Finite Group Databasebeta

← #12012078

Subgroups — #12012078

Order 1280.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10609603C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1611C211yesmaximal, characteristic
3#10602698C211yesmaximal, characteristic
4#10602691C211yesmaximal, characteristic
5#10598141C211yesmaximal, characteristic
6#10597949C211yesmaximal, characteristic
7#10597946C211yesmaximal, characteristic
8C5×#544C2211yescharacteristic
9C2×#4034—21no—
10C5×#483—21no—
11C5×#398C2211yescharacteristic
12#65332—21no—
13#65293—21no—
14#65272C2211yescharacteristic
15#65268—21no—
16#65263C2211yescharacteristic
17#65261—21no—
18#64945—21no—
19#64944—21no—
20#64941—21no—
21C5×#328—21no—
22C5×#324C2211yescharacteristic
23#64758—21no—
24#64752—21no—
25#64750C2211yescharacteristic
26#64748C2211yescharacteristic
27#12213—51nomaximal, Sylow
28C22×Dic10—21no—
29C22×Dic10D411yescharacteristic
30C5×C4⋊Q8—41no—
31C5×#125—41no—
32C5×C22⋊Q8—21no—
33C5×C22⋊Q8—21no—
34C5×#117—21no—
35C2×C5×C4⋊C4—21no—
36C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic5—21no—
39C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
40C2×#683—21no—
41C2×#683—21no—
42C2×#683—21no—
43C2×#683—21no—
44C2×C4×Dic5—21no—
45C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
46C2×#681—21no—
47#4034—42no—
48#4034—42no—
49C5×#106—41no—
50C5×#103—41no—
51C5×C22⋊C8—21no—
52C5×#95—21no—
53C5×#95D411yescharacteristic
54#3967—41no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963D411yescharacteristic
61C22⋊#168—21no—
62#3942—41no—
63#3942—41no—
64#3940—41no—
65#2734—51no—
66#2028—51no—
67#1611—51no—
68#1611D511yescharacteristic
69#1346—51no—
70#1346—51no—
71#1319—51no—
72C2×C5×Q8—21no—
73C2×C5×Q8—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83C2×Dic10—21no—
84C2×Dic10—41no—
85C2×Dic10—41no—
86C2×Dic10—42no—
87C2×Dic10—81no—
88C2×Dic10—81no—
89C2×Dic10SD1612yes—
90C2×C5×C8—41no—
91C5×C4⋊C4—21no—
92C5×C4⋊C4—21no—
93C5×C4⋊C4—21no—
94C5×C4⋊C4—21no—
95C5×C4⋊C4—41no—
96C5×C4⋊C4—41no—
97C5×C4⋊C4—41no—
98C5×C4⋊C4—41no—
99C5×C4⋊C4—41no—
100C5×C4⋊C4—41no—
101C5×C22⋊C4—41no—
102C42×C5—41no—
103C4⋊Dic5—42no—
104C4⋊Dic5—41no—
105#683—24no—
106#683—42no—
107#683—41no—
108#683—41no—
109#683—81no—
110C4×Dic5—42no—
111C4×Dic5—41no—
112#681—41no—
113#681—41no—
114C2×#168—41no—
115C2×#168—41no—
116#544C2×D511yescharacteristic
117C2×C4⋊Q8—101no—
118#483—21no—
119#483—101no—
120#419—101no—
121#398—51no—
122#398C2×D511yescharacteristic
123#395—101no—
124#395—101no—
125#391—51no—
126#389—101no—
127#387—101no—
128#387—101no—
129#343—51no—
130#339—101no—
131#328—21no—
132#328—101no—
133#324—51no—
134#324C2×D511yescharacteristic
135C23×C5#12011yescharacteristic
136C5×Q8—81no—
137C5×Q8—81no—
138C2×C4×C5—21no—
139C2×C4×C5—21no—
140C2×C4×C5—22no—
141C2×C4×C5—21no—
142C2×C4×C5—21no—
143C2×C4×C5—41no—
144C2×C4×C5—41no—
145C2×C4×C5—41no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
153C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C2×Dic5—22no—
155C2×Dic5—22no—
156C2×Dic5—22no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166Dic10—42no—
167Dic10—81no—
168Dic10—84no—
169C5×C8—81no—
170#168—81no—
171#168—81no—
172C22×Q8—51no—
