Finite Group Databasebeta

← #12012081

Subgroups — #12012081

Order 1280.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10609603C211yesmaximal, characteristic
2#10600506C211yesmaximal, characteristic
3#10599791C211yesmaximal, characteristic
4#10598933C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1346C211yesmaximal, characteristic
6#10597986C211yesmaximal, characteristic
7#10597946C211yesmaximal, characteristic
8#65834C2211yescharacteristic
9C2×#4034—21no—
10C5×#398C2211yescharacteristic
11#65409—21no—
12#65272C2211yescharacteristic
13#65268—21no—
14#65263C2211yescharacteristic
15#65261—21no—
16#65260—21no—
17#65010—21no—
18#64945—21no—
19#64944—21no—
20#64941—21no—
21C5×#343C2211yescharacteristic
22C5×#324C2211yescharacteristic
23#64775—21no—
24#64748C2211yescharacteristic
25#64687—21no—
26#64672—21no—
27#12213—51nomaximal, Sylow
28C22×Dic10—21no—
29C22×Dic10D411yescharacteristic
30C2×C5×M16—21no—
31C2×C5×C4⋊C4—21no—
32C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
34#4072—21no—
35C2×C4⋊Dic5—21no—
36C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
37#4070—21no—
38#4070—21no—
39C2×#683—21no—
40C2×#683—21no—
41C2×#683—21no—
42C2×#683—21no—
43C2×C4×Dic5—21no—
44C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
45#4036—41no—
46#4034—41no—
47#4034—42no—
48#4034—42no—
49C5×C22⋊C8—21no—
50C5×#95—21no—
51C5×#95D411yescharacteristic
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963D411yescharacteristic
58C22⋊#168—21no—
59#3949—41no—
60#3948—41no—
61#3948—41no—
62#3948—41no—
63#3942—41no—
64#3940—41no—
65#2734—51no—
66#2028—51no—
67#1611—51no—
68#1611—51no—
69#1346—51no—
70#1346D511yescharacteristic
71#1319—51no—
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic5—21no—
78C22×Dic5—21no—
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5—21no—
81C2×Dic10—21no—
82C2×Dic10—21no—
83C2×Dic10—21no—
84C2×Dic10—41no—
85C2×Dic10—41no—
86C2×Dic10—42no—
87C2×Dic10—81no—
88C2×Dic10—81no—
89C2×Dic10SD1612yes—
90C5×M16—41no—
91C5×M16—41no—
92C2×C5×C8—41no—
93C2×C5×C8—41no—
94C5×C4⋊C4—41no—
95C5×C4⋊C4—41no—
96C5×C4⋊C4—41no—
97C5×C4⋊C4—41no—
98C22⋊Dic5—41no—
99C4⋊Dic5—21no—
100C4⋊Dic5—21no—
101C4⋊Dic5—21no—
102C4⋊Dic5—21no—
103C4⋊Dic5—42no—
104C4⋊Dic5—41no—
105#683—24no—
106#683—42no—
107#683—41no—
108#683—41no—
109#683—41no—
110#683—41no—
111#683—81no—
112C4×Dic5—42no—
113C4×Dic5—41no—
114C4×Dic5—41no—
115C2×#168—41no—
116#544—51no—
117C2×C4⋊Q8—101no—
118#483—101no—
119#483—101no—
120#419—101no—
121#398—51no—
122#398C2×D511yescharacteristic
123#395—101no—
124#395—101no—
125#391—51no—
126#389—101no—
127#387—101no—
128#387—101no—
129#343C2×D511yescharacteristic
130#339—101no—
131#328—101no—
132#328—101no—
133#324—51no—
134#324C2×D511yescharacteristic
135C23×C5#12011yescharacteristic
136C2×C4×C5—21no—
137C2×C4×C5—21no—
138C2×C4×C5—22no—
139C2×C4×C5—21no—
140C2×C4×C5—21no—
141C2×C4×C5—41no—
142C2×C4×C5—41no—
143C2×C4×C5—41no—
144C2×C4×C5—41no—
145C2×C4×C5—41no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
149C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C2×Dic5—22no—
151C2×Dic5—22no—
152C2×Dic5—22no—
153C2×Dic5—41no—
154C2×Dic5—41no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164Dic10—42no—
165Dic10—81no—
166Dic10—84no—
167Dic10—81no—
168Dic10—81no—
