Finite Group Databasebeta

← #12012072

Subgroups — #12012072

Order 1280.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10609709C211yesmaximal, characteristic
2#10600506C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10599788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598931C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597984C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597945C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4041—21no—
9#65834C2211yescharacteristic
10C5×#398C2211yescharacteristic
11#65420—21no—
12#65280—21no—
13#65280C2211yescharacteristic
14#65279—21no—
15#65277C2211yescharacteristic
16#65260—21no—
17#65020—21no—
18#64960—21no—
19#64954—21no—
20#64953—21no—
21C5×#343C2211yescharacteristic
22C5×#324C2211yescharacteristic
23#64775—21no—
24#64748C2211yescharacteristic
25#64687—21no—
26#64672—21no—
27#12211—51nomaximal, Sylow
28C22×D20—21no—
29C22×D20—21no—
30C22×D20D411yescharacteristic
31C22×D20D411yescharacteristic
32C22×C4×D5—21no—
33C2×C5×M16—21no—
34C2×C5×C4⋊C4—21no—
35C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
37C2×#685—21no—
38C2×#685—21no—
39C2×#685—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44#4072—21no—
45#4070—21no—
46#4070—21no—
47C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
48C2×#677—41no—
49#4041—42no—
50#4041—42no—
51#4036—41no—
52#4034—41no—
53C5×C22⋊C8—21no—
54C5×#95—21no—
55C5×#95D411yescharacteristic
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963D411yescharacteristic
59C22⋊#168—21no—
60#3953—41no—
61#3953—41no—
62#3953—41no—
63#3942—41no—
64#3940—41no—
65#2699—51no—
66#2027—51no—
67#1611—51no—
68#1599—51no—
69#1346D511yescharacteristic, complemented
70#1345—51no—
71#1318—51no—
72C23×D5—21no—
73C23×D5—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5—21no—
81C2×D20—21no—
82C2×D20—41no—
83C2×D20—41no—
84C2×D20—41no—
85C2×D20—42no—
86C2×D20—42no—
87C2×D20—42no—
88C2×D20—81no—
89C2×D20—81no—
90C2×D20—81no—
91C2×D20—81no—
92C2×D20SD1612yescomplemented
93C2×C4×D5—42no—
94C2×C4×D5—42no—
95C2×C4×D5—81no—
96C2×Dic10—21no—
97C2×Dic10—21no—
98C5×M16—41no—
99C5×M16—41no—
100C2×C5×C8—41no—
101C2×C5×C8—41no—
102C5×C4⋊C4—41no—
103C5×C4⋊C4—41no—
104C5×C4⋊C4—41no—
105C5×C4⋊C4—41no—
106C22⋊Dic5—41no—
107#685—42no—
108#685—42no—
109#685—41no—
110#685—41no—
111#685—81no—
112#685—81no—
113#685—81no—
114#685—81no—
115C4⋊Dic5—21no—
116C4⋊Dic5—21no—
117C4⋊Dic5—21no—
118C4⋊Dic5—21no—
119#683—41no—
120#683—41no—
121C4×Dic5—41no—
122C4×Dic5—41no—
123C2×#168—41no—
124#677—82no—
125#544—51no—
126C2×#121—101no—
127#483—101no—
128#450—101no—
129#418—101no—
130#398C2×D511yescharacteristic
131#394—51no—
132#394—101no—
133#392—101no—
134#390—51no—
135#388—101no—
136#386—101no—
137#381—101no—
138#343C2×D511yescharacteristic
139#339—101no—
140#328—101no—
141#328—101no—
142#324—51no—
143#324C2×D511yescharacteristic
144C23×C5#12011yescharacteristic
145C22×D5—22no—
146C22×D5—41no—
147C22×D5—41no—
148C22×D5—41no—
149C22×D5—41no—
150C22×D5—41no—
151C22×D5—41no—
152C22×D5—41no—
153C22×D5—41no—
154C22×D5—41no—
155C22×D5—41no—
156C22×D5—41no—
157C22×D5—41no—
158C22×D5—41no—
159C2×C4×C5—21no—
160C2×C4×C5—21no—
161C2×C4×C5—22no—
162C2×C4×C5—21no—
163C2×C4×C5—21no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5—41no—
167C2×C4×C5—41no—
168C2×C4×C5—41no—
169C2×C4×C5—41no—
170C2×C4×C5—41no—
171C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
172C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—41no—
181D20—42no—
182D20—42no—
183D20—81no—
184D20—84no—
185D20—81no—
186D20—84no—
187C4×D5—84no—
188Dic10—81no—
189Dic10—81no—
190C5×C8—81no—
191C5×C8—81no—
192#168—81no—
193C22×D4—51no—
194C22×D4—51no—
195C22×D4—101no—
196C22×D4—101no—
197C23×C4—101no—
198C2×SD16—201no—
199C2×M16—21no—
200C4⋊Q8—201no—
201#125—201no—
202C22⋊Q8—101no—
203C22⋊Q8—101no—
204#121—202no—
205#121—202no—