173C22×Q8—101no—
174C2×M16—101no—
175C4⋊Q8—41no—
176C4⋊Q8—202no—
177C4⋊Q8—202no—
178#125—41no—
179C22⋊Q8—21no—
180C22⋊Q8—21no—
181#117—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—51no—
184C2×C4⋊C4—101no—
185C2×C4⋊C4—101no—
186C2×C4⋊C4—101no—
187C2×C4⋊C4—101no—
188C2×C4⋊C4—101no—
189C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
191C2×C42—51no—
192C2×C42—101no—
193#106—41no—
194#106—201no—
195#103—41no—
196#103—201no—
197#103—201no—
198#103—201no—
199C22⋊C8—21no—
200C22⋊C8—101no—
201#95—21no—
202#95—51no—
203#95—101no—
204#95—101no—
205#95—101no—
206#95—101no—
207#95—101no—
208#95C22⋊D511yescharacteristic
209C22×C5—21no—
210C22×C5—21no—
211C22×C5#45011yescharacteristic
212C22×C5#45511yescharacteristic
213C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
214C4×C5—21no—
215C4×C5—21no—
216C4×C5—42no—
217C4×C5—41no—
218C4×C5—41no—
219C4×C5—81no—
220C4×C5—81no—
221C4×C5—81no—
222Dic5—42no—
223Dic5—42no—
224Dic5—42no—
225Dic5—81no—
226C2×Q8—21no—
227C2×Q8—21no—
228C2×Q8—52no—
229C2×Q8—101no—
230C2×Q8—201no—
231C2×Q8—201no—
232C2×Q8—202no—
233C2×Q8—401no—
234C2×Q8—401no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—101no—
238C22×C4—101no—
239C22×C4—101no—
240C22×C4—101no—
241C22×C4D4×D511yescharacteristic
242C22×C4D4×D511yescharacteristic
243C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
244M16—201no—
245M16—201no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—201no—
248C2×C8—201no—
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—21no—
251C4⋊C4—21no—
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—104no—
260C4⋊C4—201no—
261C4⋊C4—202no—
262C4⋊C4—202no—
263C4⋊C4—201no—
264C4⋊C4—201no—
265C4⋊C4—401no—
266C22⋊C4—41no—
267C42—41no—
268C42—201no—
269C42—202no—
270C2×C5—21no—
271C2×C5—21no—
272C2×C5#160111yescharacteristic
273C2×C5#220111yescharacteristic
274C2×C5#220511yescharacteristic
275C23#408311yescharacteristic
276Q8—81no—
277Q8—81no—
278Q8—202no—
279Q8—401no—
280Q8—404no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—102no—
296C2×C4—102no—
297C2×C4—102no—
298C2×C4—201no—
299C2×C4—201no—
300C2×C4—201no—
301C2×C4—201no—
302C2×C4—201no—
303C2×C4—201no—
304C2×C4—201no—
305C2×C4—201no—
306C2×C4—201no—
307C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
308C2×C4#406011yescharacteristic
309C8—81no—
310C8—401no—
311C8—401no—
312C5#1221311yescharacteristic, complemented, Sylow
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22#6532111yescharacteristic
316C22#6545811yescharacteristic
317C22#6549111yescharacteristic
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—42no—
321C4—41no—
322C4—41no—
323C4—81no—
324C4—81no—
325C4—81no—
326C4—202no—
327C4—202no—
328C4—202no—
329C4—401no—
330C2—21no—
331C2—21no—
332C2#1060176511yescharacteristic
333C2#1060178811yescharacteristic
334C2#1060179611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1611C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C5#120
hypercenter#1611D5
hypocenterC5#12213
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
312. C5#12213semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106096032
C5×#16112
#106026982
#106026912
#105981412
#105979492
#105979462
#122135