Finite Group Databasebeta

← #12012076

Subgroups — #12012076

Order 1280.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608778C211yesmaximal, characteristic
2#10600497C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10599791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598931C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597984C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597946C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65834C2211yescharacteristic
9C2×#4031—21no—
10C5×#394C2211yescharacteristic
11#65512—21no—
12#65507—21no—
13#65409—21no—
14#65280C2211yescharacteristic
15#65263C2211yescharacteristic
16#65249—21no—
17#65246—21no—
18#65234—21no—
19#65020—21no—
20#64958—21no—
21C5×#343C2211yescharacteristic
22C5×#324C2211yescharacteristic
23#64775—21no—
24#64748C2211yescharacteristic
25#64687—21no—
26#64672—21no—
27#12212—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×D4D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D5—21no—
30C22×C22⋊D5—21no—
31C22×D20D411yescharacteristic
32C22×Dic10D411yescharacteristic
33C2×C5×M16—21no—
34C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×C5×C22⋊C4—21no—
36C2×C5×C22⋊C4—21no—
37C2×C22⋊Dic5—21no—
38C2×C22⋊Dic5—21no—
39C2×#687—41no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44#4072—21no—
45#4070—21no—
46#4070—21no—
47C2×#683—21no—
48C2×C4×Dic5—21no—
49C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
50C2×#677—41no—
51#4036—41no—
52#4034—41no—
53#4031—42no—
54#4031—42no—
55C5×C22⋊C8—21no—
56C5×#95D411yescharacteristic
57#3964—41no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963D411yescharacteristic
61C22⋊#168—21no—
62#3953—41no—
63#3948—41no—
64#3948—41no—
65#2733—51no—
66#2028—51no—
67#1599—51no—
68#1599—51no—
69#1345—51no—
70#1345D511yescharacteristic, complemented
71#1319—51no—
72C24×C5—21no—
73C23×D5—21no—
74C2×C5×D4—41no—
75C2×C5×D4—81no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D5—42no—
81C2×C22⋊D5—42no—
82C2×C22⋊D5—81no—
83C2×C22⋊D5—81no—
84C2×C22⋊D5—81no—
85C2×C22⋊D5—81no—
86C22×Dic5—21no—
87C22×Dic5—21no—
88C22×Dic5—21no—
89C2×D20—41no—
90C2×D20—81no—
91C2×Dic10—21no—
92C2×Dic10—21no—
93C2×Dic10—21no—
94C2×Dic10—41no—
95C2×Dic10—41no—
96C2×Dic10SD1612yescomplemented
97C5×M16—41no—
98C5×M16—41no—
99C2×C5×C8—41no—
100C2×C5×C8—41no—
101C5×C4⋊C4—41no—
102C5×C22⋊C4—41no—
103C5×C22⋊C4—41no—
104C5×C22⋊C4—81no—
105C22⋊Dic5—42no—
106C22⋊Dic5—42no—
107C22⋊Dic5—41no—
108#687—82no—
109#685—42no—
110#685—42no—
111#685—41no—
112#685—41no—
113#685—81no—
114C4⋊Dic5—21no—
115C4⋊Dic5—21no—
116C4⋊Dic5—21no—
117C4⋊Dic5—21no—
118#683—41no—
119#683—41no—
120#683—81no—
121C4×Dic5—42no—
122C4×Dic5—41no—
123C4×Dic5—41no—
124C2×#168—41no—
125#677—82no—
126#544—51no—
127C2×#124—101no—
128#450—101no—
129#450—101no—
130#419—101no—
131#394—51no—
132#394C2×D511yescharacteristic
133#392—101no—
134#392—101no—
135#391—51no—
136#390—101no—
137#388—101no—
138#388—101no—
139#343C2×D511yescharacteristic
140#339—101no—
141#328—101no—
142#328—101no—
143#324—51no—
144#324C2×D511yescharacteristic
145C23×C5—41no—
146C23×C5—41no—
147C23×C5—41no—
148C23×C5—41no—
149C23×C5—41no—
150C23×C5—41no—
151C23×C5—41no—
152C23×C5#12011yescharacteristic
153C22×D5—41no—
154C22×D5—41no—
155C22×D5—41no—
156C22×D5—41no—
157C22×D5—41no—
158C22×D5—41no—
159C22×D5—41no—
160C5×D4—42no—
161C5×D4—81no—
162C2×C4×C5—21no—
163C2×C4×C5—21no—
164C2×C4×C5—21no—
165C2×C4×C5—21no—
166C2×C4×C5—41no—
167C2×C4×C5—41no—
168C2×C4×C5—41no—
169C2×C4×C5—41no—
170C2×C4×C5—41no—
171C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
172C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C22⋊D5—84no—
174C22⋊D5—84no—
175C2×Dic5—22no—
176C2×Dic5—22no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—41no—
182C2×Dic5—41no—
183C2×Dic5—41no—
184C2×Dic5—41no—
185C2×Dic5—41no—
186D20—42no—
187D20—81no—
188Dic10—42no—
189Dic10—81no—
190Dic10—81no—
191Dic10—81no—
192C5×C8—81no—
193C5×C8—81no—
194#168—81no—
195C22×Q8—51no—
196C22×D4—51no—
197C22×D4—101no—
198C22×D4—101no—
199C22×D4D2011yescharacteristic
