Finite Group Databasebeta

← #12012063

Subgroups — #12012063

Order 1280.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608774C211yesmaximal, characteristic
2#10600497C211yesmaximal, characteristic
3#10599791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598933C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1345C211yesmaximal, characteristic
6#10597986C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597946C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65834C2211yescharacteristic
9C2×#4024—21no—
10C5×#394C2211yescharacteristic
11#65509—21no—
12#65507—21no—
13#65409—21no—
14#65272C2211yescharacteristic
15#65263C2211yescharacteristic
16#65241—21no—
17#65239—21no—
18#65234—21no—
19#65010—21no—
20#64949—21no—
21C5×#343C2211yescharacteristic
22C5×#324C2211yescharacteristic
23#64775—21no—
24#64748C2211yescharacteristic
25#64687—21no—
26#64672—21no—
27#12210—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×D4D411yescharacteristic
29C23×Dic5—21no—
30C22×Dic10D411yescharacteristic
31C2×C5×M16—21no—
32C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
33C2×C5×C22⋊C4—21no—
34C2×C5×C22⋊C4—21no—
35C2×C22⋊Dic5—21no—
36C2×C22⋊Dic5—21no—
37C2×C22⋊Dic5—21no—
38C2×#687—41no—
39#4072—21no—
40C2×C4⋊Dic5—21no—
41C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
42#4070—21no—
43#4070—21no—
44C2×#683—21no—
45C2×#683—21no—
46C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
47#4036—41no—
48#4034—41no—
49#4024—42no—
50#4024—42no—
51C5×C22⋊C8—21no—
52C5×#95D411yescharacteristic
53#3964—41no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963D411yescharacteristic
60C22⋊#168—21no—
61#3949—41no—
62#3948—41no—
63#3948—41no—
64#3948—41no—
65#2728—51no—
66#2028—51no—
67#1611—51no—
68#1599—51no—
69#1346—51no—
70#1345D511yescharacteristic
71#1319—51no—
72C24×C5—21no—
73C2×C5×D4—41no—
74C2×C5×D4—42no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83C22×Dic5—42no—
84C22×Dic5—81no—
85C22×Dic5—81no—
86C2×Dic10—21no—
87C2×Dic10—21no—
88C2×Dic10—21no—
89C2×Dic10—41no—
90C2×Dic10—41no—
91C2×Dic10SD1612yescomplemented
92C5×M16—41no—
93C5×M16—41no—
94C2×C5×C8—41no—
95C2×C5×C8—41no—
96C5×C4⋊C4—41no—
97C5×C22⋊C4—42no—
98C5×C22⋊C4—41no—
99C5×C22⋊C4—41no—
100C22⋊Dic5—42no—
101C22⋊Dic5—42no—
102C22⋊Dic5—41no—
103C22⋊Dic5—81no—
104#687—82no—
105C4⋊Dic5—21no—
106C4⋊Dic5—21no—
107C4⋊Dic5—21no—
108C4⋊Dic5—21no—
109C4⋊Dic5—42no—
110C4⋊Dic5—41no—
111#683—42no—
112#683—41no—
113#683—41no—
114#683—41no—
115#683—41no—
116C4×Dic5—41no—
117C4×Dic5—41no—
118C2×#168—41no—
119#544—51no—
120C2×C22⋊Q8—101no—
121#483—101no—
122#450—101no—
123#419—101no—
124#400—101no—
125#398—51no—
126#397—101no—
127#394C2×D511yescharacteristic
128#391—51no—
129#388—101no—
130#386—101no—
131#385—101no—
132#343C2×D511yescharacteristic
133#339—101no—
134#328—101no—
135#328—101no—
136#324—51no—
137#324C2×D511yescharacteristic
138C23×C5—22no—
139C23×C5—41no—
140C23×C5—41no—
141C23×C5—41no—
142C23×C5—41no—
143C23×C5—41no—
144C23×C5—41no—
145C23×C5#12011yescharacteristic
146C5×D4—42no—
147C5×D4—81no—
148C2×C4×C5—21no—
149C2×C4×C5—21no—
150C2×C4×C5—21no—
151C2×C4×C5—21no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
158C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C2×Dic5—22no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—84no—
174Dic10—42no—
175Dic10—81no—
176Dic10—81no—
177Dic10—81no—
178C5×C8—81no—
179C5×C8—81no—
180#168—81no—
181C22×Q8—51no—
182C22×D4D2011yescharacteristic
183C23×C4—101no—
184C2×SD16—201no—
185C2×M16—21no—
186C4⋊Q8—201no—
187#125—201no—
