Finite Group Databasebeta

← #12012061

Subgroups — #12012061

Order 1280.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10609601C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602698C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602695C211yesmaximal, characteristic
5#10598141C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597947C211yesmaximal, characteristic
7#10597946C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#544C2211yescharacteristic
9C2×#4042—21no—
10C5×#483—21no—
11C5×#398C2211yescharacteristic
12#65335—21no—
13#65293—21no—
14#65280C2211yescharacteristic
15#65279—21no—
16#65278—21no—
17#65263C2211yescharacteristic
18#64964—21no—
19#64954—21no—
20#64947—21no—
21C5×#328—21no—
22C5×#324C2211yescharacteristic
23#64758—21no—
24#64752—21no—
25#64750C2211yescharacteristic
26#64748C2211yescharacteristic
27#12210—51nomaximal, Sylow
28C22×D20D411yescharacteristic
29C22×C4×D5—21no—
30C22×Dic10D411yescharacteristic
31C5×C4⋊Q8—41no—
32C5×#125—41no—
33C5×C22⋊Q8—21no—
34C5×C22⋊Q8—21no—
35C5×#117—21no—
36C2×C5×C4⋊C4—21no—
37C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
39C2×#688—41no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×#683—21no—
46C2×#683—21no—
47C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
48C2×#681—21no—
49#4042—42no—
50#4042—42no—
51C5×#106—41no—
52C5×#103—41no—
53C5×C22⋊C8—21no—
54C5×#95—21no—
55C5×#95D411yescharacteristic
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963D411yescharacteristic
61C22⋊#168—21no—
62#3942—41no—
63#3942—41no—
64#3941—41no—
65#2728—51no—
66#2028—51no—
67#1611D511yescharacteristic, complemented
68#1599—51no—
69#1346—51no—
70#1345—51no—
71#1319—51no—
72C23×D5—21no—
73C2×C5×Q8—21no—
74C2×C5×Q8—21no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83C2×D20—41no—
84C2×D20—42no—
85C2×C4×D5—42no—
86C2×C4×D5—81no—
87C2×C4×D5—81no—
88C2×Dic10—21no—
89C2×Dic10—41no—
90C2×Dic10—41no—
91C2×Dic10SD1612yescomplemented
92C2×C5×C8—41no—
93C5×C4⋊C4—21no—
94C5×C4⋊C4—21no—
95C5×C4⋊C4—21no—
96C5×C4⋊C4—21no—
97C5×C4⋊C4—41no—
98C5×C4⋊C4—41no—
99C5×C4⋊C4—41no—
100C5×C4⋊C4—41no—
101C5×C4⋊C4—41no—
102C5×C4⋊C4—41no—
103C5×C22⋊C4—41no—
104C42×C5—41no—
105#688—82no—
106#685—42no—
107#685—42no—
108#685—42no—
109#685—41no—
110#685—41no—
111#685—81no—
112#683—42no—
113#683—42no—
114C4×Dic5—41no—
115#681—41no—
116#681—41no—
117C2×#168—41no—
118C2×#168—41no—
119#544C2×D511yescharacteristic
120C2×C22⋊Q8—101no—
121#483—21no—
122#450—101no—
123#419—101no—
124#400—101no—
125#398C2×D511yescharacteristic
126#397—101no—
127#394—51no—
128#391—51no—
129#388—101no—
130#386—101no—
131#385—101no—
132#343—51no—
133#339—101no—
134#328—21no—
135#328—101no—
136#324—51no—
137#324C2×D511yescharacteristic
138C23×C5#12011yescharacteristic
139C22×D5—22no—
140C22×D5—41no—
141C22×D5—41no—
142C22×D5—41no—
143C22×D5—41no—
144C22×D5—41no—
145C22×D5—41no—
146C5×Q8—81no—
147C5×Q8—81no—
148C2×C4×C5—21no—
149C2×C4×C5—21no—
150C2×C4×C5—21no—
151C2×C4×C5—21no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
163C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×Dic5—22no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—41no—
173D20—42no—
174D20—81no—
175C4×D5—84no—
176Dic10—42no—
177Dic10—81no—
178C5×C8—81no—
179#168—81no—
180#168—81no—
181C22×Q8—51no—
182C22×D4—51no—
183C23×C4—101no—
184C2×SD16—201no—
185C2×M16—101no—
186C4⋊Q8—41no—
187#125—41no—
188C22⋊Q8—21no—
189C22⋊Q8—21no—
