Finite Group Databasebeta

← #12012075

Subgroups — #12012075

Order 1280.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2733C211yesmaximal, characteristic
2#10600497C212yesmaximal, complemented
3#10600466C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598138C212yesmaximal, complemented
5#10598134C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C5×#124—21no—
7#65834C2211yescharacteristic
8C5×#394C2212yes—
9C5×#392—22no—
10C5×#391C2211yescharacteristic
11C5×#390—21no—
12C5×#388—22no—
13#65514—21no—
14#65507—22no—
15#64750C2211yescharacteristic
16#64748C2212yes—
17#64743—21no—
18#64672—22no—
19#12212—51nomaximal, Sylow
20C22×C5×Q8D411yescharacteristic
21C22×C5×D4—21no—
22C22×C5×D4—21no—
23C22×C5×D4D412yes—
24C5×#124—42no—
25C5×#124—42no—
26C2×C5×C4⋊C4—21no—
27C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
28C2×C5×C22⋊C4—22no—
29C2×C5×C22⋊C4—22no—
30C2×C5×C22⋊C4—22no—
31C2×C5×C22⋊C4—22no—
32C2×C42×C5—21no—
33C2×C42×C5D411yescharacteristic
34C2×#687—42no—
35#4072—21no—
36#4070—22no—
37C2×#681—21no—
38#4036—41no—
39#4034—41no—
40C5×#95—22no—
41C5×#95D412yes—
42#3967—41no—
43#3967—41no—
44#3964—42no—
45C22⋊#168—22no—
46#2733D511yescharacteristic
47#2028—51no—
48#1599—52no—
49#1345—52no—
50#1319—51no—
51C24×C5—22no—
52C2×C5×Q8—21no—
53C2×C5×Q8—41no—
54C2×C5×Q8—41no—
55C2×C5×Q8SD1612yescomplemented
56C2×C5×D4—42no—
57C2×C5×D4—42no—
58C2×C5×D4—42no—
59C2×C5×D4—82no—
60C2×C5×D4—81no—
61C2×C5×D4—81no—
62C2×C5×D4—81no—
63C2×C5×D4—81no—
64C22×C4×C5—21no—
65C22×C4×C5—21no—
66C22×C4×C5—22no—
67C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C5C2×D412yes—
69C2×Dic10—22no—
70C5×C4⋊C4—41no—
71C5×C4⋊C4—81no—
72C5×C22⋊C4—44no—
73C5×C22⋊C4—44no—
74C5×C22⋊C4—42no—
75C5×C22⋊C4—42no—
76C5×C22⋊C4—82no—
77C42×C5—41no—
78C42×C5—42no—
79C22⋊Dic5—41no—
80#687—84no—
81C4⋊Dic5—22no—
82C4⋊Dic5—21no—
83C4⋊Dic5—21no—
84#683—42no—
85C4×Dic5—41no—
86#681—41no—
87#681—41no—
88C2×#168—42no—
89C2×#168—41no—
90#544—51no—
91C2×#124—21no—
92#450—102no—
93#419—101no—
94#394C2×D512yes—
95#392—22no—
96#391C2×D511yescharacteristic
97#390—21no—
98#388—22no—
99#343—51no—
100#339—101no—
101#328—102no—
102#324—52no—
103C23×C5—42no—
104C23×C5—42no—
105C23×C5—42no—
106C23×C5—42no—
107C23×C5—42no—
108C23×C5—42no—
109C23×C5—42no—
110C23×C5#12011yescharacteristic
111C5×Q8—42no—
112C5×Q8—81no—
113C5×D4—44no—
114C5×D4—82no—
115C5×D4—84no—
116C5×D4—84no—
117C2×C4×C5—21no—
118C2×C4×C5—21no—
119C2×C4×C5—22no—
120C2×C4×C5—22no—
121C2×C4×C5—22no—
122C2×C4×C5—41no—
123C2×C4×C5—41no—
124C2×C4×C5—41no—
125C2×C4×C5—41no—
126C2×C4×C5—42no—
127C2×C4×C5—42no—
128C2×C4×C5—42no—
129C2×C4×C5—42no—
130C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
131C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C2×Dic5—41no—
133C2×Dic5—41no—
134Dic10—82no—
135#168—81no—
136#168—82no—
137C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4C22⋊D512yes—
141C2×SD16—202no—
142C2×M16—101no—