206#117—101no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—101no—
211C2×C22⋊C4—101no—
212C2×C22⋊C4—101no—
213C2×C22⋊C4—101no—
214C2×C22⋊C4—101no—
215C2×C22⋊C4—101no—
216C2×C22⋊C4—101no—
217C2×C42—51no—
218#106—201no—
219#103—201no—
220#102—201no—
221#102—201no—
222#102—201no—
223C22⋊C8—21no—
224C22⋊C8—101no—
225#95—21no—
226#95—51no—
227#95—101no—
228#95—101no—
229#95D2011yescharacteristic
230C22×C5—21no—
231C22×C5—21no—
232C22×C5#45011yescharacteristic
233C22×C5#45511yescharacteristic
234C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×D5—42no—
236C2×D5—42no—
237C2×D5—42no—
238C2×D5—81no—
239C2×D5—81no—
240C2×D5—81no—
241C2×D5—81no—
242C2×D5—81no—
243C2×D5—81no—
244C2×D5—81no—
245C2×D5—81no—
246C2×D5—81no—
247C2×D5—81no—
248C2×D5—81no—
249C4×C5—21no—
250C4×C5—21no—
251C4×C5—42no—
252C4×C5—41no—
253C4×C5—41no—
254C4×C5—81no—
255Dic5—81no—
256Dic5—81no—
257Dic5—81no—
258Dic5—81no—
259C24—101no—
260C24—101no—
261C2×Q8—101no—
262C2×Q8—101no—
263C2×D4—52no—
264C2×D4—101no—
265C2×D4—201no—
266C2×D4—201no—
267C2×D4—201no—
268C2×D4—202no—
269C2×D4—202no—
270C2×D4—202no—
271C2×D4—401no—
272C2×D4—401no—
273C2×D4—401no—
274C2×D4—401no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—101no—
278C22×C4—101no—
279C22×C4—202no—
280C22×C4—202no—
281C22×C4—401no—
282C22×C4C2×D2011yescharacteristic
283C22×C4D4×D511yescharacteristic
284C22×C4D4×D511yescharacteristic
285SD16—402no—
286M16—41no—
287M16—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—201no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—101no—
296C4⋊C4—101no—
297C4⋊C4—101no—
298C4⋊C4—101no—
299C4⋊C4—201no—
300C4⋊C4—201no—
301C22⋊C4—202no—
302C22⋊C4—202no—
303C22⋊C4—201no—
304C22⋊C4—201no—
305C22⋊C4—201no—
306C22⋊C4—401no—
307C22⋊C4—401no—
308C22⋊C4—401no—
309C22⋊C4—401no—
310C42—201no—
311C42—201no—
312C2×C5—21no—
313C2×C5—21no—
314C2×C5#160111yescharacteristic
315C2×C5#220011yescharacteristic
316C2×C5#220411yescharacteristic
317D5—82no—
318D5—161no—
319C23—102no—
320C23—201no—
321C23—201no—
322C23—201no—
323C23—201no—
324C23—201no—
325C23—201no—
326C23—201no—
327C23—201no—
328C23—201no—
329C23—201no—
330C23—201no—
331C23—201no—
332C23—201no—
333C23#402811yescharacteristic
334Q8—401no—
335Q8—401no—
336D4—202no—
337D4—202no—
338D4—401no—
339D4—404no—
340D4—401no—
341D4—404no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—201no—
355C2×C4—201no—
356C2×C4—201no—
357C2×C4—201no—
358C2×C4—201no—
359C2×C4—201no—
360C2×C4—201no—
361C2×C4—201no—
362C2×C4—404no—
363C2×C4#405711yescharacteristic
364C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
365C8—81no—
366C8—81no—
367C8—401no—
368C5#1221111yescharacteristic, complemented, Sylow
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—202no—
372C22—202no—
373C22—202no—
374C22—401no—
375C22—401no—
376C22—401no—
377C22—401no—
378C22—401no—
379C22—401no—
380C22—401no—
381C22—401no—
382C22—401no—
383C22—401no—
384C22—401no—
385C22#6503011yescharacteristic
386C22#6506511yescharacteristic
387C22#6511411yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—42no—
391C4—41no—
392C4—41no—
393C4—81no—
394C4—401no—
395C4—401no—
396C4—401no—
397C4—401no—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—402no—
401C2—801no—
402C2#1059907911yescharacteristic
403C2#1059993211yescharacteristic
404C2#1059996111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1346C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#10609709C2
hypercenter#1346D5
hypocenterC5#12211
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10600506C2semidirect
3. #10599788C2semidirect
4. #10598931C2semidirect
5. C5×#1346C2semidirect
6. #10597984C2semidirect
7. #10597945C2semidirect
69. #1346D5semidirect
92. C2×D20SD16semidirect
368. C5#12211semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106097092
#106005062
#105997882
#105989312
C5×#13462
#105979842
#105979452
#122115