169C5×C8—81no—
170C5×C8—81no—
171#168—81no—
172C22×Q8—51no—
173C22×Q8—101no—
174C2×M16—21no—
175C4⋊Q8—201no—
176C4⋊Q8—202no—
177C4⋊Q8—202no—
178#125—201no—
179C22⋊Q8—101no—
180C22⋊Q8—101no—
181#117—101no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—51no—
184C2×C4⋊C4—101no—
185C2×C4⋊C4—101no—
186C2×C4⋊C4—101no—
187C2×C4⋊C4—101no—
188C2×C4⋊C4—101no—
189C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
191C2×C42—51no—
192C2×C42—101no—
193#106—201no—
194#106—201no—
195#103—201no—
196#103—201no—
197#103—201no—
198#103—201no—
199C22⋊C8—21no—
200C22⋊C8—101no—
201#95—21no—
202#95—51no—
203#95—101no—
204#95—101no—
205#95—101no—
206#95—101no—
207#95—101no—
208#95D2011yescharacteristic
209C22×C5—21no—
210C22×C5—21no—
211C22×C5#45011yescharacteristic
212C22×C5#45511yescharacteristic
213C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
214C4×C5—21no—
215C4×C5—21no—
216C4×C5—42no—
217C4×C5—41no—
218C4×C5—41no—
219C4×C5—81no—
220Dic5—42no—
221Dic5—42no—
222Dic5—42no—
223Dic5—81no—
224Dic5—81no—
225Dic5—81no—
226C2×Q8—52no—
227C2×Q8—101no—
228C2×Q8—101no—
229C2×Q8—101no—
230C2×Q8—201no—
231C2×Q8—201no—
232C2×Q8—202no—
233C2×Q8—401no—
234C2×Q8—401no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—101no—
238C22×C4—101no—
239C22×C4—101no—
240C22×C4—101no—
241C22×C4C2×D2011yescharacteristic
242C22×C4D4×D511yescharacteristic
243C22×C4D4×D511yescharacteristic
244M16—41no—
245M16—41no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—201no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—104no—
254C4⋊C4—101no—
255C4⋊C4—101no—
256C4⋊C4—101no—
257C4⋊C4—101no—
258C4⋊C4—201no—
259C4⋊C4—201no—
260C4⋊C4—201no—
261C4⋊C4—202no—
262C4⋊C4—202no—
263C4⋊C4—201no—
264C4⋊C4—201no—
265C4⋊C4—401no—
266C22⋊C4—201no—
267C42—201no—
268C42—201no—
269C42—202no—
270C2×C5—21no—
271C2×C5—21no—
272C2×C5#160111yescharacteristic
273C2×C5#220111yescharacteristic
274C2×C5#220511yescharacteristic
275C23#402811yescharacteristic
276Q8—202no—
277Q8—401no—
278Q8—401no—
279Q8—401no—
280Q8—404no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—102no—
294C2×C4—102no—
295C2×C4—102no—
296C2×C4—201no—
297C2×C4—201no—
298C2×C4—201no—
299C2×C4—201no—
300C2×C4—201no—
301C2×C4—201no—
302C2×C4—201no—
303C2×C4—201no—
304C2×C4—201no—
305C2×C4—201no—
306C2×C4—201no—
307C2×C4#405711yescharacteristic
308C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
309C8—81no—
310C8—81no—
311C8—401no—
312C5#1221311yescharacteristic, complemented, Sylow
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22#6503011yescharacteristic
316C22#6506511yescharacteristic
317C22#6511411yescharacteristic
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—42no—
321C4—41no—
322C4—41no—
323C4—81no—
324C4—202no—
325C4—202no—
326C4—202no—
327C4—401no—
328C4—401no—
329C4—401no—
330C2—21no—
331C2—21no—
332C2#1059907911yescharacteristic
333C2#1059993411yescharacteristic
334C2#1059996211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1346C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C5#120
hypercenter#1346D5
hypocenterC5#12213
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
312. C5#12213semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106096032
#106005062
#105997912
#105989332
C5×#13462
#105979862
#105979462
#122135