143C4⋊Q8—201no—
144#125—201no—
145#124—42no—
146#124—42no—
147C22⋊Q8—102no—
148#117—101no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C42—21no—
156C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
157#103—201no—
158#103—201no—
159#102—202no—
160C22⋊C8—102no—
161#95—22no—
162#95C22⋊D512yes—
163C22×C5—21no—
164C22×C5—21no—
165C22×C5—82no—
166C22×C5—82no—
167C22×C5—82no—
168C22×C5—82no—
169C22×C5—82no—
170C22×C5—82no—
171C22×C5—82no—
172C22×C5#45011yescharacteristic
173C22×C5#45511yescharacteristic
174C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
175C4×C5—21no—
176C4×C5—21no—
177C4×C5—42no—
178C4×C5—42no—
179C4×C5—42no—
180C4×C5—82no—
181Dic5—81no—
182Dic5—81no—
183C24—22no—
184C2×Q8—21no—
185C2×Q8—41no—
186C2×Q8—41no—
187C2×Q8—102no—
188C2×Q8#68712yescomplemented
189C2×D4—42no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—82no—
193C2×D4—81no—
194C2×D4—81no—
195C2×D4—81no—
196C2×D4—81no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
201C22×C4C2×C22⋊D512yes—
202SD16—404no—
203M16—201no—
204M16—201no—
205C2×C8—202no—
206C2×C8—201no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—81no—
209C4⋊C4—102no—
210C4⋊C4—101no—
211C4⋊C4—101no—
212C4⋊C4—202no—
213C22⋊C4—44no—
214C22⋊C4—44no—
215C22⋊C4—42no—
216C22⋊C4—42no—
217C22⋊C4—82no—
218C22⋊C4—201no—
219C42—41no—
220C42—42no—
221C42—201no—
222C2×C5—21no—
223C2×C5—21no—
224C2×C5—162no—
225C2×C5#160111yescharacteristic
226C2×C5#219911yescharacteristic
227C2×C5#220411yescharacteristic
228C23—42no—
229C23—42no—
230C23—42no—
231C23—42no—
232C23—42no—
233C23—42no—
234C23—42no—
235C23#409911yescharacteristic
236Q8—42no—
237Q8—81no—
238Q8—402no—
239D4—44no—
240D4—82no—
241D4—84no—
242D4—84no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—201no—
257C2×C4—201no—
258C2×C4#407811yescharacteristic
259C2×C4C2×#68711yescharacteristic
260C8—401no—
261C8—402no—
262C5#1221211yescharacteristic, complemented, Sylow
263C22—21no—
264C22—21no—
265C22—82no—
266C22—82no—
267C22—82no—
268C22—82no—
269C22—82no—
270C22—82no—
271C22—82no—
272C22#6550711yescharacteristic
273C22#6553111yescharacteristic
274C22#6553311yescharacteristic
275C4—21no—
276C4—21no—
277C4—42no—
278C4—42no—
279C4—42no—
280C4—82no—
281C4—401no—
282C4—401no—
283C2—21no—
284C2—21no—
285C2—162no—
286C2#1060263911yescharacteristic
287C2#1060272311yescharacteristic
288C2#1060274311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65533
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
Fitting, prime radicalC5×#2733C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
hypercenter#2733D5
hypocenterC5#12212
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10600497C2semidirect
3. #10600466C2semidirect
4. #10598138C2semidirect
5. #10598134C2semidirect
55. C2×C5×Q8SD16semidirect
188. C2×Q8#687semidirect
262. C5#12212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#27332
#106004972
#106004662
#105981382
#105981342
#122125