Finite Group Databasebeta

← #12012068

Subgroups — #12012068

Order 1280.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10609709C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602696C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602695C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598141C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597947C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597945C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#544C2211yescharacteristic
9C2×#4041—21no—
10C5×#483—21no—
11C5×#398C2211yescharacteristic
12#65335—21no—
13#65290—21no—
14#65280—21no—
15#65280C2211yescharacteristic
16#65279—21no—
17#65277C2211yescharacteristic
18#64960—21no—
19#64954—21no—
20#64953—21no—
21C5×#328—21no—
22C5×#324C2211yescharacteristic
23#64758—21no—
24#64752—21no—
25#64750C2211yescharacteristic
26#64748C2211yescharacteristic
27#12211—51nomaximal, Sylow
28C22×D20—21no—
29C22×D20—21no—
30C22×D20D411yescharacteristic
31C22×D20D411yescharacteristic
32C22×C4×D5—21no—
33C5×C4⋊Q8—41no—
34C5×#125—41no—
35C5×C22⋊Q8—21no—
36C5×C22⋊Q8—21no—
37C5×#117—21no—
38C2×C5×C4⋊C4—21no—
39C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
41C2×#688—41no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685—21no—
46C2×#685—21no—
47C2×#685—21no—
48C2×#685—21no—
49C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
50C2×#681—21no—
51#4041—42no—
52#4041—42no—
53C5×#106—41no—
54C5×#103—41no—
55C5×C22⋊C8—21no—
56C5×#95—21no—
57C5×#95D411yescharacteristic
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963D411yescharacteristic
61C22⋊#168—21no—
62#3941—41no—
63#3941—41no—
64#3941—41no—
65#2699—51no—
66#2027—51no—
67#1611D511yescharacteristic, complemented
68#1599—51no—
69#1346—51no—
70#1345—51no—
71#1318—51no—
72C23×D5—21no—
73C23×D5—21no—
74C2×C5×Q8—21no—
75C2×C5×Q8—21no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5—21no—
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83C2×D20—21no—
84C2×D20—41no—
85C2×D20—41no—
86C2×D20—41no—
87C2×D20—42no—
88C2×D20—42no—
89C2×D20—42no—
90C2×D20—81no—
91C2×D20—81no—
92C2×D20—81no—
93C2×D20—81no—
94C2×D20SD1612yescomplemented
95C2×C4×D5—42no—
96C2×C4×D5—42no—
97C2×C4×D5—81no—
98C2×C5×C8—41no—
99C5×C4⋊C4—21no—
100C5×C4⋊C4—21no—
101C5×C4⋊C4—21no—
102C5×C4⋊C4—21no—
103C5×C4⋊C4—41no—
104C5×C4⋊C4—41no—
105C5×C4⋊C4—41no—
106C5×C4⋊C4—41no—
107C5×C4⋊C4—41no—
108C5×C4⋊C4—41no—
109C5×C22⋊C4—41no—
110C42×C5—41no—
111#688—82no—
112#685—42no—
113#685—42no—
114#685—41no—
115#685—41no—
116#685—81no—
117#685—81no—
118#685—81no—
119#685—81no—
120C4×Dic5—41no—
121#681—41no—
122#681—41no—
123C2×#168—41no—
124C2×#168—41no—
125#544C2×D511yescharacteristic
126C2×#121—101no—
127#483—21no—
128#450—101no—
129#418—101no—
130#398C2×D511yescharacteristic
131#394—51no—
132#394—101no—
133#392—101no—
134#390—51no—
135#388—101no—
136#386—101no—
137#381—101no—
138#343—51no—
139#339—101no—
140#328—21no—
141#328—101no—
142#324—51no—
143#324C2×D511yescharacteristic
144C23×C5#12011yescharacteristic
145C22×D5—22no—
146C22×D5—41no—
147C22×D5—41no—
148C22×D5—41no—
149C22×D5—41no—
150C22×D5—41no—
151C22×D5—41no—
152C22×D5—41no—
153C22×D5—41no—
154C22×D5—41no—
155C22×D5—41no—
156C22×D5—41no—
157C22×D5—41no—
158C22×D5—41no—
159C5×Q8—81no—
160C5×Q8—81no—
161C2×C4×C5—21no—
162C2×C4×C5—21no—
163C2×C4×C5—22no—
164C2×C4×C5—21no—
165C2×C4×C5—21no—
166C2×C4×C5—41no—
167C2×C4×C5—41no—
168C2×C4×C5—41no—
169C2×C4×C5—41no—
170C2×C4×C5—41no—
171C2×C4×C5—41no—
172C2×C4×C5—41no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
176C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—41no—
182C2×Dic5—41no—
183D20—42no—
184D20—42no—
185D20—81no—
186D20—84no—
187D20—81no—
188D20—84no—
189C4×D5—84no—
190C5×C8—81no—
191#168—81no—
192#168—81no—
193C22×D4—51no—
194C22×D4—51no—
195C22×D4—101no—
196C22×D4—101no—
197C23×C4—101no—
198C2×SD16—201no—
199C2×M16—101no—
