Finite Group Databasebeta

← #12012082

Subgroups — #12012082

Order 1280.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608305C211yesmaximal, characteristic
2#10600466C211yesmaximal, characteristic
3#10598933C212yesmaximal
4C5×#1319C211yesmaximal, characteristic
5#10597949C212yesmaximal
6C2×#4090—21no—
7#65834C2211yescharacteristic
8C5×#391C2211yescharacteristic
9#65514—21no—
10#65272C2212yes—
11#65217—21no—
12#65010—22no—
13#64945—22no—
14#64942—22no—
15C5×#324C2212yes—
16#64750C2211yescharacteristic
17#64743—21no—
18#64687—22no—
19#12213—51nomaximal, Sylow
20C22×C5×Q8D411yescharacteristic
21C22×Dic10—21no—
22C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
23C2×C42×C5D411yescharacteristic
24#4090—42no—
25#4090—42no—
26#4072—21no—
27C2×C4⋊Dic5—21no—
28C2×C4⋊Dic5—21no—
29C2×C4⋊Dic5D412yes—
30#4070—22no—
31C2×#683—22no—
32C2×#683—22no—
33C2×C4×Dic5—21no—
34C2×#681—21no—
35#4036—41no—
36#4034—41no—
37C5×C22⋊C8—22no—
38C5×#95—22no—
39#3967—41no—
40#3967—41no—
41#3963—22no—
42#3963—22no—
43#3963D412yes—
44#3949—42no—
45#3948—42no—
46#2734—51no—
47#2028—51no—
48#1611—52no—
49#1346—52no—
50#1319D511yescharacteristic
51C2×C5×Q8—21no—
52C2×C5×Q8—41no—
53C2×C5×Q8—41no—
54C2×C5×Q8SD1612yes—
55C22×C4×C5—21no—
56C22×C4×C5—21no—
57C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
58C22×C4×C5C2×D412yes—
59C22×Dic5—22no—
60C22×Dic5—22no—
61C2×Dic10—22no—
62C2×Dic10—42no—
63C2×Dic10—81no—
64C2×Dic10—81no—
65C2×C5×C8—42no—
66C5×C4⋊C4—41no—
67C42×C5—41no—
68C22⋊Dic5—41no—
69C4⋊Dic5—24no—
70C4⋊Dic5—22no—
71C4⋊Dic5—21no—
72C4⋊Dic5—21no—
73C4⋊Dic5—42no—
74C4⋊Dic5—81no—
75#683—42no—
76#683—44no—
77#683—42no—
78#683—42no—
79C4×Dic5—41no—
80C4×Dic5—42no—
81#681—41no—
82#681—41no—
83C2×#168—41no—
84#544—51no—
85C2×C4⋊Q8—101no—
86#483—102no—
87#419—101no—
88#398—52no—
89#395—102no—
90#391C2×D511yescharacteristic
91#389—101no—
92#387—102no—
93#343—51no—
94#339—101no—
95#328—102no—
96#324C2×D512yes—
97C23×C5#12011yescharacteristic
98C5×Q8—42no—
99C5×Q8—81no—
100C2×C4×C5—21no—
101C2×C4×C5—21no—
102C2×C4×C5—22no—
103C2×C4×C5—22no—
104C2×C4×C5—22no—
105C2×C4×C5—41no—
106C2×C4×C5—41no—
107C2×C4×C5—41no—
108C2×C4×C5—41no—
109C2×C4×C5—42no—
110C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
111C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
112C2×Dic5—24no—
113C2×Dic5—42no—
114C2×Dic5—42no—
115C2×Dic5—42no—
116C2×Dic5—42no—
117C2×Dic5—41no—
118C2×Dic5—41no—
119C2×Dic5—42no—
120Dic10—84no—
121Dic10—82no—
122C5×C8—82no—
123#168—81no—
124C22×Q8—101no—
125C22×Q8D2011yescharacteristic
126C2×M16—101no—
127C4⋊Q8—201no—
128C4⋊Q8—202no—
129C4⋊Q8—202no—
130#125—201no—
131C22⋊Q8—102no—
132#117—101no—
133C2×C4⋊C4—52no—
134C2×C4⋊C4—101no—
135C2×C4⋊C4—102no—
136C2×C4⋊C4—102no—
137C2×C4⋊C4—101no—
138C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
139C2×C42—101no—
140C2×C42D2011yescharacteristic
141#106—202no—
142#103—201no—
143#103—201no—
144#103—202no—
145C22⋊C8—22no—
146#95—22no—
147#95—52no—
148#95—102no—
149#95—102no—
150C22×C5—21no—
151C22×C5—21no—
152C22×C5#45011yescharacteristic
153C22×C5#45511yescharacteristic
154C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
155C4×C5—21no—
156C4×C5—21no—
157C4×C5—42no—
158C4×C5—42no—
159C4×C5—42no—
160Dic5—44no—
161Dic5—82no—
162Dic5—81no—
163Dic5—81no—
164C2×Q8—21no—
165C2×Q8—41no—
166C2×Q8—41no—
167C2×Q8—102no—
168C2×Q8—202no—
169C2×Q8—401no—
170C2×Q8—401no—
171C2×Q8#67712yes—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—102no—
175C22×C4—102no—
176C22×C4C2×D2011yescharacteristic
177C22×C4D4×D512yes—
178M16—201no—
179M16—201no—
180C2×C8—42no—
181C2×C8—201no—
182C4⋊C4—41no—
183C4⋊C4—104no—
184C4⋊C4—101no—
185C4⋊C4—101no—
186C4⋊C4—102no—
187C4⋊C4—202no—
188C4⋊C4—204no—
189C4⋊C4—202no—
190C4⋊C4—202no—
191C4⋊C4—202no—
192C4⋊C4—401no—
193C22⋊C4—201no—
194C42—41no—
195C42—202no—
196C42—201no—
197C2×C5—21no—
198C2×C5—21no—
199C2×C5#160111yescharacteristic
200C2×C5#220111yescharacteristic
201C2×C5#220511yescharacteristic
202C23#402811yescharacteristic
203Q8—42no—
204Q8—81no—
205Q8—402no—
206Q8—404no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—22no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—42no—
217C2×C4—104no—
218C2×C4—202no—
219C2×C4—202no—
220C2×C4—201no—
221C2×C4—201no—
222C2×C4—202no—
223C2×C4—202no—
224C2×C4—202no—
225C2×C4C2×#67711yescharacteristic
226C2×C4#405411yescharacteristic
227C8—82no—
228C8—401no—
229C5#1221311yescharacteristic, complemented, Sylow
230C22—21no—
231C22—21no—
232C22#6502011yescharacteristic
233C22#6503011yescharacteristic
234C22#6503511yescharacteristic
235C4—21no—
236C4—21no—
237C4—42no—
238C4—42no—
239C4—42no—
240C4—204no—
241C4—401no—
242C4—401no—
243C4—402no—
244C2—21no—
245C2—21no—
246C2#1059890111yescharacteristic
247C2#1059994811yescharacteristic
248C2#1059996211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1319C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C5#120
hypercenter#1319D5
hypocenterC5#12213
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
229. C5#12213semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106083052
#106004662
#105989332
C5×#13192
#105979492
#122135