Finite Group Databasebeta

← #12012077

Subgroups — #12012077

Order 1280.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608304C211yesmaximal, characteristic
2#10600466C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10598931C212yesmaximal, complemented
4C5×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10597947C212yesmaximal, complemented
6C2×#4093—21no—
7#65834C2211yescharacteristic
8C5×#391C2211yescharacteristic
9#65514—21no—
10#65280C2212yes—
11#65228—21no—
12#65020—22no—
13#64960—22no—
14#64959—22no—
15C5×#324C2212yes—
16#64750C2211yescharacteristic
17#64743—21no—
18#64687—22no—
19#12212—51nomaximal, Sylow
20C22×C5×Q8D411yescharacteristic
21C22×D20—21no—
22C22×D20—21no—
23C22×D20D412yes—
24C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
25C2×C42×C5D411yescharacteristic
26#4093—42no—
27#4093—42no—
28C2×#685—22no—
29C2×#685—22no—
30C2×#685—22no—
31C2×#685—22no—
32#4072—21no—
33C2×C4⋊Dic5—21no—
34#4070—22no—
35C2×C4×Dic5—21no—
36C2×#681—21no—
37C2×#677—42no—
38#4036—41no—
39#4034—41no—
40C5×C22⋊C8—22no—
41C5×#95—22no—
42#3967—41no—
43#3967—41no—
44#3963D412yes—
45#3953—42no—
46#2733—51no—
47#2028—51no—
48#1599—52no—
49#1345—52no—
50#1319D511yescharacteristic, complemented
51C23×D5—22no—
52C2×C5×Q8—21no—
53C2×C5×Q8—41no—
54C2×C5×Q8—41no—
55C2×C5×Q8SD1612yescomplemented
56C22×C4×C5—21no—
57C22×C4×C5—21no—
58C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
59C22×C4×C5C2×D412yes—
60C22×Dic5—22no—
61C2×D20—42no—
62C2×D20—42no—
63C2×D20—42no—
64C2×D20—82no—
65C2×D20—81no—
66C2×D20—81no—
67C2×D20—81no—
68C2×D20—81no—
69C2×Dic10—22no—
70C2×C5×C8—42no—
71C5×C4⋊C4—41no—
72C42×C5—41no—
73C22⋊Dic5—41no—
74#685—44no—
75#685—44no—
76#685—42no—
77#685—42no—
78#685—82no—
79C4⋊Dic5—22no—
80C4⋊Dic5—21no—
81C4⋊Dic5—21no—
82C4⋊Dic5—81no—
83#683—42no—
84C4×Dic5—41no—
85C4×Dic5—42no—
86#681—41no—
87#681—41no—
88C2×#168—41no—
89#677—84no—
90#544—51no—
91C2×#124—101no—
92#450—102no—
93#419—101no—
94#394—52no—
95#392—102no—
96#391C2×D511yescharacteristic
97#390—101no—
98#388—102no—
99#343—51no—
100#339—101no—
101#328—102no—
102#324C2×D512yes—
103C23×C5#12011yescharacteristic
104C22×D5—42no—
105C22×D5—42no—
106C22×D5—42no—
107C22×D5—42no—
108C22×D5—42no—
109C22×D5—42no—
110C22×D5—42no—
111C5×Q8—42no—
112C5×Q8—81no—
113C2×C4×C5—21no—
114C2×C4×C5—21no—
115C2×C4×C5—22no—
116C2×C4×C5—22no—
117C2×C4×C5—22no—
118C2×C4×C5—41no—
119C2×C4×C5—41no—
120C2×C4×C5—41no—
121C2×C4×C5—41no—
122C2×C4×C5—42no—
123C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
124C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125C2×Dic5—42no—
126C2×Dic5—42no—
127C2×Dic5—42no—
128C2×Dic5—41no—
129C2×Dic5—41no—
130D20—44no—
131D20—82no—
132D20—84no—
133D20—84no—
134Dic10—82no—
135C5×C8—82no—
136#168—81no—
137C22×Q8D2011yescharacteristic
138C22×D4—52no—
139C22×D4—101no—
140C22×D4—101no—
141C2×SD16—202no—
142C2×M16—101no—
143C4⋊Q8—201no—
144#125—201no—
145#124—202no—
146#124—202no—
147C22⋊Q8—102no—
148#117—101no—