188C22⋊Q8—101no—
189C22⋊Q8—101no—
190C22⋊Q8—202no—
191C22⋊Q8—202no—
192#117—101no—
193C2×C4⋊C4—51no—
194C2×C4⋊C4—101no—
195C2×C4⋊C4—101no—
196C2×C4⋊C4—101no—
197C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—101no—
201C2×C22⋊C4—101no—
202C2×C22⋊C4—101no—
203C2×C42—51no—
204#106—201no—
205#103—201no—
206#103—201no—
207#103—201no—
208#102—201no—
209C22⋊C8—21no—
210C22⋊C8—101no—
211#95—51no—
212#95—101no—
213#95—101no—
214#95—101no—
215#95—101no—
216#95—101no—
217#95D2011yescharacteristic
218C22×C5—21no—
219C22×C5—21no—
220C22×C5—42no—
221C22×C5—42no—
222C22×C5—42no—
223C22×C5—81no—
224C22×C5—81no—
225C22×C5—81no—
226C22×C5—81no—
227C22×C5#45011yescharacteristic
228C22×C5#45511yescharacteristic
229C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
230C4×C5—21no—
231C4×C5—21no—
232C4×C5—41no—
233C4×C5—41no—
234C4×C5—81no—
235Dic5—42no—
236Dic5—81no—
237Dic5—81no—
238Dic5—81no—
239Dic5—81no—
240Dic5—81no—
241C24—21no—
242C2×Q8—52no—
243C2×Q8—101no—
244C2×Q8—101no—
245C2×Q8—101no—
246C2×Q8—201no—
247C2×Q8—201no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—42no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—101no—
252C22×C4—101no—
253C22×C4—101no—
254C22×C4—101no—
255C22×C4—202no—
256C22×C4—401no—
257C22×C4—401no—
258C22×C4C2×D2011yescharacteristic
259C22×C4D4×D511yescharacteristic
260C22×C4D4×D511yescharacteristic
261SD16—402no—
262M16—41no—
263M16—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—201no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—101no—
269C4⋊C4—101no—
270C4⋊C4—101no—
271C4⋊C4—101no—
272C4⋊C4—201no—
273C4⋊C4—201no—
274C4⋊C4—201no—
275C4⋊C4—202no—
276C4⋊C4—202no—
277C4⋊C4—201no—
278C4⋊C4—201no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—202no—
283C22⋊C4—202no—
284C22⋊C4—201no—
285C22⋊C4—401no—
286C42—201no—
287C42—201no—
288C2×C5—21no—
289C2×C5—21no—
290C2×C5—82no—
291C2×C5#160111yescharacteristic
292C2×C5#219711yescharacteristic
293C2×C5#220311yescharacteristic
294C23—22no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23#402811yescharacteristic
302Q8—202no—
303Q8—401no—
304Q8—401no—
305Q8—401no—
306D4—42no—
307D4—81no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—102no—
318C2×C4—201no—
319C2×C4—201no—
320C2×C4—201no—
321C2×C4—201no—
322C2×C4—201no—
323C2×C4—201no—
324C2×C4—201no—
325C2×C4—201no—
326C2×C4—201no—
327C2×C4—201no—
328C2×C4—201no—
329C2×C4—201no—
330C2×C4—201no—
331C2×C4—404no—
332C2×C4#405711yescharacteristic
333C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
334C8—81no—
335C8—81no—
336C8—401no—
337C5#1221011yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—42no—
341C22—42no—
342C22—42no—
343C22—81no—
344C22—81no—
345C22—81no—
346C22—81no—
347C22#6503011yescharacteristic
348C22#6506511yescharacteristic
349C22#6511411yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—81no—
355C4—202no—
356C4—401no—
357C4—401no—
358C4—401no—
359C4—401no—
360C4—401no—
361C2—21no—
362C2—21no—
363C2—82no—
364C2#1059907911yescharacteristic
365C2#1059992511yescharacteristic
366C2#1059995511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1345C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC22×C5×D4D4
hypercenter#1345D5
hypocenterC5#12210
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10599791C2semidirect
4. #10598933C2semidirect
6. #10597986C2semidirect
7. #10597946C2semidirect
91. C2×Dic10SD16semidirect
337. C5#12210semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106087742
#106004972
#105997912
#105989332
C5×#13452
#105979862
#105979462
#122105