semidirect
4. #10602691C2semidirect
5. #10598134C2semidirect
6. #10597986C2semidirect
66. #2028D5semidirect
78. C2×C5×Q8SD16semidirect
247. C2×Q8#688semidirect
337. C5#12210semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106083852
C5×#20282
#106026952
#106026912
#105981342
#105979862
#105979842
#122105