149C2×C4⋊C4—101no—
150C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
151C2×C22⋊C4—102no—
152C2×C22⋊C4—102no—
153C2×C22⋊C4—102no—
154C2×C22⋊C4—102no—
155C2×C42—101no—
156C2×C42D2011yescharacteristic
157#103—201no—
158#103—201no—
159#102—202no—
160C22⋊C8—22no—
161#95—22no—
162#95—52no—
163C22×C5—21no—
164C22×C5—21no—
165C22×C5#45011yescharacteristic
166C22×C5#45511yescharacteristic
167C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
168C2×D5—82no—
169C2×D5—82no—
170C2×D5—82no—
171C2×D5—82no—
172C2×D5—82no—
173C2×D5—82no—
174C2×D5—82no—
175C4×C5—21no—
176C4×C5—21no—
177C4×C5—42no—
178C4×C5—42no—
179C4×C5—42no—
180Dic5—82no—
181Dic5—81no—
182Dic5—81no—
183C24—102no—
184C2×Q8—21no—
185C2×Q8—41no—
186C2×Q8—41no—
187C2×Q8—102no—
188C2×Q8#67712yescomplemented
189C2×D4—202no—
190C2×D4—202no—
191C2×D4—202no—
192C2×D4—402no—
193C2×D4—401no—
194C2×D4—401no—
195C2×D4—401no—
196C2×D4—401no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—102no—
200C22×C4C2×D2011yescharacteristic
201C22×C4D4×D512yes—
202SD16—404no—
203M16—201no—
204M16—201no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—201no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—102no—
209C4⋊C4—101no—
210C4⋊C4—101no—
211C4⋊C4—202no—
212C4⋊C4—401no—
213C22⋊C4—204no—
214C22⋊C4—204no—
215C22⋊C4—201no—
216C22⋊C4—202no—
217C22⋊C4—202no—
218C22⋊C4—402no—
219C42—41no—
220C42—202no—
221C42—201no—
222C2×C5—21no—
223C2×C5—21no—
224C2×C5#160111yescharacteristic
225C2×C5#219911yescharacteristic
226C2×C5#220411yescharacteristic
227D5—162no—
228C23—202no—
229C23—202no—
230C23—202no—
231C23—202no—
232C23—202no—
233C23—202no—
234C23—202no—
235C23#402811yescharacteristic
236Q8—42no—
237Q8—81no—
238Q8—402no—
239D4—204no—
240D4—402no—
241D4—404no—
242D4—404no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—202no—
254C2×C4—202no—
255C2×C4—201no—
256C2×C4—201no—
257C2×C4—202no—
258C2×C4C2×#67711yescharacteristic
259C2×C4#405411yescharacteristic
260C8—82no—
261C8—401no—
262C5#1221211yescharacteristic, complemented, Sylow
263C22—21no—
264C22—21no—
265C22—402no—
266C22—402no—
267C22—402no—
268C22—402no—
269C22—402no—
270C22—402no—
271C22—402no—
272C22#6502011yescharacteristic
273C22#6503011yescharacteristic
274C22#6503511yescharacteristic
275C4—21no—
276C4—21no—
277C4—42no—
278C4—42no—
279C4—42no—
280C4—402no—
281C4—401no—
282C4—401no—
283C2—21no—
284C2—21no—
285C2—802no—
286C2#1059890111yescharacteristic
287C2#1059994711yescharacteristic
288C2#1059996111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1319C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#10608304C2
hypercenter#1319D5
hypocenterC5#12212
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10600466C2semidirect
3. #10598931C2semidirect
4. C5×#1319C2semidirect
5. #10597947C2semidirect
50. #1319D5semidirect
55. C2×C5×Q8SD16semidirect
188. C2×Q8#677semidirect
262. C5#12212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106083042
#106004662
#105989312
C5×#13192
#105979472
#122125