200C2×SD16—201no—
201C2×SD16—201no—
202C2×M16—21no—
203C4⋊Q8—201no—
204#125—201no—
205#124—202no—
206#124—202no—
207C22⋊Q8—101no—
208C22⋊Q8—101no—
209#117—101no—
210C2×C4⋊C4—101no—
211C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—101no—
215C2×C22⋊C4—101no—
216C2×C22⋊C4—101no—
217C2×C22⋊C4—101no—
218C2×C22⋊C4—101no—
219C2×C22⋊C4—101no—
220C2×C42—51no—
221C2×C42—101no—
222#103—201no—
223#103—201no—
224#102—201no—
225#102—201no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—101no—
228#95—51no—
229#95—101no—
230#95—101no—
231#95D2011yescharacteristic
232C22×C5—21no—
233C22×C5—21no—
234C22×C5—81no—
235C22×C5—81no—
236C22×C5—81no—
237C22×C5—81no—
238C22×C5—81no—
239C22×C5—81no—
240C22×C5—81no—
241C22×C5#45011yescharacteristic
242C22×C5#45511yescharacteristic
243C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×D5—81no—
245C2×D5—81no—
246C2×D5—81no—
247C2×D5—81no—
248C2×D5—81no—
249C2×D5—81no—
250C2×D5—81no—
251C4×C5—21no—
252C4×C5—21no—
253C4×C5—41no—
254C4×C5—41no—
255C4×C5—81no—
256Dic5—42no—
257Dic5—42no—
258Dic5—81no—
259Dic5—81no—
260Dic5—81no—
261C24—21no—
262C24—101no—
263C2×Q8—52no—
264C2×Q8—101no—
265C2×Q8—101no—
266C2×Q8—101no—
267C2×Q8—201no—
268C2×Q8—201no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—81no—
271C2×D4—201no—
272C2×D4—202no—
273C2×D4—202no—
274C2×D4—401no—
275C2×D4—401no—
276C2×D4—401no—
277C2×D4—401no—
278C2×D4—401no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—101no—
281C22×C4—101no—
282C22×C4—101no—
283C22×C4C2×D2011yescharacteristic
284C22×C4D4×D511yescharacteristic
285C22×C4D4×D511yescharacteristic
286SD16—402no—
287SD16—402no—
288M16—41no—
289M16—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—201no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—101no—
295C4⋊C4—101no—
296C4⋊C4—101no—
297C4⋊C4—101no—
298C4⋊C4—201no—
299C4⋊C4—201no—
300C4⋊C4—401no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—81no—
304C22⋊C4—202no—
305C22⋊C4—202no—
306C22⋊C4—202no—
307C22⋊C4—202no—
308C22⋊C4—201no—
309C22⋊C4—201no—
310C22⋊C4—201no—
311C22⋊C4—401no—
312C42—201no—
313C42—201no—
314C42—202no—
315C2×C5—21no—
316C2×C5—21no—
317C2×C5—161no—
318C2×C5#160111yescharacteristic
319C2×C5#219911yescharacteristic
320C2×C5#220411yescharacteristic
321D5—161no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—201no—
330C23—201no—
331C23—201no—
332C23—201no—
333C23—201no—
334C23—201no—
335C23—201no—
336C23#402811yescharacteristic
337Q8—202no—
338Q8—401no—
339Q8—401no—
340Q8—401no—
341D4—42no—
342D4—81no—
343D4—202no—
344D4—401no—
345D4—404no—
346D4—404no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—102no—
357C2×C4—102no—
358C2×C4—201no—
359C2×C4—201no—
360C2×C4—201no—
361C2×C4—201no—
362C2×C4—201no—
363C2×C4—201no—
364C2×C4—201no—
365C2×C4—201no—
366C2×C4—201no—
367C2×C4#405711yescharacteristic
368C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
369C8—81no—
370C8—81no—
371C8—401no—
372C5#1221211yescharacteristic, complemented, Sylow
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—401no—
383C22—401no—
384C22—401no—
385C22—401no—
386C22—401no—
387C22—401no—
388C22—401no—
389C22#6503011yescharacteristic
390C22#6506511yescharacteristic
391C22#6511411yescharacteristic
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—81no—
397C4—202no—
398C4—202no—
399C4—401no—
400C4—401no—
401C4—401no—
402C2—21no—
403C2—21no—
404C2—161no—
405C2—801no—
406C2#1059907911yescharacteristic
407C2#1059992411yescharacteristic
408C2#1059995411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1345C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#10608778C2
hypercenter#1345D5
hypocenterC5#12212
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10600497C2semidirect
3. #10599791C2semidirect
4. #10598931C2semidirect
5. C5×#1345C2semidirect
6. #10597984C2semidirect
7. #10597946C2semidirect
70. #1345D5semidirect
96. C2×Dic10SD16semidirect
372. C5#12212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106087782
#106004972
#105997912
#105989312
C5×#13452
#105979842
#105979462
#122125