Finite Group Databasebeta

← #12012079

Subgroups — #12012079

Order 1280.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608305C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2028C211yesmaximal, characteristic
3#10602691C212yesmaximal
4#10598134C211yesmaximal, characteristic
5#10597986C212yesmaximal
6C5×#544C2211yescharacteristic
7C2×#4090—21no—
8C5×#419—21no—
9C5×#391C2211yescharacteristic
10#65332—22no—
11#65272C2212yes—
12#65217—21no—
13#64945—22no—
14#64942—22no—
15C5×#343C2211yescharacteristic
16C5×#339—21no—
17#64758—22no—
18#64748C2212yes—
19#12213—51nomaximal, Sylow
20C22×C5×Q8D411yescharacteristic
21C22×Dic10—21no—
22C2×C5×M16—21no—
23C5×C4⋊Q8—41no—
24C5×#125—41no—
25C5×C22⋊Q8—22no—
26C5×#117—21no—
27C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
28C2×C42×C5D411yescharacteristic
29#4090—42no—
30#4090—42no—
31C2×C4⋊Dic5—21no—
32C2×C4⋊Dic5—21no—
33C2×C4⋊Dic5D412yes—
34C2×#683—22no—
35C2×#683—22no—
36C2×C4×Dic5—21no—
37C5×#103—41no—
38C5×#103—41no—
39C5×#95—22no—
40#3967—42no—
41#3963—22no—
42#3963—22no—
43#3963D412yes—
44C22⋊#168—22no—
45#3940—42no—
46#2734—51no—
47#2028D511yescharacteristic
48#1611—52no—
49#1346—52no—
50#1319—51no—
51C2×C5×Q8—21no—
52C2×C5×Q8—22no—
53C2×C5×Q8—41no—
54C2×C5×Q8—41no—
55C2×C5×Q8SD1612yes—
56C22×C4×C5—21no—
57C22×C4×C5—21no—
58C22×C4×C5C2×D412yes—
59C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
60C22×Dic5—22no—
61C22×Dic5—22no—
62C2×Dic10—42no—
63C2×Dic10—81no—
64C2×Dic10—81no—
65C5×M16—41no—
66C5×M16—41no—
67C2×C5×C8—41no—
68C5×C4⋊C4—21no—
69C5×C4⋊C4—21no—
70C5×C4⋊C4—22no—
71C5×C4⋊C4—41no—
72C5×C4⋊C4—42no—
73C5×C22⋊C4—41no—
74C42×C5—41no—
75C42×C5—41no—
76C4⋊Dic5—24no—
77C4⋊Dic5—42no—
78C4⋊Dic5—81no—
79#683—44no—
80#683—42no—
81#683—42no—
82C4×Dic5—42no—
83C2×#168—42no—
84#544C2×D511yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8—101no—
86#483—102no—
87#419—21no—
88#398—52no—
89#395—102no—
90#391C2×D511yescharacteristic
91#389—101no—
92#387—102no—
93#343C2×D511yescharacteristic
94#339—21no—
95#328—102no—
96#324—52no—
97C23×C5#12011yescharacteristic
98C5×Q8—42no—
99C5×Q8—81no—
100C5×Q8—82no—
101C2×C4×C5—21no—
102C2×C4×C5—21no—
103C2×C4×C5—22no—
104C2×C4×C5—22no—
105C2×C4×C5—22no—
106C2×C4×C5—41no—
107C2×C4×C5—41no—
108C2×C4×C5—41no—
109C2×C4×C5—41no—
110C2×C4×C5—42no—
111C2×C4×C5—41no—
112C2×C4×C5—41no—
113C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
114C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115C2×Dic5—24no—
116C2×Dic5—42no—
117C2×Dic5—42no—
118C2×Dic5—42no—
119C2×Dic5—42no—
120C2×Dic5—42no—
121Dic10—84no—
122C5×C8—81no—
123#168—82no—
124C22×Q8—101no—
125C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
126C2×M16—21no—
127C4⋊Q8—41no—
128C4⋊Q8—202no—
129C4⋊Q8—202no—
130#125—41no—
131C22⋊Q8—22no—
132#117—21no—
133C2×C4⋊C4—52no—
134C2×C4⋊C4—101no—
135C2×C4⋊C4—102no—
136C2×C4⋊C4—102no—
137C2×C4⋊C4—101no—
138C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
139C2×C42—101no—
140C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
141#106—202no—
142#103—41no—
143#103—41no—
144#103—202no—
145C22⋊C8—102no—
146#95—22no—
147#95—52no—
148#95—102no—
149#95—102no—
150C22×C5—21no—
151C22×C5—21no—
152C22×C5#45011yescharacteristic
153C22×C5#45511yescharacteristic
154C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
155C4×C5—21no—
156C4×C5—21no—
157C4×C5—42no—
158C4×C5—42no—
159C4×C5—42no—
160C4×C5—81no—
161C4×C5—81no—
162Dic5—44no—
163Dic5—82no—
164C2×Q8—21no—
165C2×Q8—22no—
166C2×Q8—41no—
167C2×Q8—41no—
168C2×Q8—202no—
169C2×Q8—401no—
170C2×Q8—401no—
171C2×Q8#68812yes—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—102no—
175C22×C4—102no—
176C22×C4D4×D512yes—
177C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
178M16—41no—
179M16—41no—
180C2×C8—41no—
181C2×C8—202no—
182C4⋊C4—21no—
183C4⋊C4—21no—
184C4⋊C4—22no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—42no—
187C4⋊C4—104no—
188C4⋊C4—202no—
189C4⋊C4—204no—
190C4⋊C4—202no—
191C4⋊C4—202no—
192C4⋊C4—401no—
193C22⋊C4—41no—
194C42—41no—
195C42—41no—
196C42—202no—
197C2×C5—21no—
198C2×C5—21no—
199C2×C5#160111yescharacteristic
200C2×C5#220111yescharacteristic
201C2×C5#220511yescharacteristic
202C23#408311yescharacteristic
203Q8—42no—
204Q8—81no—
205Q8—82no—
206Q8—404no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—22no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—42no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—104no—
220C2×C4—202no—
221C2×C4—202no—
222C2×C4—202no—
223C2×C4—202no—
224C2×C4—202no—
225C2×C4C2×#68811yescharacteristic
226C2×C4#409511yescharacteristic
227C8—81no—
228C8—402no—
229C5#1221311yescharacteristic, complemented, Sylow
230C22—21no—
231C22—21no—
232C22#6532111yescharacteristic
233C22#6533511yescharacteristic
234C22#6535011yescharacteristic
235C4—21no—
236C4—21no—
237C4—42no—
238C4—42no—
239C4—42no—
240C4—81no—
241C4—81no—
242C4—204no—
243C4—402no—
244C2—21no—
245C2—21no—
246C2#1060049211yescharacteristic
247C2#1060178511yescharacteristic
248C2#1060178811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#2028C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C5#120
hypercenter#2028D5
hypocenterC5#12213
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
229. C5#12213semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106083052
C5×#20282
#106026912
#105981342
#105979862
#122135