190C22⋊Q8—202no—
191C22⋊Q8—202no—
192#117—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—101no—
195C2×C4⋊C4—101no—
196C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
198C2×C22⋊C4—101no—
199C2×C22⋊C4—101no—
200C2×C22⋊C4—101no—
201C2×C22⋊C4—101no—
202C2×C22⋊C4—101no—
203C2×C42—51no—
204#106—41no—
205#103—41no—
206#103—201no—
207#103—201no—
208#102—201no—
209C22⋊C8—21no—
210C22⋊C8—101no—
211#95—21no—
212#95—51no—
213#95—101no—
214#95—101no—
215#95—101no—
216#95—101no—
217#95C22⋊D511yescharacteristic
218C22×C5—21no—
219C22×C5—21no—
220C22×C5#45011yescharacteristic
221C22×C5#45511yescharacteristic
222C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×D5—42no—
224C2×D5—42no—
225C2×D5—42no—
226C2×D5—81no—
227C2×D5—81no—
228C2×D5—81no—
229C2×D5—81no—
230C4×C5—21no—
231C4×C5—21no—
232C4×C5—41no—
233C4×C5—41no—
234C4×C5—81no—
235C4×C5—81no—
236C4×C5—81no—
237C4×C5—81no—
238Dic5—42no—
239Dic5—81no—
240Dic5—81no—
241C24—101no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—52no—
245C2×Q8—101no—
246C2×Q8—201no—
247C2×Q8—201no—
248C2×D4—201no—
249C2×D4—202no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—101no—
253C22×C4—101no—
254C22×C4—101no—
255C22×C4—202no—
256C22×C4—401no—
257C22×C4—401no—
258C22×C4D4×D511yescharacteristic
259C22×C4D4×D511yescharacteristic
260C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
261SD16—402no—
262M16—201no—
263M16—201no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—201no—
266C2×C8—201no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—202no—
278C4⋊C4—202no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—202no—
281C22⋊C4—202no—
282C22⋊C4—202no—
283C22⋊C4—201no—
284C22⋊C4—201no—
285C22⋊C4—401no—
286C42—41no—
287C42—201no—
288C2×C5—21no—
289C2×C5—21no—
290C2×C5#160111yescharacteristic
291C2×C5#219711yescharacteristic
292C2×C5#220311yescharacteristic
293D5—82no—
294C23—102no—
295C23—201no—
296C23—201no—
297C23—201no—
298C23—201no—
299C23—201no—
300C23—201no—
301C23#408311yescharacteristic
302Q8—81no—
303Q8—81no—
304Q8—202no—
305Q8—401no—
306D4—202no—
307D4—401no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—102no—
323C2×C4—201no—
324C2×C4—201no—
325C2×C4—201no—
326C2×C4—201no—
327C2×C4—201no—
328C2×C4—201no—
329C2×C4—201no—
330C2×C4—201no—
331C2×C4—404no—
332C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
333C2×C4#406011yescharacteristic
334C8—81no—
335C8—401no—
336C8—401no—
337C5#1221011yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—202no—
341C22—202no—
342C22—202no—
343C22—401no—
344C22—401no—
345C22—401no—
346C22—401no—
347C22#6532111yescharacteristic
348C22#6545811yescharacteristic
349C22#6549111yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—81no—
355C4—81no—
356C4—81no—
357C4—81no—
358C4—202no—
359C4—401no—
360C4—401no—
361C2—21no—
362C2—21no—
363C2—402no—
364C2#1060176511yescharacteristic
365C2#1060178611yescharacteristic
366C2#1060179311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1611C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D20D4
hypercenter#1611D5
hypocenterC5#12210
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1611C2semidirect
3. #10602698C2semidirect
5. #10598141C2semidirect
7. #10597946C2semidirect
67. #1611D5semidirect
91. C2×Dic10SD16semidirect
337. C5#12210semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106096012
C5×#16112
#106026982
#106026952
#105981412
#105979472
#105979462
#122105