200C4⋊Q8—41no—
201#125—41no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—21no—
204#121—202no—
205#121—202no—
206#117—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—101no—
211C2×C22⋊C4—101no—
212C2×C22⋊C4—101no—
213C2×C22⋊C4—101no—
214C2×C22⋊C4—101no—
215C2×C22⋊C4—101no—
216C2×C22⋊C4—101no—
217C2×C42—51no—
218#106—41no—
219#103—41no—
220#102—201no—
221#102—201no—
222#102—201no—
223C22⋊C8—21no—
224C22⋊C8—101no—
225#95—21no—
226#95—51no—
227#95—101no—
228#95—101no—
229#95C22⋊D511yescharacteristic
230C22×C5—21no—
231C22×C5—21no—
232C22×C5#45011yescharacteristic
233C22×C5#45511yescharacteristic
234C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×D5—42no—
236C2×D5—42no—
237C2×D5—42no—
238C2×D5—81no—
239C2×D5—81no—
240C2×D5—81no—
241C2×D5—81no—
242C2×D5—81no—
243C2×D5—81no—
244C2×D5—81no—
245C2×D5—81no—
246C2×D5—81no—
247C2×D5—81no—
248C2×D5—81no—
249C4×C5—21no—
250C4×C5—21no—
251C4×C5—42no—
252C4×C5—41no—
253C4×C5—41no—
254C4×C5—81no—
255C4×C5—81no—
256C4×C5—81no—
257Dic5—81no—
258Dic5—81no—
259C24—101no—
260C24—101no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×D4—52no—
264C2×D4—101no—
265C2×D4—201no—
266C2×D4—201no—
267C2×D4—201no—
268C2×D4—202no—
269C2×D4—202no—
270C2×D4—202no—
271C2×D4—401no—
272C2×D4—401no—
273C2×D4—401no—
274C2×D4—401no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—101no—
278C22×C4—101no—
279C22×C4—202no—
280C22×C4—202no—
281C22×C4—401no—
282C22×C4D4×D511yescharacteristic
283C22×C4D4×D511yescharacteristic
284C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
285SD16—402no—
286M16—201no—
287M16—201no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—201no—
290C2×C8—201no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—202no—
303C22⋊C4—202no—
304C22⋊C4—201no—
305C22⋊C4—201no—
306C22⋊C4—401no—
307C22⋊C4—401no—
308C22⋊C4—401no—
309C22⋊C4—401no—
310C42—41no—
311C42—201no—
312C2×C5—21no—
313C2×C5—21no—
314C2×C5#160111yescharacteristic
315C2×C5#220011yescharacteristic
316C2×C5#220411yescharacteristic
317D5—82no—
318D5—161no—
319C23—102no—
320C23—201no—
321C23—201no—
322C23—201no—
323C23—201no—
324C23—201no—
325C23—201no—
326C23—201no—
327C23—201no—
328C23—201no—
329C23—201no—
330C23—201no—
331C23—201no—
332C23—201no—
333C23#408311yescharacteristic
334Q8—81no—
335Q8—81no—
336D4—202no—
337D4—202no—
338D4—401no—
339D4—404no—
340D4—401no—
341D4—404no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—201no—
357C2×C4—201no—
358C2×C4—201no—
359C2×C4—201no—
360C2×C4—201no—
361C2×C4—201no—
362C2×C4—404no—
363C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
364C2×C4#406011yescharacteristic
365C8—81no—
366C8—401no—
367C8—401no—
368C5#1221111yescharacteristic, complemented, Sylow
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—202no—
372C22—202no—
373C22—202no—
374C22—401no—
375C22—401no—
376C22—401no—
377C22—401no—
378C22—401no—
379C22—401no—
380C22—401no—
381C22—401no—
382C22—401no—
383C22—401no—
384C22—401no—
385C22#6532111yescharacteristic
386C22#6545811yescharacteristic
387C22#6549111yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—42no—
391C4—41no—
392C4—41no—
393C4—81no—
394C4—81no—
395C4—81no—
396C4—401no—
397C4—401no—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—402no—
401C2—801no—
402C2#1060176511yescharacteristic
403C2#1060178711yescharacteristic
404C2#1060179411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1611C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#10609709C2
hypercenter#1611D5
hypocenterC5#12211
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1611C2semidirect
3. #10602696C2semidirect
4. #10602695C2semidirect
5. #10598141C2semidirect
6. #10597947C2semidirect
7. #10597945C2semidirect
67. #1611D5semidirect
94. C2×D20SD16semidirect
368. C5#12211semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106097092
C5×#16112
#106026962
#106026952
#105981412
#105979472
#105979452
#122115